El perímetro de un triángulo es la longitud del contorno alrededor del triángulo. Por otro lado, el área del triángulo es una medida bidimensional que representa el espacio ocupado por la figura. El perímetro de un triángulo puede ser encontrado al sumar las longitudes de sus tres lados y su área puede ser encontrada al multiplicar por un medio al producto de su base y de su altura.
A continuación, aprenderemos todo lo relacionado con el perímetro y el área de triángulos. Conoceremos las fórmulas de triángulos escalenos, isósceles y equiláteros.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Aprender cómo calcular el perímetro y el área de un triángulo.
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Aprender cómo calcular el perímetro y el área de un triángulo.
¿Cómo calcular el perímetro de un triángulo?
Para calcular el perímetro de cualquier triángulo, tenemos que sumar las longitudes de sus tres lados. En el caso de un triángulo escaleno, tenemos la siguiente fórmula:
| $latex p=a+b+c$ |
en donde, $latex a,~b,~c$ son las longitudes de los lados del triángulo.
Calcular el perímetro de un triángulo isósceles
Un triángulo isósceles tiene dos lados con la misma longitud y un tercer lado con una longitud diferente. Entonces, podemos calcular su perímetro con la siguiente fórmula:
| $latex p=b+2a$ |
en donde, b es la longitud de la base y a es la longitud de los lados congruentes.
Calcular el perímetro de un triángulo equilátero
Un triángulo equilátero tiene sus tres lados con la misma longitud. Entonces, para calcular el perímetro de un triángulo equilátero, tenemos que multiplicar por 3 a la longitud de uno de los lados del triángulo:
| $latex p=3a$ |
en donde, a es la longitud de un lado del triángulo.
¿Cómo calcular el área de un triángulo?
El área de cualquier triángulo puede ser calculada al multiplicar por un medio al producto de su base y de su altura. Entonces, tenemos la siguiente fórmula:
| $latex \text{Área}= \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}$ $latex A=\frac{1}{2} \times b \times h$ |
en donde, b es la longitud de la base y h es la longitud de la altura.
Calcular el área de un triángulo isósceles
Podemos obtener una fórmula para el área de un triángulo isósceles al expresar su altura en término de sus lados. Entonces, recordando que la Altura del Triángulo Isósceles puede ser calculada usando la siguiente fórmula:
$latex h=\sqrt{{{a}^2}-\frac{{{b}^2}}{4}}$
podemos sustituirla en la fórmula del área de un triángulo para tener la siguiente fórmula:
| $latex A=\frac{1}{2}(\sqrt{{{a}^2}-\frac{{{b}^2}}{4}}\times b)$ |
en donde,
- b es la longitud de la base del triángulo isósceles
- h es la altura del triángulo
- a es la longitud de los lados congruentes del triángulo isósceles
Calcular el área de un triángulo equilátero
El área de un triángulo equilátero puede ser calculada usando una fórmula expresada en términos de la longitud de sus lados. Entonces, recordando que la fórmula de la Altura de un Triángulo Equilátero es la siguiente:
$latex h=\frac{\sqrt{3}~a}{2}$
podemos sustituirla en la fórmula del área de un triángulo para obtener la siguiente fórmula:
| $latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$ |
en donde, a es la longitud de uno de los lados del triángulo equilátero.
Perímetro y área de un triángulo – Ejercicios resueltos
Las diferentes fórmulas del perímetro y del área de un triángulo son usadas para resolver los siguientes ejercicios. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.
EJERCICIO 1
Determina el perímetro de un triángulo escaleno que tiene lados con longitudes de 4 cm, 6 cm y 8 cm.
Solución
Para encontrar el perímetro, tenemos que sumar las longitudes de los tres lados del triángulo escaleno. Entonces, tenemos:
$latex p=a+b+c$
$latex p=4+6+8$
$latex p=18$
El perímetro del triángulo es igual a 18 cm.
EJERCICIO 2
Encuentra el área de un triángulo escaleno que tiene una base con una longitud de 6 mm y una altura de 7 mm.
Solución
Tenemos las siguientes longitudes:
- Altura, $latex h=7$ cm
- Base, $latex b=6$ cm
Sin importar el tipo de triángulo que sea, podemos calcular su área de la siguiente manera:
$latex A= \frac{1}{2} \times b \times h$
$latex A= \frac{1}{2} (6)(7)$
$latex A=21$
El área del triángulo es igual a 21 cm².
