Un triángulo es un polígono de tres lados que tiene tres vértices y tres ángulos internos. La suma de los ángulos internos en un triángulo siempre es igual a 180 grados. Si es que nos basamos en la longitud de sus lados, podemos distinguir tres tipos de triángulos: triángulo equilátero, triángulo isósceles y triángulo escaleno. El triángulo equilátero se caracteriza por tener todos sus lados iguales. El triángulo isósceles tiene dos lados iguales y un lado desigual. El triángulo escaleno tiene todos sus lados con diferentes longitudes.
A continuación, aprenderemos sobre el triángulo equilátero, isósceles y escaleno más a detalle, usando diagramas para ilustrar los conceptos.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Aprender sobre los triángulos equilátero, isósceles y escaleno.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Aprender sobre los triángulos equilátero, isósceles y escaleno.
¿Qué es un triángulo equilátero?
Un triángulo equilátero tiene la característica principal de que todos sus lados son iguales. Además, todos sus ángulos internos también son iguales. Sabemos que un triángulo tiene una suma de 180° en sus ángulos internos, por lo que cada ángulo en un triángulo equilátero mide 60°.
Este triángulo puede ser considerado como un caso especial del triángulo isósceles, en donde el tercer lado también tiene la misma longitud. El triángulo ABC que tenemos a continuación, tiene los lados AB = BC = CA.
Propiedades de un triángulo equilátero
Las propiedades principales de estos triángulos son:
- Tienen 3 lados iguales.
- Tienen 3 ángulos iguales.
- Cada ángulo interno de un triángulo equilátero mide 60°.
- Este triángulo es un polígono regular con 3 lados.
- La altura y la media de un vértice representan a la misma línea.
- El ortocentro y el centroide de estos triángulos son el mismo punto.
¿Qué es un triángulo isósceles?
Un triángulo isósceles es un triángulo que tiene dos lados iguales, sin importar la dirección del ápice de los puntos del triángulo. Dado que tienen dos lados iguales, también tienen dos ángulos iguales.
En el siguiente triángulo ABC, tenemos AB = AC. De igual forma, en el triángulo PQR, tenemos PQ = PR. Los vértices A y P son conocidos como los picos o ápices y los lados BC y QR, que son los lados desiguales, son conocidos como las bases del triángulo isósceles.
Propiedades de un triángulo isósceles
Algunas de las propiedades fundamentales de estos triángulos son:
- Estos triángulos tienen dos lados iguales.
- Tienen dos ángulos iguales llamados los ángulos base.
- Cuando el tercer ángulo tiene 90 grados, tenemos un triángulo rectángulo isósceles.
- La altura del ápice a la base biseca al ángulo en el ápice.
¿Qué es un triángulo escaleno?
Un triángulo escaleno se caracteriza por tener tres lados con longitudes diferentes. Además, los tres ángulos en un triángulo escaleno también tienen medidas diferentes. En el triángulo escaleno ABC mostrado a continuación, tenemos AB ≠ BC ≠ CA.
Propiedades de un triángulo escaleno
Las siguientes son algunas de las propiedades más importantes de un triángulo escaleno:
- Todos sus lados son desiguales.
- Todos sus ángulos son desiguales.
- La suma de los tres ángulos es igual a 180 grados.
Fórmulas importantes de triángulos
Las fórmulas más importantes de triángulos son la fórmula del área y la fórmula del perímetro.
Área de un triángulo
El área de cualquier triángulo puede ser calculada usando la longitud de su altura y la longitud de su base. Para esto, usamos la fórmula:
| $latex A=\frac{1}{2}\times b \times h$ |
en donde, b es la longitud de la base y h es la longitud de la altura.
EJEMPLO
Un triángulo tiene una base de 10 m y una altura de 8 m. ¿Cuál es su área?
Solución: Usamos la fórmula del área de un triángulo con las longitudes $latex b=10$ y $latex h=8$:
$latex A=\frac{1}{2}\times b \times h$
$latex A=\frac{1}{2}\times 10 \times 8$
$latex A=40$
El área del triángulo es 40 m².
Perímetro de un triángulo
El perímetro de cualquier figura geométrica es igual a la suma de las longitudes de sus lados. En el caso de triángulos, tenemos:
| $latex p=a+b+c$ |
en donde, $latex a,~b,~c$ son las longitudes de los lados.
Si es que tenemos un triángulo equilátero, sabemos que tenemos tres lados iguales, por lo que la fórmula del perímetro se vuelve $latex p=3a$, en donde, a representa a la longitud de uno de los lados.
Si es que tenemos un triángulo isósceles, sabemos que tenemos dos lados iguales, por lo que podemos calcular el perímetro usando la fórmula $latex p=2a+b$, en donde, a representa a la longitud de los lados iguales y b representa a la longitud de la base (el lado desigual).
EJEMPLO
¿Cuál es el perímetro de un triángulo isósceles que tiene lados iguales de longitud 12 m y una base de longitud 13 m?
Solución: Tenemos un triángulo isósceles y tenemos los valores $latex a=12$ y $latex b=13$. Entonces, reemplazamos estos valores en la fórmula el perímetro:
$latex p=2a+b$
$latex p=2(12)+13$
$latex p=24+13$
$latex p=37$
El perímetro del triángulo es 37 m.
Véase también
¿Interesado en aprender más sobre triángulos? Mira estas páginas:
Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
