Calculadora de Pendiente de una Recta
Escribe las coordenadas de dos puntos de la recta.
Pendiente (m):
Ángulo de inclinación (θ):
Pendiente en porcentaje:
Ecuación de la recta:
Longitud inclinada (misma unidad):
Cálculo:
Con esta calculadora encuentras la pendiente de una recta que pasa por dos puntos. Obtienes la pendiente m, el ángulo de inclinación, la pendiente en porcentaje y la ecuación de la recta en la forma y = mx + b. También tiene un modo para rampas, escaleras y techos que calcula la pendiente a partir de lo que sube y lo que avanza.
Más abajo tienes las fórmulas, ejemplos resueltos, tablas de conversión entre porcentaje, grados y proporción, y las preguntas más comunes.
¿Cómo usar la calculadora de pendiente?
Paso 1: Elige Dos puntos para una recta en el plano, o Rampa o techo si conoces cuánto sube y cuánto avanza.
Paso 2: Escribe los datos. Puedes usar coma o punto decimal, por ejemplo 2,5 o 2.5, y los números negativos valen. En el modo rampa, usa la misma unidad para la subida y el avance.
Paso 3: Presiona Calcular o la tecla Enter.
Paso 4: La pendiente, el ángulo y la ecuación aparecen en el panel. En el recuadro Cálculo verás cada operación con tus números.
Fórmula de la pendiente de una recta
La pendiente mide cuánto sube o baja una recta por cada unidad que avanza hacia la derecha. Con dos puntos (x1, y1) y (x2, y2):
| m = (y2 - y1) ÷ (x2 - x1) |
El signo cuenta la historia de la recta. Si m es positiva, la recta sube de izquierda a derecha. Si es negativa, baja. Si m = 0, la recta es horizontal. Si x2 = x1, la recta es vertical y la pendiente no está definida, porque no se puede dividir entre 0.
El ángulo de inclinación θ es el que forma la recta con la horizontal, y la pendiente en porcentaje es m multiplicada por 100:
| θ = arctan(m) |
| Pendiente en % = m × 100 |
Si m es negativa, θ sale negativo: el ángulo se mide hacia abajo desde la horizontal. Sumándole 180° obtienes el ángulo medido desde el eje x positivo.
Para la ecuación de la recta, primero se calcula el valor de b, que es donde la recta corta el eje y:
| b = y1 - m × x1, y luego y = mx + b |
En una rampa, un techo o una escalera, la pendiente es la subida entre el avance horizontal. La longitud de la superficie inclinada es la hipotenusa del triángulo que forman:
| m = subida ÷ avance, longitud = √(subida² + avance²) |
Ejemplos de pendiente de una recta
Ejemplo 1: Recta que pasa por (1, 3) y (5, 7)
m = (7 - 3) ÷ (5 - 1) = 4 ÷ 4 = 1
θ = arctan(1) = 45°
b = 3 - 1 × 1 = 2
Ecuación: y = x + 2
La pendiente es 1, la recta forma un ángulo de 45° con la horizontal y equivale a una pendiente de 100 %.
Ejemplo 2: Recta que pasa por (2, 8) y (6, 2)
m = (2 - 8) ÷ (6 - 2) = -6 ÷ 4 = -1.5
θ = arctan(-1.5) ≈ -56.31°
Medido desde el eje x positivo: 180° + (-56.31°) = 123.69°
b = 8 - (-1.5) × 2 = 11
Ecuación: y = -1.5x + 11
La pendiente es negativa, así que la recta baja de izquierda a derecha. Su ecuación es y = -1.5x + 11.
Ejemplo 3: Rectas vertical y horizontal
Los puntos (4, 1) y (4, 6) tienen la misma coordenada x, así que x2 - x1 = 0. No se puede dividir entre 0: la pendiente no está definida y la recta es vertical, de ecuación x = 4.
Los puntos (-2, 3) y (5, 3) tienen la misma coordenada y, así que y2 - y1 = 0 y m = 0 ÷ 7 = 0. La recta es horizontal, de ecuación y = 3.
