El teorema de Pitágoras puede ser aplicado para encontrar las longitudes de alguno de los lados de un triángulo rectángulo. Este teorema es uno de los más importantes en matemáticas y es una de las bases de la trigonometría. Para usar el teorema, tenemos que empezar identificando las diferentes longitudes dadas. Luego, reemplazamos a las longitudes en la fórmula del teorema y resolvemos para la incógnita.
A continuación, conoceremos el proceso que podemos usar para resolver problemas relacionados con el teorema de Pitágoras. Luego, usaremos este proceso para resolver algunos ejercicios de práctica.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Conocer cómo aplicar el teorema de Pitágoras con ejercicios.
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Conocer cómo aplicar el teorema de Pitágoras con ejercicios.
¿Cómo usar el teorema de Pitágoras?
Para usar el teorema de Pitágoras, tenemos que empezar reconociendo los diferentes valores que tenemos en algún problema dado para luego aplicar el teorema de Pitágoras y resolver para la incógnita.
Recordemos que el teorema de Pitágoras nos dice que el cuadrado de la hipotenusa en un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. La hipotenusa es el lado que está opuesto al ángulo recto y los otros dos lados son denominados los catetos.
Entonces, podemos considerar al siguiente triángulo:
en este triángulo, el teorema de Pitágoras es igual a:
| $latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$ |
Por lo tanto, podemos usar los siguientes pasos para aplicar al teorema de Pitágoras:
Paso 1: Identificar los catetos y la hipotenusa del triángulo rectángulo.
Paso 2: Sustituye los valores en la fórmula del teorema de Pitágoras recordando que «c» es la hipotenusa.
Paso 3: Resuelve para la incógnita.
Ejercicios de aplicación del teorema de Pitágoras resueltos
Los siguientes ejercicios son resueltos usando el proceso de aplicación del teorema de Pitágoras. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, en donde puedes mirar el proceso usado para obtener la respuesta.
EJERCICIO 1
¿Cuál es la longitud de X en el siguiente triángulo?
Solución
Usamos los pasos indicados arriba para resolver este ejercicio:
Paso 1: Los catetos son los lados a=3 y b=4. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, por lo que la hipotenusa es la X.
Paso 2: Reemplazamos a estos valores en el teorema de Pitágoras:
$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$
$latex {{X}^2}={{3}^2}+{{4}^2}$
Paso 3: Resolviendo para la incógnita, tenemos:
$latex {{X}^2}={{3}^2}+{{4}^2}$
$latex {{X}^2}=9+16$
$latex {{X}^2}=25$
$latex X=5$
La longitud de X es 5.
EJERCICIO 2
Determina la longitud de Y en el siguiente triángulo.
Solución
Usando los pasos dados, tenemos:
Paso 1: La hipotenusa es c=13 y uno de los catetos es igual a a=12. Entonces, b es el otro cateto.
Paso 2: Usamos a estos valores en el teorema de Pitágoras:
$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$
$latex {{13}^2}={{12}^2}+{{b}^2}$
$latex 169=144+{{b}^2}$
Paso 3: Ahora, resolvemos para b:
$latex 169=144+{{b}^2}$
$latex {{b}^2}=169-144$
$latex {{b}^2}=25$
$latex b=5$
La longitud del otro cateto es 5.
EJERCICIO 3
¿Cuál es el valor de la hipotenusa si es que los catetos de un triángulo rectángulo son a=9 y b=13?
Solución
Usamos los pasos dados:
Paso 1: En este caso, la pregunta nos indica directamente que los catetos son a=9 y b=13. Entonces, tenemos que encontrar la hipotenusa, c.
Paso 2: Usamos el teorema de Pitágoras con esta información:
$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$
$latex {{c}^2}={{9}^2}+{{13}^2}$
Paso 3: Resolvemos para c:
$latex {{c}^2}={{9}^2}+{{13}^2}$
$latex {{c}^2}=81+169$
$latex {{c}^2}=250$
$latex c=15.8$
La longitud de c es 15.8.
EJERCICIO 4
El lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo mide 20 y otro lado mide 15. ¿Cuál es la longitud del tercer lado?
Solución
Nuevamente, seguimos los siguientes pasos:
Paso 1: Tenemos que el lado opuesto al ángulo recto mide 20, por lo que este lado es la hipotenusa. Eso significa que el lado de 15 es uno de los catetos. Entonces, tenemos c=20 y a=15.
Paso 2: Usamos a estos valores en el teorema de Pitágoras:
$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$
$latex {{20}^2}={{15}^2}+{{b}^2}$
Paso 3: Resolvemos para b:
$latex {{20}^2}={{15}^2}+{{b}^2}$
$latex 400=225+{{b}^2}$
$latex {{b}^2}=400-225$
$latex {{b}^2}=175$
$latex b=13.2$
La longitud de b es 13.2.
Ejercicios de aplicación del teorema de Pitágoras para resolver
Usa lo aprendido sobre cómo aplicar el teorema de Pitágoras para resolver los siguientes ejercicios de práctica. Selecciona una respuesta y verifícala para comprobar que obtuviste la respuesta correcta.
Véase también
¿Interesado en aprender más sobre el teorema de Pitágoras? Mira estas páginas:
Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
