Calculadora de Triángulos
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Triángulo resuelto:
Cálculo:
Esta calculadora de triángulos resuelve cualquier triángulo a partir de tres datos: tres lados (LLL), dos lados y el ángulo entre ellos (LAL), dos ángulos y un lado (ALA o AAL) o dos lados y un ángulo opuesto (LLA). En el caso ambiguo LLA muestra las dos soluciones. Además dibuja el triángulo a escala con sus lados y ángulos, da el área y el perímetro y lo clasifica.
Más abajo encuentras las fórmulas, ejemplos resueltos, una tabla de casos y las dudas más comunes.
¿Cómo usar la calculadora de triángulos?
Paso 1: En Datos que conoces elige el caso: LLL, LAL, ALA, AAL o LLA. Los campos cambian según el caso. Si quieres, elige una unidad de longitud.
Paso 2: Escribe los tres datos. Los lados se nombran con minúscula (a, b, c) y cada uno es opuesto al ángulo con la misma letra en mayúscula (A, B, C). Los ángulos van en grados. Puedes usar coma o punto decimal.
Paso 3: Pulsa Calcular o la tecla Enter.
Paso 4: Verás el dibujo a escala, la tabla con lados, ángulos, área, perímetro y clasificación, y en el cuadro Cálculo cada operación. Si el caso LLA tiene dos soluciones, aparecen las dos.
Fórmulas para resolver un triángulo
Ley de cosenos, para tres lados o para dos lados y el ángulo entre ellos:
| c² = a² + b² - 2ab cos C cos A = (b² + c² - a²) ÷ (2bc) |
Ley de senos, cuando se conoce un lado y su ángulo opuesto:
| a ÷ sen A = b ÷ sen B = c ÷ sen C |
Los tres ángulos de un triángulo suman 180°. El área se calcula con dos lados y el ángulo entre ellos, o con la fórmula de Herón si solo se conocen los tres lados (s es el semiperímetro):
| A = ½ab sen C A = √[s(s - a)(s - b)(s - c)] |
Para clasificarlo: según sus lados es equilátero (tres iguales), isósceles (dos iguales) o escaleno (ninguno igual); según sus ángulos es acutángulo (todos menores de 90°), rectángulo (uno de 90°) u obtusángulo (uno mayor de 90°).
Ejemplos de triángulos resueltos
Ejemplo 1: Tres lados (LLL)
Un triángulo tiene lados a = 5, b = 7 y c = 8. Usamos la ley de cosenos para dos ángulos, el tercero sale de la suma de 180° y el área de la fórmula de Herón:
cos A = (49 + 64 - 25) ÷ 112 = 0.785714, A = arccos(0.785714) ≈ 38.21°
cos B = (25 + 64 - 49) ÷ 80 = 0.5, B = arccos(0.5) = 60°
C = 180° - 38.21° - 60° ≈ 81.79°
s = 10, Área = √[10 × 5 × 3 × 2] ≈ 17.32
Es un triángulo escaleno y acutángulo. Su perímetro es 20.
Ejemplo 2: Dos lados y el ángulo entre ellos (LAL)
Datos: a = 8, b = 11 y C = 40°. Primero el lado que falta con la ley de cosenos, después los ángulos:
c² = 64 + 121 - 2 × 8 × 11 × cos(40°) = 50.176178
c = √50.176178 ≈ 7.084
A ≈ 46.55°, B = 180° - 46.55° - 40° ≈ 93.45°
El área es ½ × 8 × 11 × sen 40° ≈ 28.28.
Ejemplo 3: Dos ángulos y el lado entre ellos (ALA)
Datos: A = 40°, B = 60° y c = 10. El tercer ángulo sale de la suma de 180° y los lados, de la ley de senos:
C = 180° - 40° - 60° = 80°
a = 10 × sen(40°) ÷ sen(80°) ≈ 6.527
b = 10 × sen(60°) ÷ sen(80°) ≈ 8.794
El perímetro es 25.32 y el área 28.26.
Ejemplo 4: El caso ambiguo (LLA)
Datos: a = 7, b = 10 y A = 30°. Como a es menor que b pero mayor que b·sen A = 5, caben dos triángulos:
sen B = 10 × sen(30°) ÷ 7 = 0.714286
B = 45.58° or B′ = 180° - 45.58° = 134.42°
C = 104.42°, c = 7 × sen(104.42°) ÷ sen(30°) ≈ 13.56
C′ = 15.58°, c′ = 7 × sen(15.58°) ÷ sen(30°) ≈ 3.761
Los dos son válidos: uno con c ≈ 13.56 y otro con c ≈ 3.761. La calculadora dibuja los dos sobre la misma base.
Qué fórmula usar según los datos
| Datos | Primer paso | Cuántos triángulos |
|---|---|---|
| LLL: tres lados | Ley de cosenos | Uno, si cumple la desigualdad triangular |
| LAL: dos lados y el ángulo entre ellos | Ley de cosenos | Siempre uno |
| ALA: dos ángulos y el lado entre ellos | Suma de 180° y ley de senos | Uno, si los ángulos suman menos de 180° |
| AAL: dos ángulos y un lado opuesto | Suma de 180° y ley de senos | Uno, si los ángulos suman menos de 180° |
| LLA: dos lados y un ángulo opuesto | Ley de senos | Ninguno, uno o dos |
En el caso LLA, con el ángulo A agudo y h = b·sen A: si a < h no hay triángulo, si a = h hay uno rectángulo, si h < a < b hay dos y si a ≥ b hay uno. Con A de 90° o más solo hay solución si a > b.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se resuelve un triángulo si conozco los tres lados?
Se usa la ley de cosenos para hallar dos ángulos y el tercero sale de restar a 180°. Con lados 3, 4 y 5 los ángulos son 36.87°, 53.13° y 90°, es decir, un triángulo rectángulo.
¿Qué es el caso ambiguo LLA?
Es cuando conoces dos lados y un ángulo que no está entre ellos. Según los números pueden existir cero, uno o dos triángulos, porque el seno de un ángulo y el de su suplementario valen lo mismo. La calculadora te muestra las dos soluciones cuando las hay.
¿Cómo sé si tres lados forman un triángulo?
Cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos (desigualdad triangular). Con 2, 3 y 6 no se puede, porque 2 + 3 es menor que 6.
¿Cómo calculo el área si solo conozco los lados?
Con la fórmula de Herón. Para lados 13, 14 y 15, el semiperímetro es 21 y el área es √(21 × 8 × 7 × 6) = 84.
¿Cómo se clasifica un triángulo?
Por sus lados (equilátero, isósceles, escaleno) y por su ángulo mayor (acutángulo, rectángulo, obtusángulo). La calculadora da las dos clasificaciones.
Para aprender más
- Ley de senos
- Ley de cosenos
- Triángulo equilátero, isósceles y escaleno
- Suma de ángulos interiores de un triángulo
- Desigualdad triangular
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