El área de un trapecio es la región cubierta por el trapecio en un plano bidimensional. Un trapecio es una figura 2D que está dentro de la categoria de cuadriláteros. En un trapecio, un par de lados es paralelo y el otro par de lados no es paralelo. Similar a otras figuras geométricas, el trapecio también tiene sus propias propiedades y fórmulas basadas en el área y perímetro.

A continuación, conoceremos la fórmula del área de un trapecio. También, veremos algunos ejercicios en los que aplicaremos esta fórmula para encontrar el área.

GEOMETRÍA
fórmula del área de un trapecio

Relevante para

Aprender sobre el área de un trapecio con ejercicios.

Ver ejercicios

GEOMETRÍA
fórmula del área de un trapecio

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Fórmula del área de un trapecio

Para encontrar el área de un trapecio, calculamos la suma de sus bases, multiplicamos a esa suma por la altura del trapecio y luego dividimos el resultado por 2. La fórmula para el área del trapecio es:

A=\frac{(b_{1}+b_{2})h}{2}

en donde,

  • b_{1}= la longitud de la base 1 del trapecio
  • b_{2}= la longitud de la base 2 del trapecio
  • h= la longitud de la altura del trapecio
calcular el área de un trapecio

Cada base del trapecio debe ser perpendicular a la altura. En la figura, podemos ver que ambas bases son lados del trapecio. Sin embargo, dado que los lados laterales no son perpendiculares a ninguna de las bases, una línea entrecortada es trazada para representar a la altura.

Derivación de la fórmula del área de un trapecio

Usemos la siguiente figura para derivar la fórmula del área de un trapecio:

diagrama para calcular el área de un trapecio

El área de un trapecio es igual a la suma de las áreas de los dos triángulos y el área del rectángulo. Entonces, sabemos que:

área de trapecio = área de triángulo 1 + área de rectángulo + área de triángulo 2

A=\frac{ah}{2}+b_{1}h+\frac{ch}{2}

A=\frac{ah+2b_{1}h+ch}{2}

Podemos simplificar la expresión y reorganizar los términos para obtener:

A=\frac{h}{2}(b_{1}+(a+b_{1}+c))

Si es que usamos b_{2} para representar a la base más larga del trapecio, tenemos:

b_{2}=a+b_{1}+c

Sustituyendo esto en la anterior ecuación, tenemos:

A=\frac{h}{2}(b_{1}+b_{2})

Entonces, el área del trapecio con bases b_{1}, ~b_{2} y altura h es A=\frac{h}{2}(b_{1}+b_{2}).


Ejercicios de área de un trapecio resueltos

Los siguientes ejercicios pueden ser usados para practicar la aplicación de la fórmula del área de un trapecio. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar el resultado.

EJERCICIO 1

Encuentra el área de un trapecio que tiene bases de longitud 8 m y 12 m y una altura de 10 m.

Tenemos los siguientes datos:

  • Base 1, b_{1}=8 m
  • Base 2, b_{2}=12 m
  • Altura, h=10 m

Entonces, usamos la fórmula del área reemplazando los datos dados:

A=\frac{(b_{1}+b_{2})h}{2}

=\frac{(8+12)10}{2}

=\frac{(20)(10)}{2}

=\frac{200}{2}

A=100

El área del trapecio es 100 m².

EJERCICIO 2

¿Cuál es el área de un trapecio que tiene bases de longitud 11 m y 15 m y una altura de 12 m?

La pregunta nos da la siguiente información:

  • Base 1, b_{1}=11 m
  • Base 2, b_{2}=15 m
  • Altura, h=12 m

Usando la información dada, tenemos:

A=\frac{(b_{1}+b_{2})h}{2}

=\frac{(11+15)12}{2}

=\frac{(26)(12)}{2}

=\frac{312}{2}

A=156

El área del trapecio es 156 m².

EJERCICIO 3

Un trapecio tiene un área de 200 cm², una base de longitud 9 cm y la otra base de longitud 11 cm. ¿Cuál es la altura del trapecio?

Tenemos la siguiente información:

  • Área, A=200 cm²
  • Base 1, b_{1}=9 cm
  • Base 2, b_{2}=11 cm

Para encontrar la altura, usamos la fórmula del área y despejamos para h:

A=\frac{(b_{1}+b_{2})h}{2}

200=\frac{(9+11)h}{2}

400=(9+11)h

400=20h

h=20

La altura del trapecio mide 20 cm.

EJERCICIO 4

Un trapecio tiene un área de 240 m², una base de longitud 11 m y la otra base de longitud 13 m. ¿Cuál es la altura del trapecio?

De la pregunta, podemos sacar los siguientes valores:

  • Área, A=240
  • Base 1, b_{1}=11 m
  • Base 2, b_{2}=13 m

Usamos la fórmula con los valores dados y despejamos para h:

A=\frac{(b_{1}+b_{2})h}{2}

240=\frac{(11+13)h}{2}

480=(11+13)h

480=24h

h=20

La altura del trapecio mide 20 m.

EJERCICIO 5

Calcula el área del siguiente trapecio:

trapecio con longitud de cada lado

Dado que los lados no paralelos del trapecio son iguales, la altura puede ser calculada de la siguiente manera:

Obtenemos las bases de los dos triángulos al restar 7 de 15 y dividir para 2.

 \frac{15-7}{2}=4 cm

trapecio con longitud de cada lado y alturas

Ahora, podemos usar el teorema de pitágoras para calcular la altura. Entonces, tenemos:

{{8}^2}={{h}^2}+{{4}^2}

64={{h}^2}+16

{{h}^2}=48

h=6.93 cm

La altura del trapecio es 6.93 cm. Ahora, calculamos el área con estos valores:

A=\frac{(b_{1}+b_{2})h}{2}

=\frac{(15+7)6.93}{2}

=\frac{(22)(6.93)}{2}

A=76.23

El área del trapecio es 76.23 cm².

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Ejercicios de área de un trapecio para resolver

Pon en práctica lo aprendido sobre el área de un trapecio para resolver los siguientes ejercicios. Selecciona una respuesta y verifícala para comprobar que seleccionaste la correcta.

Encuentra el área de un trapecio que tiene bases de longitud 6 m y 10 m y una altura de 5 m.

Escoge una respuesta






Encuentra el área de un trapecio que tiene bases de longitud 13 m y 15 m y una altura de 8 m.

Escoge una respuesta






¿Cuál es la altura de un trapecio que tiene un área de 322 {{m}^2} y bases de longitud 19 m y 27 m?

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¿Cuál es la dimensión de la otra base de un trapecio que tiene un área de 352 {{m}^2}, una base de 25 m y una altura de 16 m?

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Véase también

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