El área superficial de un cubo es igual a la suma de las áreas de todas las caras del cubo. Sabemos que en un cubo todas las caras son iguales, es decir, tienen la misma área. Por lo tanto, podemos calcular su área superficial al multiplicar por seis al área de una de sus caras. El área superficial es una medida que puede resultar útil cuando queremos medir una cantidad bidimensional en el cubo. Por ejemplo, si es que queremos pintar un contenedor que tiene forma de cubo, podemos estimar la cantidad de pintura que necesitaremos si es que conocemos su área superficial.
A continuación, conoceremos la fórmula que podemos usar para calcular el área superficial de un cubo. Además, veremos algunos ejercicios con los que practicaremos el uso de esta fórmula.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Aprender sobre el área superficial de un cubo con ejercicios.
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Fórmula del área superficial de un cubo
El área superficial de un cubo es igual a la suma de las áreas de todas las caras del cubo. Dado que el cubo tiene seis caras, tenemos que sumar las áreas de las seis caras para obtener su área superficial.
Sabemos que cada cara del cubo tiene una figura cuadrada. Entonces, el área de cada cara del cubo es igual al cuadrado de la longitud de uno de los lados. Si es que usamos a a para representar a la longitud de uno de los lados, tenemos:
$latex \text{Área de una cara}={{a}^2}$
Si es que sumamos las seis caras, tenemos:
$latex A_{S}={{a}^2}+{{a}^2}+{{a}^2}+{{a}^2}+{{a}^2}+{{a}^2}$
| $latex A_{S}=6{{a}^2}$ |
en donde, $latex A_{S}$ representa al área superficial y a representa a la longitud de uno de los lados del cubo.
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Ejercicios de área superficial de cubos resueltos
Los siguientes ejercicios son resueltos usando la fórmula del área superficial de cubos. Es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.
EJERCICIO 1
¿Cuál es el área superficial de un cubo que tiene lados de longitud 5 m?
Solución
Usamos la fórmula del área superficial con el valor $latex a=5$. Entonces, tenemos:
$latex A_{S}=6{{a}^2}$
$latex A_{S}=6{{(5)}^2}$
$latex A_{S}=6(25)$
$latex A_{S}=150$
El área superficial es 150 m².
EJERCICIO 2
Un cubo tiene lados de longitud 10 m. ¿Cuál es su área superficial?
Solución
Tenemos el valor $latex a=10$, por lo que usamos la fórmula del área superficial con ese valor:
$latex A_{S}=6{{a}^2}$
$latex A_{S}=6{{(10)}^2}$
$latex A_{S}=6(100)$
$latex A_{S}=600$
El área superficial es 600 m².
EJERCICIO 3
Si es que un cubo tiene lados de longitud 12 m, ¿cuál es su área superficial?
Solución
Aquí, tenemos el valor $latex a=12$, por lo que al reemplazar en la fórmula, tenemos:
$latex A_{S}=6{{a}^2}$
$latex A_{S}=6{{(12)}^2}$
$latex A_{S}=6(144)$
$latex A_{S}=864$
El área superficial es 864 m².
EJERCICIO 4
¿Cuál es la longitud de los lados de un cubo que tiene un área superficial de 120 m²?
Solución
En este caso, empezamos con el área superficial y queremos encontrar la longitud de sus lados, por lo que usamos la fórmula y resolvemos para a:
$latex A_{S}=6{{a}^2}$
$latex 120=6{{a}^2}$
$latex 20={{a}^2}$
$latex a=4.47$
La longitud de los lados es 4.47 m.
EJERCICIO 5
Si es que un cubo tiene un área superficial de 240 m², ¿cuál es la longitud de sus lados?
Solución
Vamos a usar la fórmula del área superficial con $latex A_{S}=240$ y resolvemos para a:
$latex A_{S}=6{{a}^2}$
$latex 240=6{{a}^2}$
$latex 40={{a}^2}$
$latex a=6.32$
La longitud de los lados es 6.32 m.
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Ejercicios de área superficial de cubos para resolver
Usa los siguientes ejercicios para practicar el uso de la fórmula del área superficial de cubos. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.
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Véase también
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