La densidad indica cuánta masa hay en un volumen determinado. Una bola de boliche y una pelota de playa tienen casi el mismo tamaño, pero la de boliche pesa mucho más porque el material que tiene dentro es mucho más denso.
La densidad también decide si un objeto flota o se hunde. Aquí verás la fórmula y las unidades, cómo el principio de Arquímedes une la densidad con el empuje, y podrás soltar objetos en distintos líquidos para ver la regla en acción.
¿Qué es la densidad?
La densidad es la masa de un material dividida entre el volumen que ocupa. Es una propiedad del material y no del tamaño de la muestra: una piedrita de hierro y una viga de hierro tienen la misma densidad.
Densidad
$latex \rho = \dfrac{m}{V}$
Aquí $latex \rho$ (la letra griega rho) es la densidad, $latex m$ es la masa y $latex V$ es el volumen. En el Sistema Internacional la unidad es $latex \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$. En química y en la vida diaria se usa mucho g/cm³, y la conversión es sencilla: $latex 1\ \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 1000\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$. Los volúmenes de líquidos en litros también sirven, porque 1 L = 1000 cm³ = 0.001 m³.
La misma fórmula se despeja para hallar la masa o el volumen:
$$m = \rho \times V$$
$$V = \frac{m}{\rho}$$
Si el objeto es un sólido regular, calcula primero su volumen. Los artículos sobre el volumen de un cubo, un cilindro y una esfera tienen las fórmulas.
Densidades de materiales comunes
| Material | Densidad (kg/m³) | ¿Flota en agua? |
|---|---|---|
| Aire | 1.2 | Sí (es un gas) |
| Corcho | 240 | Sí |
| Madera de pino | 500 | Sí |
| Hielo | 917 | Sí |
| Agua dulce | 1000 | Referencia |
| Agua de mar | 1025 | Referencia |
| Aluminio | 2700 | No |
| Hierro | 7870 | No |
| Plomo | 11340 | No |
| Mercurio | 13546 | No |
| Oro | 19300 | No |
Son valores típicos a temperatura ambiente. La madera varía mucho según la especie y la humedad, y los gases cambian con la presión y la temperatura.
¿Por qué flotan las cosas? El principio de Arquímedes
Un fluido empuja hacia arriba todo lo que se sumerge en él. El principio de Arquímedes dice que el empuje es igual al peso del fluido desplazado por el objeto:
Fuerza de empuje
$latex F_E = \rho_{fluido} \times g \times V_{sumergido}$
Aquí $latex g = 9.8\ \text{m/s}^2$ y $latex V_{sumergido}$ es la parte del objeto que está bajo la superficie. Dos fuerzas compiten: el peso tira hacia abajo y el empuje hacia arriba.
- Si el objeto es menos denso que el fluido, flota. Se hunde solo hasta que el fluido desplazado pesa lo mismo que el objeto.
- Si es más denso que el fluido, incluso totalmente sumergido el empuje es menor que el peso, así que se hunde.
- Si las densidades son iguales, queda suspendido donde lo sueltes.
Un objeto que flota se hunde hasta que los pesos se equilibran, y eso deja un resultado limpio: la fracción de su volumen bajo la superficie es igual al cociente de las densidades.
$$\frac{V_{sumergido}}{V_{objeto}} = \frac{\rho_{objeto}}{\rho_{fluido}}$$
Un barco de acero flota porque es hueco. Su densidad promedio, contando el aire dentro del casco, es menor que la del agua.
Suelta un objeto en un líquido
Elige un material o escribe tu propia densidad, selecciona un líquido y pulsa el botón. Las flechas comparan el peso del objeto con el empuje. Prueba hierro en mercurio y luego hielo en agua de mar.
Suelta un objeto en un líquido
Ejercicios resueltos
Ejemplo 1
Un bloque de metal tiene una masa de 250 g y un volumen de 100 cm³. Calcula su densidad en g/cm³ y en kg/m³.
$$\rho = \frac{m}{V} = \frac{250\ \text{g}}{100\ \text{cm}^3} = 2.5\ \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$$
Multiplica por 1000 para convertir: 2500 kg/m³. Comparado con la tabla, el bloque es un poco menos denso que el aluminio, así que probablemente es una aleación de aluminio.
Ejemplo 2
¿Cuál es la masa de 2 litros de aluminio? Usa $latex \rho = 2700\ \text{kg/m}^3$.
Convierte el volumen a metros cúbicos: $latex 2\ \text{L} = 0.002\ \text{m}^3$. Luego usa $latex m = \rho \times V$:
$$m = 2700 \times 0.002 = 5.4\ \text{kg}$$
El aluminio tiene una masa de 5.4 kg. El mismo volumen de agua tiene solo 2 kg.
