El área superficial de un cilindro es igual al área ocupada por su superficie en el espacio tridimensional. Un cilindro es una figura geométrica tridimensional que tiene dos bases circulares que son paralelas la una con la otra. Sabemos que un cilindro está compuesto de las dos bases circulares y de una superficie que cubre a las dos bases. Entonces, el área superficial del cilindro es igual al área de las dos bases circulares más el área de la superficie curvada. El área superficial está representada en unidades cuadradas, por ejemplo, m².
A continuación, conoceremos la fórmula que puede ser usada para calcular el área superficial de cilindros. Además, veremos algunos ejercicios en los que aplicaremos esta fórmula para encontrar la respuesta.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Aprender sobre el área superficial de un cilindro con ejercicios.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Aprender sobre el área superficial de un cilindro con ejercicios.
Fórmula del área superficial de un cilindro
El área total de un cilindro está compuesta de las siguientes partes:
- Área de las bases
- Área de la superficie curvada
Área de las bases
La base de un cilindro es una figura circular. Entonces, podemos usar la fórmula del área de un círculo. Dado que tenemos dos bases circulares, el área total de las bases es:
$latex \text{Área bases}=2\pi{{r}^2}$
Área de la superficie curvada
El área de la superficie curvada está dada por la superficie cubierta entre las bases de un cilindro que tiene un radio “r” y una altura “h”. Esta área también es conocida como el área superficial lateral. Podemos encontrar esta área con la siguiente fórmula:
$latex \text{Área lateral}=2\pi r h$
Área superficial total del cilindro
El área superficial total de un cilindro es igual a la suma del área de las dos bases más el área de la superficie curvada. Entonces, tenemos:
| $latex A_{S}=2\pi {{r}^2}+2\pi r h$ o $latex A_{S}=2\pi r(r+h)$ |
en donde, $latex A_{S}$ representa al área superficial del cilindro, r representa a la longitud del radio y h representa a la longitud de la altura.
Ejercicios de área superficial de cilindros resueltos
Los siguientes ejercicios son resueltos usando la fórmula del área superficial de cilindros. Es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.
EJERCICIO 1
¿Cuál es el área superficial de un cilindro que tiene un radio de 5 m y una altura de 8 m?
Solución
Tenemos los siguientes valores:
- Radio, $latex r=5$
- Altura, $latex h=8$
Usamos la fórmula del área superficial con estos valores:
$latex A_{S}=2\pi r(r+h)$
$latex A_{S}=2\pi (5)(5+8)$
$latex A_{S}=2\pi (5)(13)$
$latex A_{S}=408.4$
El área superficial es 408.4 m².
EJERCICIO 2
Un cilindro tiene una altura de 7 m y un radio de 6 m. ¿Cuál es su área superficial?
Solución
De la pregunta, podemos obtener lo siguiente:
- Radio, $latex r=6$
- Altura, $latex h=7$
Reemplazamos estos valores en la fórmula del área superficial:
$latex A_{S}=2\pi r(r+h)$
$latex A_{S}=2\pi (6)(6+7)$
$latex A_{S}=2\pi (6)(13)$
$latex A_{S}=490.1$
El área superficial es 490.1 m².
EJERCICIO 3
Si es que un cilindro tiene una altura de 12 m y un radio de 8 m, ¿cuál es su área superficial?
Solución
Tenemos los siguientes valores:
- Radio, $latex r=8$
- Altura, $latex h=12$
Usamos estos valores en la fórmula del área superficial:
$latex A_{S}=2\pi r(r+h)$
$latex A_{S}=2\pi (8)(8+12)$
$latex A_{S}=2\pi (8)(20)$
$latex A_{S}=1005.3$
El área superficial es 1005.3 m².
EJERCICIO 4
Si es que un cilindro tiene un diámetro de 6 m y una altura de 7 m, ¿cuál es su área superficial?
Solución
En este caso, tenemos al diámetro en vez del radio. Sin embargo, podemos obtener el radio simplemente al dividir al diámetro por 2. Entonces, tenemos:
- Radio, $latex r=3$
- Altura, $latex h=7$
Usando la fórmula con estos valores, tenemos:
$latex A_{S}=2\pi r(r+h)$
$latex A_{S}=2\pi (3)(3+7)$
$latex A_{S}=2\pi (3)(10)$
$latex A_{S}=188.5$
El área superficial es 188.5 m².
EJERCICIO 5
¿Cuál es el área superficial de un cilindro que tiene un diámetro de 12 m y una altura de 13 m?
Solución
Similar al anterior ejercicio, dividimos al diámetro por 2 para obtener el radio. Entonces, tenemos:
- Radio, $latex r=6$
- Altura, $latex h=13$
Usando estos valores en la fórmula del área superficial, tenemos:
$latex A_{S}=2\pi r(r+h)$
$latex A_{S}=2\pi (6)(6+13)$
$latex A_{S}=2\pi (6)(19)$
$latex A_{S}=716.3$
El área superficial es 716.3 m².
Ejercicios de área superficial de cilindros para resolver
Practica el uso de la fórmula del área superficial de cilindros al resolver los siguientes ejercicios. Puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba en caso de necesitar ayuda con estos problemas.
Véase también
¿Interesado en aprender más sobre cilindros? Mira estas páginas:
Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
