El volumen de un cubo define el número de unidades cúbicas que son ocupadas por el cubo completamente. Un cubo es una figura sólida tridimensional, la cual tiene seis caras cuadradas. Para calcular el volumen, necesitamos conocer la dimensión de sus lados. Debido a que un cubo tiene todos sus lados con la misma longitud, podemos encontrar el volumen del cubo al elevar a uno de sus lados a la potencia de 3.

A continuación, conoceremos la fórmula que podemos usar para encontrar el volumen de cubos. Aprenderemos a derivar esta fórmula y la usaremos para resolver algunos ejercicios.

GEOMETRÍA
Fórmula del volumen de un cubo

Relevante para

Aprender sobre el volumen de un cubo con ejercicios.

Ver ejercicios

GEOMETRÍA
Fórmula del volumen de un cubo

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Fórmula del volumen de un cubo

Fácilmente podemos calcular el volumen de cubos si es que conocemos la longitud de uno de sus lados. El volumen es el producto de la longitud, el ancho y la altura. En el caso de cubos, sabemos que todos sus lados tienen longitudes iguales, por lo que tenemos:

Volumen = Longitud × Ancho × Altura

V=a\times a \times a

V={{a}^3}

en donde, a es la longitud de uno de los lados del cubo.

cubo con sus lados

Derivación de la fórmula del volumen

Sabemos que un cubo es un objeto tridimensional que tiene longitud, ancho y altura con la misma longitud. Podemos derivar su fórmula del volumen de la siguiente manera:

  • Consideremos una hoja de papel cuadrada.
  • El área de esa hoja cuadrada será igual a su longitud multiplicada por su ancho.
  • Dado que en un cuadrado la longitud y el ancho son iguales, su área será {{a}^2}.
  • Un cubo es formado al apilar varias hojas de papel una encima de la otra hasta obtener una altura igual a a.
  • Podemos concluir que el volumen cubierto por el cubo es igual al área de la base multiplicada por la altura.
  • Entonces, el volumen del cubo es igual a {{a}^3}.

Volumen de un cubo usando la diagonal

También es posible calcular el volumen de un cubo usando la longitud de la diagonal. Para esto, podemos usar la siguiente fórmula:

V=\sqrt{3} \times \frac{{{d}^3}}{9}

en donde, d es la longitud de la diagonal de un cubo.


Ejercicios de volumen de un cubo resueltos

Los siguientes ejercicios pueden ser usados para practicar la aplicación de las fórmulas del volumen de cubos. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, en donde el proceso y razonamiento usados son detallados.

EJERCICIO 1

¿Cuál es el volumen de un cubo que tiene lados de longitud 5 m?

Podemos usar la primera fórmula del volumen con la longitud a=5. Entonces, tenemos:

V={{a}^3

V={{5}^3}

V=125

El volumen es igual a 125 m³.

EJERCICIO 2

Si es que un cubo tiene lados de longitud 10 m, ¿cuál es su volumen?

Tenemos la longitud a=10, por lo que reemplazamos este valor en la fórmula del volumen:

V={{a}^3

V={{10}^3}

V=1000

El volumen es igual a 1000 m³.

EJERCICIO 3

Un cubo tiene un volumen de 512 cm³. ¿Cuál es la longitud de uno de sus lados?

En este caso, empezamos con el área y queremos encontrar la longitud de uno de los lados. Usamos la fórmula del volumen y resolvemos para a:

V={{a}^3

512={{a}^3}

a=8

La longitud de uno de los lados es 8 cm³.

EJERCICIO 4

¿Cuál es el volumen de un cubo que tiene una diagonal de 5 m?

Aquí, tenemos la longitud d=5, por lo que usamos la segunda fórmula con este valor:

V=\sqrt{3}\times \frac{{{d}^3}}{9}

V=\sqrt{3}\times \frac{{{5}^3}}{9}

V=\sqrt{3}\times \frac{125}{9}

V=24.1

El volumen es igual a 24.1 m³.

EJERCICIO 5

Un cubo tiene una diagonal de 10 m. ¿Cuál es su volumen?

Tenemos la longitud d=10, por lo que usamos la segunda fórmula con este valor:

V=\sqrt{3}\times \frac{{{d}^3}}{9}

V=\sqrt{3}\times \frac{{{10}^3}}{9}

V=\sqrt{3}\times \frac{1000}{9}

V=192.5

El volumen es igual a 192.5 m³.

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Ejercicios de volumen de cubos para resolver

Pon en práctica las fórmulas del volumen de cubos vistas arriba para resolver los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.

¿Cuál es el volumen de un cubo que tiene lados de longitud 4m?

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Un cubo tiene lados de longitud 6m. ¿Cuál es su volumen?

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Un cubo tiene una diagonal de 4m. ¿Cuál es su volumen?

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Un cubo tiene una diagonal de 6m. ¿Cuál es su volumen?

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Véase también

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