EJERCICIO 3
Encuentra el perímetro de un triángulo isósceles que tiene una base de 12 metros y lados congruentes de 15 metros.
Solución
Tenemos la siguiente información:
- Base, $latex b=12$ m
- Lados, $latex a=15$ m
Usamos la fórmula del perímetro de un triángulo isósceles:
$latex p=b+2a$
$latex p=12+2(15)$
$latex p=12+30$
$latex p=42$
El perímetro del triángulo es igual a 42 m.
EJERCICIO 4
¿Cuál es el área de un triángulo isósceles que tiene una altura de 11 cm y una base de 10 cm?
Solución
Tenemos la siguiente información:
- Altura, $latex h=11$ cm
- Base, $latex b=10$ cm
Usamos la fórmula del área de un triángulo con las longitudes dadas:
$latex A= \frac{1}{2} \times b \times h$
$latex A= \frac{1}{2} (10)(11)$
$latex A=55$
El área del triángulo es igual a 55 cm².
EJERCICIO 5
Si es que un triángulo isósceles tiene lados congruentes de 22 metros y una base de 15 metros, ¿cuál es su perímetro?
Solución
Tenemos la siguiente información:
- Base, $latex b=15$ m
- Lados, $latex a=22$ m
Entonces, usamos la fórmula del perímetro de un triángulo isósceles y tenemos:
$latex p=b+2a$
$latex p=15+2(22)$
$latex p=15+44$
$latex p=59$
El perímetro del triángulo es igual a 59 m.
EJERCICIO 6
Encuentra el área de un triángulo equilátero que tiene lados con una longitud de 10 cm.
Solución
Usamos la fórmula del área de un triángulo equilátero con la longitud a=10:
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}({{10}^2})$
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}(100)$
$latex A=43.3$
El área del triángulo equilátero es igual a 43.3 cm².
EJERCICIO 7
Calcula el perímetro de un triángulo equilátero que tiene lados con una longitud de 11 metros.
Solución
Para calcular el perímetro del triángulo, sumamos las longitudes de sus tres lados. Sin embargo, dado que el triángulo es equilátero, podemos multiplicar la longitud de un lado por 3:
$latex p=3a$
$latex p=3(11)$
$latex p=33$
El perímetro es igual a 33 m.
EJERCICIO 8
¿Cuál es el área de un triángulo equilátero que tiene lados con una longitud de 14 cm?
Solución
Usando la fórmula del área de un triángulo equilátero con a=14, tenemos:
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}({{14}^2})$
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}(196)$
$latex A=84.87$
El área del triángulo equilátero es igual a 84.87 cm².
EJERCICIO 9
Encuentra el perímetro de un triángulo equilátero que tiene lados con una longitud de 15 mm.
Solución
Usando la fórmula del perímetro de un triángulo equilátero con la longitud a=15, tenemos:
$latex p=3a$
$latex a=3(15)$
$latex a=45$
El perímetro del triángulo es igual a 45 mm.
EJERCICIO 10
Calcula el área de un triángulo isósceles que tiene una base con una longitud de 12 cm y lados congruentes que miden 14 cm.
Solución
Tenemos lo siguiente:
- Base, $latex b=12$ cm
- Lados congruentes, $latex a=14$ cm
Podemos usar la fórmula del área de un triángulo isósceles en término de sus lados:
$latex h=\frac{1}{2}(\sqrt{{{a}^2}-\frac{{{b}^2}}{4}}\times b)$
$latex h=\frac{1}{2}(\sqrt{{{14}^2}-\frac{{{12}^2}}{4}}\times 12)$
$latex h=\frac{1}{2}(\sqrt{196-\frac{144}{4}}\times 12)$
$latex h=\frac{1}{2}(\sqrt{196-36}\times 12)$
$latex h=\frac{1}{2}(\sqrt{160}\times 12)$
$latex h=\frac{1}{2}(12.65 \times 12)$
$latex h=\frac{1}{2}(151.8)$
$latex h=75.9$
El área del triángulo es igual a 75.9 cm².
Perímetro y área de un triángulo – Ejercicios para resolver
Usa todo lo aprendido sobre el perímetro y el área de un triángulo para resolver los siguientes ejercicios.
Véase también
¿Interesado en aprender más sobre perímetro y área de figuras geométricas? Puedes visitar estas páginas:
Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
