Calculadora de Área Superficial
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Área superficial total:
Dibujo isométrico de referencia (proporciones aproximadas) y su desarrollo plano.
Área lateral:
Área de las bases:
Apotema o generatriz (s):
Cálculo:
Con esta calculadora de área superficial eliges un sólido (cilindro, cono, esfera, hemisferio, cubo, prisma rectangular, pirámide cuadrada o prisma triangular), escribes sus medidas y obtienes el área total, el área lateral y el área de las bases. Además dibuja el sólido y, para los que se pueden desplegar, su desarrollo plano con las caras en azul (laterales) y naranja (bases).
Más abajo encuentras las fórmulas, ejemplos resueltos y las dudas más comunes.
¿Cómo usar la calculadora de área superficial?
Paso 1: Elige el Sólido en la lista. Los campos, el dibujo y el desarrollo plano cambian con tu elección.
Paso 2: Si quieres, elige una unidad de longitud para que los resultados salgan con su unidad (por ejemplo cm²).
Paso 3: Escribe las medidas. Puedes usar coma o punto decimal, por ejemplo 2,5 o 2.5. En el prisma triangular se escriben los tres lados del triángulo de la base y el largo del prisma.
Paso 4: Pulsa Calcular o la tecla Enter. Verás el área total, la lateral, la de las bases (y la generatriz en el cono y la pirámide), y en el cuadro Cálculo cada operación.
Fórmulas del área superficial
El área lateral es la suma de las caras que no son bases. El área total es el área lateral más las bases. Se mide en unidades cuadradas (cm², m², ft²):
| Sólido | Área lateral | Área total |
|---|---|---|
| Cubo | 4a² | 6a² |
| Prisma rectangular | 2c(a + b) | 2(ab + ac + bc) |
| Cilindro | 2πrh | 2πr(r + h) |
| Cono | πrs, con s = √(r² + h²) | πr(r + s) |
| Esfera | 4πr² (toda la superficie) | 4πr² |
| Hemisferio | 2πr² | 3πr² |
| Pirámide cuadrada | 2as, con s = √(h² + (a/2)²) | a² + 2as |
| Prisma triangular | (a + b + c) × L | 2 × área del triángulo + (a + b + c) × L |
En el cono, s es la generatriz (el lado inclinado) y en la pirámide, s es la altura de cada cara triangular, también llamada apotema de la pirámide. Las dos salen del teorema de Pitágoras.
Ejemplos de área superficial
Ejemplo 1: Un cubo de arista 4
Un cubo tiene seis caras cuadradas iguales. Cuatro son laterales y dos son las bases (arriba y abajo):
A (lateral) = 4a² = 4 × 4² = 64 cm²
A (total) = 6a² = 6 × 4² = 96 cm²
La superficie total es 96 cm² y la lateral 64 cm².
Ejemplo 2: Una lata (cilindro)
Un cilindro tiene radio 3 cm y altura 5 cm. La superficie lateral es un rectángulo de largo 2πr y alto h, y las bases son dos círculos:
A (lateral) = 2πrh = 2 × π × 3 × 5 ≈ 94.25 cm²
A (total) = 2πr(r + h) = 2 × π × 3 × (3 + 5) ≈ 150.8 cm²
La lata necesita 150.8 cm² de material, de los cuales 94.25 cm² son la etiqueta lateral.
Ejemplo 3: Un cono
Un cono tiene radio 3 cm y altura 4 cm. Primero la generatriz s, que es la hipotenusa del triángulo que forman el radio y la altura:
s = √(r² + h²) = √(9 + 16) = 5 cm
A (lateral) = πrs = π × 3 × 5 ≈ 47.12 cm²
A (total) = πr(r + s) = π × 3 × (3 + 5) ≈ 75.4 cm²
La generatriz mide 5 cm y la superficie total es 75.4 cm².
Ejemplo 4: Un prisma rectangular
Una caja mide 4 cm de largo, 3 cm de ancho y 5 cm de alto:
A (lateral) = 2c(a + b) = 2 × 5 × (4 + 3) = 70 cm²
A (total) = 2(ab + ac + bc) = 2 × (12 + 20 + 15) = 94 cm²
Se necesitan 94 cm² de cartón para forrarla por completo.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre área lateral y área total?
El área lateral solo cuenta las caras de los costados. El área total suma además las bases. En el cilindro de radio 3 y altura 5, la lateral es 94.25 y la total 150.8.
¿Qué es el desarrollo plano de un sólido?
Es la figura que se obtiene al abrir el sólido y extenderlo sobre un plano. Un cilindro se abre en un rectángulo y dos círculos; un cono, en un sector circular y un círculo. Sirve para ver de dónde sale cada término de la fórmula.
¿Cómo se calcula la generatriz de un cono?
Con el teorema de Pitágoras: s = √(r² + h²). Con radio 3 y altura 4, s = 5.
¿Por qué la esfera no tiene área lateral?
No tiene bases ni caras planas: toda su superficie es una sola superficie curva de área 4πr². Por eso la calculadora muestra solo el área total.
¿En qué unidades sale el área?
En la unidad de longitud al cuadrado: si mides en cm, el resultado sale en cm². Pasa todas las medidas a la misma unidad antes de calcular.
Para aprender más
- Área superficial de un cubo
- Área superficial de un cilindro
- Área superficial de un prisma rectangular
- Área superficial de un prisma triangular
- Área y volumen de una esfera
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