Calculadora del Teorema de Pitágoras
Conoces los dos catetos y buscas la hipotenusa.
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Hipotenusa (c):
Ángulo A (frente al cateto a):
Ángulo B (frente al cateto b):
Perímetro:
Área:
Cálculo:
Con esta calculadora del teorema de Pitágoras encuentras la hipotenusa de un triángulo rectángulo a partir de sus dos catetos, o un cateto a partir de la hipotenusa y el otro cateto. Además del resultado, verás los dos ángulos agudos, el perímetro, el área y el procedimiento con tus números.
Más abajo tienes la fórmula, ejemplos resueltos, una tabla de ternas pitagóricas y las preguntas más comunes.
¿Cómo usar la calculadora del teorema de Pitágoras?
Paso 1: Elige qué quieres hallar: Hallar la hipotenusa si conoces los dos catetos, o Hallar un cateto si conoces la hipotenusa y el otro cateto.
Paso 2: Escribe los lados que conoces. Puedes usar coma o punto decimal, por ejemplo 7,5 o 7.5. Si quieres, elige una unidad.
Paso 3: Presiona Calcular o la tecla Enter.
Paso 4: El lado que faltaba aparece en el panel derecho, junto con los dos ángulos agudos, el perímetro y el área. En el recuadro Cálculo verás cada operación con tus números.
Fórmula del teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. La hipotenusa (c) es el lado más largo y queda frente al ángulo recto. Los catetos (a y b) son los dos lados que forman el ángulo recto.
| c² = a² + b² |
Para hallar la hipotenusa se despeja c:
| c = √(a² + b²) |
Para hallar un cateto se resta al cuadrado de la hipotenusa el cuadrado del cateto que conoces:
| b = √(c² - a²) |
Los ángulos agudos salen con la tangente. El ángulo A, que queda frente al cateto a, cumple tan(A) = a ÷ b, es decir, A = arctan(a ÷ b). Como los ángulos de un triángulo suman 180° y uno mide 90°, el otro es B = 90° - A.
Si la hipotenusa que escribes no es mayor que el cateto, la calculadora te avisa: en un triángulo rectángulo la hipotenusa siempre es el lado más largo.
Ejemplos del teorema de Pitágoras
Ejemplo 1: Hipotenusa de un triángulo con catetos 3 y 4
Los catetos miden 3 y 4. Elevamos al cuadrado, sumamos y sacamos la raíz:
c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
La hipotenusa mide 5. Los ángulos agudos son:
A = arctan(3 ÷ 4) ≈ 36.87°
B = 90° - 36.87° = 53.13°
Ejemplo 2: Catetos 7 y 10
c = √(7² + 10²) = √(49 + 100) = √149 ≈ 12.21
El resultado no es exacto, así que lo redondeamos: la hipotenusa mide aproximadamente 12.21. El perímetro es 29.21 y el área es 35.
Ejemplo 3: La altura que alcanza una escalera
Una escalera de 5 m se apoya en una pared y su base queda a 1.5 m de ella. La escalera es la hipotenusa (c = 5) y la distancia al suelo es un cateto (a = 1.5). Buscamos el otro cateto, que es la altura:
b = √(5² - 1.5²) = √(25 - 2.25) = √22.75 ≈ 4.77
La escalera llega a 4.77 m de altura.
Ejemplo 4: La diagonal de un terreno rectangular
Un terreno rectangular mide 100 m de largo y 60 m de ancho. La diagonal es la hipotenusa del triángulo que forman los dos lados:
c = √(100² + 60²) = √(10000 + 3600) = √13600 ≈ 116.62
Caminar por la diagonal son 116.62 m, contra 160 m si se rodea el terreno por dos lados.
Tabla de ternas pitagóricas
Una terna pitagórica son tres números enteros que cumplen a² + b² = c². Estas son las más usadas, con sus ángulos agudos:
| Cateto a | Cateto b | Hipotenusa c | Ángulo A | Ángulo B |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 36.87° | 53.13° |
| 5 | 12 | 13 | 22.62° | 67.38° |
| 8 | 15 | 17 | 28.07° | 61.93° |
| 7 | 24 | 25 | 16.26° | 73.74° |
| 20 | 21 | 29 | 43.6° | 46.4° |
| 9 | 40 | 41 | 12.68° | 77.32° |
| 11 | 60 | 61 | 10.39° | 79.61° |
| 12 | 35 | 37 | 18.92° | 71.08° |
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la hipotenusa?
Se elevan al cuadrado los dos catetos, se suman y se saca la raíz cuadrada del resultado. Con catetos de 6 y 8: √(36 + 64) = √100 = 10.
¿Cómo se halla un cateto si conozco la hipotenusa?
Se resta al cuadrado de la hipotenusa el cuadrado del cateto conocido y se saca la raíz. Con hipotenusa 10 y cateto 6: √(100 - 36) = √64 = 8.
¿El teorema de Pitágoras sirve para cualquier triángulo?
Solo para triángulos rectángulos, los que tienen un ángulo de 90°. Al revés también funciona: si tres lados cumplen a² + b² = c², el triángulo es rectángulo (teorema inverso). Para otros triángulos se usa la ley de los cosenos.
¿Qué es una terna pitagórica?
Son tres números enteros positivos que cumplen a² + b² = c², como 3, 4 y 5. Cualquier múltiplo de una terna también lo es: 6, 8 y 10 salen de multiplicar por 2.
¿Cómo calculo la diagonal de un rectángulo?
La diagonal es la hipotenusa del triángulo que forman el largo y el ancho. Un rectángulo de 120 × 90 tiene una diagonal de √(14400 + 8100) = √22500 = 150.
Para aprender más
- Teorema de Pitágoras: historia, demostración y ejemplos
- Ejercicios del teorema de Pitágoras
- Cómo aplicar el teorema de Pitágoras
- Teorema inverso al teorema de Pitágoras
- Teorema de Pitágoras en 3D
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