El teorema de Pitágoras es una ecuación o fórmula que nos permite relacionar a los tres lados de un triángulo rectángulo. En geometría, el teorema de Pitágoras es principalmente usado para determinar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo. Adicionalmente, este teorema es usado para derivar otras fórmulas importantes como las identidades Pitagóricas.

A continuación, haremos una revisión breve del teorema de Pitágoras. Conoceremos su fórmula y la aplicaremos para resolver algunos ejercicios.

GEOMETRÍA
teorema de pitagoras en un triangulo rectángulo

Relevante para

Usar el teorema de Pitágoras para resolver ejercicios.

Ver ejercicios

GEOMETRÍA
teorema de pitagoras en un triangulo rectángulo

Relevante para

Usar el teorema de Pitágoras para resolver ejercicios.

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Revisión del teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras es una manera de relacionar las longitudes de los tres lados en un triángulo rectángulo. El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Recordemos que la hipotenusa es el lado del triángulo opuesto al ángulo recto (90°) y los catetos son los otros dos lados del triángulo. Vamos a usar al siguiente triángulo para ilustrar esto:

triángulo rectángulo con lados y ángulos

En este triángulo, la fórmula del teorema de Pitágoras es:

{{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}

en donde, a y b son las longitudes de los catetos del triángulo y c es la longitud de la hipotenusa.

Podemos usar el teorema de Pitágoras cuando queremos resolver alguna de las siguientes situaciones:

  • Conocemos las longitudes de los dos catetos y queremos encontrar la longitud de la hipotenusa.
  • Conocemos la longitud de la hipotenusa y la longitud de un cateto y queremos encontrar la longitud del otro cateto.

Teorema de Pitágoras ejercicios resueltos

El teorema de Pitágoras es usado para encontrar las longitudes de los catetos y la hipotenusa en los siguientes ejercicios. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, en donde puedes mirar el proceso usado.

EJEMPLO 1

Encuentra la longitud de X en el siguiente triángulo.

ejericio de teorema de pitagoras 1

La longitud de X corresponde a la hipotenusa del triángulo. Además, tenemos las siguientes longitudes:

  • a=6
  • b=8

Usamos al teorema de Pitágoras con estos valores y tenemos:

{{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}

{{c}^2}={{6}^2}+{{8}^2}

{{c}^2}=36+64

{{c}^2}=100

c=\sqrt{100}

c=10

La longitud de es 10.

EJEMPLO 2

¿Cuál es la longitud de Y en el siguiente triángulo?

ejericio de teorema de pitagoras 2

En este caso, tenemos que encontrar la longitud de uno de los catetos y tenemos las siguientes longitudes:

  • a=12
  • c=13

Usamos a estas longitudes en el teorema de Pitágoras y tenemos:

{{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}

{{13}^2}={{12}^2}+{{b}^2}

169=144+{{b}^2}

{{b}^2}=169-144

{{b}^2}=25

b=5

La longitud de b es 5.

EJEMPLO 3

¿Cuál es la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene catetos de longitud 12 y 16?

Tenemos las longitudes de los catetos:

  • a=12
  • b=16

Aplicamos el teorema de Pitágoras con estas longitudes para encontrar la longitud de la hipotenusa:

{{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}

{{c}^2}={{12}^2}+{{16}^2}

{{c}^2}=144+256

{{c}^2}=400

c=20

La hipotenusa mide 20.

EJEMPLO 4

Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 11 y un cateto de 7? Determina la longitud del otro cateto.

Tenemos las siguientes longitudes:

  • a=7
  • c=11

Encontramos la longitud del otro cateto usando el teorema de Pitágoras:

{{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}

{{11}^2}={{7}^2}+{{b}^2}

121=49+{{b}^2}

{{b}^2}=121-49

{{b}^2}=72

b=8.5

La longitud del otro cateto es 8.5.

EJEMPLO 5

Dos ciclistas salen a dar un paseo al mismo tiempo, el uno se va hacia el sur y el otro hacia el oeste. Después de media hora, el ciclista que fue hacia el sur ha viajado 7 kilómetros y el ciclista que fue hacia el oeste ha viajado 8.5 kilómetros.

En ese momento, ¿cuál es la distancia más corta entre ambos?

Vamos a graficar un diagrama para facilitar la resolución de este problema.

ejericio de teorema de pitagoras 3

Las direcciones sur y oeste forman un ángulo recto, y la distancia más corta entre dos puntos es una línea recta. Esto significa que la distancia que queremos encontrar es igual a la hipotenusa del triángulo formado. Entonces, usamos el teorema de Pitágoras:

{{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}

{{c}^2}={{7}^2}+{{8.5}^2}

{{c}^2}=49+72.25

{{c}^2}=121.25

c=11.01

La distancia más corta entre ambos es 11.01 kilómetros.

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Teorema de Pitágoras ejercicios para resolver

Resuelve los siguientes ejercicios de práctica aplicando el teorema de Pitágoras. Selecciona tu respuesta obtenida y verifícala para comprobar que obtuviste la respuesta correcta.

Tenemos un triángulo rectángulo con los catetos a=5 y b=9. Determina la longitud de la hipotenusa.

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¿Cuál es la longitud de la hipotenusa en un triángulo rectángulo que tiene los catetos a=11 y b=18?

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Si es que un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 21 y un cateto de 13. ¿Cuál es la longitud del otro cateto?

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¿Cuál es la longitud del otro cateto de un triángulo rectángulo que tiene un cateto de 15 y una hipotenusa de 25?

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Véase también

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