El diámetro de un cilindro es igual a la longitud más larga que puede ser ubicada en las bases circulares y que pasa por el centro de los círculos. Junto con el radio, el diámetro es muchas veces usado para calcular el volumen y el área superficial de un cilindro. De igual forma, también es posible encontrar la longitud del diámetro si es que conocemos el volumen o el área superficial del cilindro.
A continuación, conoceremos los tres métodos diferentes que podemos usar para calcular la longitud del diámetro de un cilindro. Además, veremos algunos ejercicios en los que aplicaremos estas fórmulas.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Aprender a calcular el diámetro de un cilindro con ejercicios.
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Aprender a calcular el diámetro de un cilindro con ejercicios.
Diámetro de un cilindro usando el radio
El radio, junto con la altura, son las dimensiones más comunes de un cilindro. Por lo tanto, muchas veces sí conoceremos la longitud del radio del cilindro. Si es que conocemos el radio, podemos calcular el diámetro fácilmente, simplemente tenemos que multiplicar al radio por 2.
Entonces, si queremos encontrar la longitud del diámetro usando la longitud del radio, usamos la siguiente expresión:
$latex d=2r$
EJEMPLO 1
¿Cuál es el diámetro de un cilindro que tiene un radio de 5 m?
Solución: Usamos la fórmula dada arriba con la longitud $latex r=5$. Entonces, tenemos:
$latex d=2r$
$latex d=2(5)$
$latex d=10$
El diámetro mide 10 m.
EJEMPLO 2
Si un cilindro tiene un radio de 23 m, ¿cuál es su diámetro?
Solución: Tenemos la longitud $latex r=23$. Entonces, usando este valor en la fórmula, tenemos:
$latex d=2r$
$latex d=2(23)$
$latex d=46$
El diámetro mide 46 m.
Diámetro de un cilindro usando el volumen
Podemos encontrar el valor del diámetro partiendo desde el volumen. Recordemos que la fórmula del volumen de un cilindro es:
$latex V=\pi {{r}^2}h$
o en términos del diámetro es:
$latex V=\pi \frac{{{d}^2}}{4}h$
Entonces, podemos usar esta fórmula y resolver para el diámetro si es que tenemos los valores del volumen y de la altura.
EJEMPLO 1
¿Cuál es el diámetro de un cilindro que tiene un volumen de 100 m³ y una altura de 8 m?
Solución: Tenemos los valores $latex V=100$ y $latex h=8$. Entonces, usamos la fórmula del volumen, sustituimos los valores dados y resolvemos para d:
$latex V=\pi \frac{{{d}^2}}{4}h$
$latex 100=\pi \frac{{{d}^2}}{4}(8)$
$latex {{d}^2}=\frac{4(100)}{8\pi}$
$latex {{d}^2}=\frac{400}{8\pi}$
$latex {{d}^2}=15.92$
$latex d\approx 4$
El diámetro mide 4 m.
EJEMPLO 2
Un cilindro tiene un volumen de 240 m³ y una altura de 12 m. ¿Cuál es su diámetro?
Solución: Tenemos los valores $latex V=240$ y $latex h=12$. Entonces, podemos usar la fórmula del volumen y resolver para d:
$latex V=\pi \frac{{{d}^2}}{4}h$
$latex 240=\pi \frac{{{d}^2}}{4}(12)$
$latex {{d}^2}=\frac{4(240)}{12\pi}$
$latex {{d}^2}=\frac{960}{12\pi}$
$latex {{d}^2}=25.46$
$latex d\approx 5.05$
El diámetro mide 5.05 m.
Diámetro de un cilindro usando el área superficial
El área superficial también puede ser usada para encontrar el diámetro de un cilindro. Similar a los ejercicios anteriores, necesitamos conocer el valor del área superficial y la longitud de la altura para determinar el diámetro. Recordemos que la fórmula para el área superficial es:
$latex A_{s}=2\pi {{r}^2}+2\pi rh$
o en términos del diámetro, tenemos:
$latex A_{s}=\pi (\frac{{{d}^2}}{2})+\pi dh$
EJEMPLO 1
¿Cuál es el diámetro de un cilindro que tiene un área superficial de 100 m² y una altura de 4 m?
Solución: Tenemos los valores $latex A_{s}=100$ y $latex h=4$. Entonces, tenemos:
$latex A_{s}=\pi (\frac{{{d}^2}}{2})+\pi dh$
$latex 100=\pi (\frac{{{d}^2}}{2})+4\pi d$
$latex 100=1.57{{d}^2}+12.57 d$
$latex 1.57{{d}^2}+12.57 d-100=0$
Vemos que obtuvimos una ecuación cuadrática. Podemos usar la fórmula cuadrática para encontrar el resultado:
$latex x=\frac{{-b\pm \sqrt{{{{b}^{2}}-4ac}}}}{{2a}}$
$latex x=\frac{{-12.57\pm \sqrt{{{{12.57}^{2}}-4(1.57)(-100)}}}}{{2(1.57)}}$
$latex x=4.93,~~x=-12.93$
Una ecuación cuadrática generalmente tiene dos soluciones, es por eso que encontramos dos valores de x. Sin embargo, vemos que un valor es negativo y no tiene sentido tener un diámetro negativo, por lo que solo consideramos la respuesta positiva. El diámetro del cilindro mide 4.93 m.
EJEMPLO 2
Si es que un cilindro tiene un área superficial de 240 m² y una altura de 10 m, ¿cuál es su diámetro?
Solución: Tenemos los valores $latex A_{s}=240$ y $latex h=10$. Entonces, tenemos:
$latex A_{s}=\pi (\frac{{{d}^2}}{2})+\pi dh$
$latex 240=\pi (\frac{{{d}^2}}{2})+10\pi d$
$latex 240=1.57{{d}^2}+31.42 d$
$latex 1.57{{d}^2}+31.42 d-240=0$
Resolvemos la cuadrática usando la fórmula cuadrática:
$latex x=\frac{{-b\pm \sqrt{{{{b}^{2}}-4ac}}}}{{2a}}$
$latex x=\frac{{-31.42\pm \sqrt{{{{31.42}^{2}}-4(1.57)(-240)}}}}{{2(1.57)}}$
$latex x=5.9,~~x=-25.9$
Solo consideramos la solución positiva ya que no tiene sentido tener un diámetro negativo. El diámetro del cilindro mide 5.9 m.
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
