Calculadora de Área y Perímetro
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Área (A):
Perímetro (P):
Diagonal (d):
Ángulo interior:
Cálculo:
Con esta calculadora obtienes el área y el perímetro de las figuras geométricas más comunes: cuadrado, rectángulo, triángulo, círculo, trapecio, paralelogramo, rombo y polígonos regulares. Eliges la figura, escribes sus medidas y ves el resultado con la fórmula y los pasos.
Más abajo tienes una tabla con todas las fórmulas, ejemplos resueltos, una tabla de polígonos regulares y las preguntas más comunes.
¿Cómo usar la calculadora de área y perímetro?
Paso 1: Elige la figura en la lista. Para un triángulo hay dos opciones: con base y altura (solo área) o con los tres lados (área y perímetro).
Paso 2: Elige una unidad si quieres (por ejemplo cm o m) y escribe las medidas. Puedes usar coma o punto decimal, por ejemplo 7,5 o 7.5. Todas las medidas van en la misma unidad.
Paso 3: Presiona Calcular o la tecla Enter.
Paso 4: El área y el perímetro (o la circunferencia) aparecen en el panel, junto con otros datos de la figura. En el recuadro Cálculo verás la fórmula y cada operación con tus números.
Fórmulas de área y perímetro
El perímetro es la longitud del contorno de la figura y se mide en unidades de longitud (cm, m). El área es la superficie que ocupa y se mide en unidades cuadradas (cm², m²). Estas son las fórmulas que usa la calculadora:
| Figura | Área | Perímetro |
|---|---|---|
| Cuadrado | A = l² | P = 4l |
| Rectángulo | A = b × h | P = 2(b + h) |
| Triángulo (base y altura) | A = b × h ÷ 2 | P = a + b + c |
| Triángulo (tres lados, Herón) | A = √[s(s - a)(s - b)(s - c)] | P = a + b + c |
| Círculo | A = πr² | C = 2πr |
| Trapecio | A = (B + b) × h ÷ 2 | P = B + b + c + d |
| Paralelogramo | A = b × h | P = 2(b + a) |
| Rombo | A = d1 × d2 ÷ 2 | P = 4l |
| Polígono regular | A = nl² ÷ (4 tan(180° ÷ n)) | P = nl |
En un triángulo con tres lados conocidos, el área se obtiene con la fórmula de Herón. Primero se calcula el semiperímetro s = (a + b + c) ÷ 2. Los tres lados solo forman un triángulo si la suma de los dos lados más cortos es mayor que el lado más largo (desigualdad triangular). Si no se cumple, la calculadora te avisa.
En el trapecio y el paralelogramo, la altura es la distancia perpendicular entre los lados paralelos, no la longitud del lado inclinado. Para el perímetro necesitas los lados inclinados, que son opcionales. En el rombo basta con las dos diagonales: la calculadora halla el lado con el teorema de Pitágoras.
Ejemplos de área y perímetro
Ejemplo 1: Rectángulo de 8 × 5
Un terreno rectangular mide 8 m de base y 5 m de altura:
A = b × h = 8 × 5 = 40
P = 2(b + h) = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26
d = √(8² + 5²) = √(64 + 25) = √89 ≈ 9.434
El área es 40 m² y el perímetro es 26 m. Para pasar los m² a pies cuadrados, usa la calculadora de metros cuadrados a pies cuadrados.
Ejemplo 2: Círculo de radio 3.5
Un jardín circular tiene 3.5 m de radio. Usamos π ≈ 3.14159:
A = π × r² = π × 3.5² = π × 12.25 ≈ 38.48
C = 2 × π × r = 2 × π × 3.5 ≈ 21.99
El área es 38.48 m² y la circunferencia es 21.99 m. El diámetro es 7 m.
Ejemplo 3: Triángulo de lados 13, 14 y 15
Conocemos los tres lados, así que usamos la fórmula de Herón. Primero revisamos que 13 + 14 es mayor que 15, y se cumple:
s = (13 + 14 + 15) ÷ 2 = 42 ÷ 2 = 21
A = √[21 × (21 - 13) × (21 - 14) × (21 - 15)] = √[21 × 8 × 7 × 6] = √7056 = 84
P = 13 + 14 + 15 = 42
El área es 84 y el perímetro es 42.
Ejemplo 4: Trapecio de bases 10 y 6, altura 4 y lados inclinados de 5
A = (B + b) × h ÷ 2 = (10 + 6) × 4 ÷ 2 = 16 × 4 ÷ 2 = 32
P = 10 + 6 + 5 + 5 = 26
El área es 32, el perímetro es 26 y la base media mide 8.
Tabla de polígonos regulares
Para un polígono regular de lado 1, esta tabla da el área, el apotema y el ángulo interior. Para otro lado l, multiplica el área por l² y el apotema por l. El ángulo interior no cambia.
| Lados (n) | Polígono | Área (lado 1) | Apotema | Ángulo interior |
|---|---|---|---|---|
| 3 | Triángulo equilátero | 0.433 | 0.2887 | 60° |
| 4 | Cuadrado | 1 | 0.5 | 90° |
| 5 | Pentágono | 1.72 | 0.6882 | 108° |
| 6 | Hexágono | 2.598 | 0.866 | 120° |
| 7 | Heptágono | 3.634 | 1.038 | 128.57° |
| 8 | Octógono | 4.828 | 1.207 | 135° |
| 9 | Eneágono | 6.182 | 1.374 | 140° |
| 10 | Decágono | 7.694 | 1.539 | 144° |
| 11 | Endecágono | 9.366 | 1.703 | 147.27° |
| 12 | Dodecágono | 11.2 | 1.866 | 150° |
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el área de un triángulo si conozco los tres lados?
Con la fórmula de Herón: se calcula el semiperímetro s = (a + b + c) ÷ 2 y el área es √[s(s - a)(s - b)(s - c)]. Para los lados 6, 8 y 10: s = 12 y el área es 24.
¿Cuál es la diferencia entre área y perímetro?
El perímetro es el largo del contorno y el área es la superficie de adentro. Un rectángulo de 8 por 5 tiene un perímetro de 26 y un área de 40. Las unidades también cambian: m para el perímetro y m² para el área.
¿Cómo calculo el área de un círculo si conozco el diámetro?
Divide el diámetro entre 2 para obtener el radio y usa A = πr². Con un diámetro de 10, el radio es 5 y el área es 78.54.
¿Cómo calculo el área de un hexágono regular?
Con la fórmula de los polígonos regulares: A = n × l² ÷ (4 × tan(180° ÷ n)). Para un hexágono de lado 6, el apotema es 5.196 y el área es 93.53.
¿Por qué la calculadora dice que mis lados no forman un triángulo?
Porque la suma de los dos lados más cortos no supera al lado más largo. Con los lados 2, 3 y 6: 5 no es mayor que 6, así que no existe ese triángulo.
Para aprender más
- Área y perímetro de figuras geométricas
- Área de un círculo
- Área de un trapecio
- Perímetro y área de un triángulo
- Área de polígonos regulares
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