Ejemplo 4: Pendiente de una rampa
Una rampa sube 0.5 m en 6 m de avance horizontal. Usamos el modo Rampa o techo con subida = 0.5 y avance = 6:
m = 0.5 ÷ 6 ≈ 0.08333
0.08333 × 100 ≈ 8.333 %
θ = arctan(0.083333) ≈ 4.76°
1 : (6 ÷ 0.5) = 1 : 12
La rampa tiene una pendiente de 8.333 %, un ángulo de 4.76° y una longitud inclinada de 6.021 m.
Tabla de pendiente en porcentaje, grados y proporción
| Pendiente en % | Ángulo | Proporción (subida : avance) |
|---|---|---|
| 1 % | 0.57° | 1 : 100 |
| 2 % | 1.15° | 1 : 50 |
| 5 % | 2.86° | 1 : 20 |
| 10 % | 5.71° | 1 : 10 |
| 12.5 % | 7.13° | 1 : 8 |
| 15 % | 8.53° | 1 : 6.667 |
| 20 % | 11.31° | 1 : 5 |
| 25 % | 14.04° | 1 : 4 |
| 30 % | 16.7° | 1 : 3.333 |
| 40 % | 21.8° | 1 : 2.5 |
| 50 % | 26.57° | 1 : 2 |
| 75 % | 36.87° | 1 : 1.333 |
| 100 % | 45° | 1 : 1 |
Tabla de proporciones comunes en rampas
| Proporción | Pendiente en % | Ángulo |
|---|---|---|
| 1 : 20 | 5 % | 2.86° |
| 1 : 16 | 6.25 % | 3.58° |
| 1 : 12 | 8.333 % | 4.76° |
| 1 : 10 | 10 % | 5.71° |
| 1 : 8 | 12.5 % | 7.13° |
| 1 : 6 | 16.67 % | 9.46° |
| 1 : 4 | 25 % | 14.04° |
| 1 : 2 | 50 % | 26.57° |
| 1 : 1 | 100 % | 45° |
Tabla de grados a porcentaje
| Ángulo | Pendiente en % | Pendiente (m) |
|---|---|---|
| 1° | 1.746 % | 0.01746 |
| 2° | 3.492 % | 0.03492 |
| 3° | 5.241 % | 0.05241 |
| 5° | 8.749 % | 0.08749 |
| 10° | 17.63 % | 0.1763 |
| 15° | 26.79 % | 0.2679 |
| 20° | 36.4 % | 0.364 |
| 25° | 46.63 % | 0.4663 |
| 30° | 57.74 % | 0.5774 |
| 45° | 100 % | 1 |
| 60° | 173.21 % | 1.732 |
| 75° | 373.21 % | 3.732 |
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la pendiente entre dos puntos?
Se resta la coordenada y del primer punto a la del segundo, se resta la coordenada x del primer punto a la del segundo, y se divide la primera diferencia entre la segunda. Para (0, 0) y (3, 4): m = 4 ÷ 3 = 1.333.
¿Cuál es la pendiente de una recta vertical y de una horizontal?
Una recta horizontal tiene pendiente 0. Una recta vertical no tiene pendiente definida, porque su avance es 0 y no se puede dividir entre 0. Su ecuación es x = un número.
¿Cómo paso la pendiente a porcentaje y a grados?
Para el porcentaje se multiplica m por 100, y para los grados se usa θ = arctan(m). Una pendiente de 1 es 100 % y equivale a 45°, no a 100°. El porcentaje puede pasar de 100 %, pero el ángulo siempre es menor que 90°.
¿Cómo calculo la pendiente de un techo o de una rampa?
Divide lo que sube entre lo que avanza en horizontal, con la misma unidad. Si un techo sube 1 m por cada 3 m de avance, m = 0.3333, es decir 33.33 % y 18.43°. Usa el modo Rampa o techo.
¿Cómo obtengo la ecuación de la recta con dos puntos?
Calcula m, después b = y1 - m × x1 y escribe y = mx + b. Para (1, 2) y (3, 6): m = 2, b = 0 y la ecuación es y = 2x.
Para aprender más
- Pendiente de una recta: fórmula y ejercicios
- Cómo calcular la pendiente de una recta con dos puntos
- Ángulo de inclinación y pendiente
- Ecuación de la recta en forma punto-pendiente
- Ecuación de una recta en forma pendiente-intercepto
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