Ejemplo 3
Un cubo de hielo ($latex 917\ \text{kg/m}^3$) flota en agua de mar ($latex 1025\ \text{kg/m}^3$). ¿Qué fracción del hielo queda bajo la superficie?
$$\frac{V_{sumergido}}{V_{hielo}} = \frac{917}{1025} = 0.895$$
Cerca del 89.5% del hielo está sumergido, por eso los icebergs esconden casi todo su volumen. En agua dulce la fracción sería 91.7%.
Ejemplo 4
Una corona tiene una masa de 1 kg y desplaza 62 cm³ de agua al sumergirse. ¿Es de oro puro ($latex 19.3\ \text{g/cm}^3$)?
El agua desplazada da el volumen de la corona. Su densidad es:
$$\rho = \frac{1000\ \text{g}}{62\ \text{cm}^3} = 16.1\ \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$$
El oro puro desplazaría $latex 1000 / 19.3 = 51.8$ cm³ de agua. La corona desplaza más, así que su densidad es menor que la del oro y no es de oro puro. Es la historia que se atribuye a Arquímedes.
Errores comunes
- Confundir densidad con peso. Un balde con agua pesa más que un clavo de hierro, pero el clavo es mucho más denso. El peso depende de cuánto material hay; la densidad, no.
- Mezclar unidades. No dividas gramos entre metros cúbicos. Convierte antes: 1 g/cm³ = 1000 kg/m³.
- Usar el volumen total en el empuje. En un objeto que flota solo cuenta la parte sumergida. El volumen completo se usa solo si está todo bajo la superficie.
- Creer que lo pesado se hunde. Un buque de carga enorme flota y una moneda pequeña se hunde. Lo que importa es la densidad promedio.
- Ignorar las partes huecas. Usa el volumen total, con los espacios vacíos incluidos, para la densidad del objeto completo.
Ejercicios para practicar
Problema 1
Un bloque tiene una masa de 0.5 kg y un volumen de 0.0002 m³. ¿Cuál es su densidad?
Respuesta
$$\rho = \frac{0.5}{0.0002} = 2500\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$
La densidad es 2500 kg/m³.
Problema 2
El etanol tiene una densidad de 789 kg/m³. ¿Cuál es la masa de 0.5 L de etanol?
Respuesta
$$m = 789 \times 0.0005 = 0.3945\ \text{kg}$$
0.5 L = 0.0005 m³, así que la masa es 0.3945 kg, unos 394.5 g.
Problema 3
Un material tiene una densidad de 8 g/cm³. Conviértela a kg/m³ y di si flota en agua.
Respuesta
8 g/cm³ = 8000 kg/m³.
Como 8000 es mayor que 1000, el material se hunde en agua.
Problema 4
Un cubo de 0.1 m de lado y densidad 800 kg/m³ flota en agua dulce. ¿Qué profundidad tiene su base bajo la superficie?
Respuesta
$$\frac{V_{sumergido}}{V} = \frac{800}{1000} = 0.8$$
El área de la base es constante, así que la profundidad sumergida es $latex 0.8 \times 0.1 = 0.08$ m, es decir 8 cm.
Problema 5
Calcula la fuerza de empuje sobre un objeto de 3 L totalmente sumergido en agua de mar ($latex 1025\ \text{kg/m}^3$).
Respuesta
$$F_E = 1025 \times 9.8 \times 0.003 = 30.1\ \text{N}$$
El empuje es de 30.1 N.
Problema 6
Un objeto tiene una masa de 2 kg y un volumen de 0.0025 m³. ¿Flota en agua? Si flota, ¿qué porcentaje queda sumergido?
Respuesta
$$\rho = \frac{2}{0.0025} = 800\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$
Su densidad es menor que 1000 kg/m³, así que flota con 80% de su volumen bajo la superficie.
Preguntas frecuentes
¿La densidad es lo mismo que el peso?
No. El peso es la fuerza de la gravedad sobre un objeto, se mide en newtons y crece con el tamaño de la muestra. La densidad no depende del tamaño de la muestra.
¿Por qué el hielo flota en el agua?
Al congelarse, las moléculas del agua forman una estructura abierta que ocupa cerca de 9% más de volumen. La masa es la misma, así que la densidad baja a 917 kg/m³, menos que la del agua líquida.
¿La densidad cambia con la temperatura?
Sí. La mayoría de los materiales se dilatan al calentarse, así que la misma masa ocupa más volumen y la densidad baja. El agua es especial: es más densa a unos 4 °C.
¿Cómo flota un barco de acero si el acero es más denso que el agua?
Por su forma hueca el barco desplaza un volumen grande de agua. Cuando desplaza agua con el mismo peso que el barco, el empuje equilibra el peso y el barco flota.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de densidad: calcula densidad, masa o volumen a partir de los otros dos datos.
Ver también
- Volumen de un cubo, volumen de un cilindro y volumen de una esfera: los volúmenes que necesitas para hallar una densidad.
- Aceleración de la gravedad: de dónde sale el 9.8 de las fórmulas de peso y empuje.
- Ejemplos de proporcionalidad directa: para un mismo material, la masa es directamente proporcional al volumen.