Calculadora Graficadora de Funciones
Ejemplos (toca uno para cargarlo):
Pasa el cursor sobre el gráfico para trazar un punto, o arrastra para mover la vista. En el celular, toca el gráfico y usa los botones.
Valores de la función:
Raíces (cortes con el eje x):
Corte con el eje y:
Cálculo:
Escribe hasta tres funciones y míralas dibujadas en el mismo plano. La calculadora traza los ejes con su escala, marca dónde cada curva corta al eje x (las raíces) y al eje y, y te deja recorrer la curva con un punto que muestra (x, f(x)). Acerca y aleja con los botones, mueve la vista con las flechas o arrastrando.
Más abajo tienes cómo escribir cada función, ejemplos resueltos y las preguntas más comunes.
¿Cómo usar la calculadora graficadora de funciones?
Paso 1: Escribe una función en f₁(x), por ejemplo x^2-4 o 2sin(x). Usa ^ para las potencias y escribe 2x en lugar de 2*x si quieres. Hay ejemplos listos para cargar con un toque.
Paso 2: Si quieres comparar, escribe otra función en f₂ y una tercera en f₃. Cada una tiene su propio color.
Paso 3: Presiona Graficar o la tecla Enter. Usa + y − para el zoom y las flechas para mover la vista. Restablecer vuelve a la vista inicial.
Paso 4: Mueve el cursor sobre el gráfico, escribe un valor en Punto de trazo o usa el deslizador para leer (x, f(x)). Las raíces y el corte con el eje y aparecen marcados y también en los resultados.
Cómo escribir las funciones
Las funciones llevan la variable x. Puedes usar suma, resta, multiplicación, división, potencias con ^, paréntesis y estas funciones: sin, cos, tan, asin, acos, atan, sqrt, abs, ln, log y exp. Las constantes son pi y e. Los ángulos de sin, cos y tan van en radianes, y log es el logaritmo en base 10.
| Qué quieres escribir | Escríbelo así | Valor en x = 2 |
|---|---|---|
| x al cuadrado | x^2 | 4 |
| Multiplicar sin escribir el signo (también vale 2*x) | 2x | 4 |
| Fracción | 1/x | 0.5 |
| Fracción con paréntesis | (x+1)/(x-1) | 3 |
| Raíz cuadrada | sqrt(x) | 1.414 |
| Valor absoluto | abs(x-5) | 3 |
| Logaritmo natural | ln(x) | 0.6931 |
| Logaritmo en base 10 | log(x) | 0.301 |
| e elevado a x | e^x | 7.389 |
| Seno de 2x (x en radianes) | sin(2x) | -0.7568 |
| El número pi | pi*x | 6.283 |
Si escribes 1/2x, la calculadora lo lee como (1/2)·x. Para dividir entre 2x usa paréntesis: 1/(2x).
Cómo se encuentran las raíces y el corte con el eje y
Una raíz de f es un valor de x donde f(x) = 0, es decir, donde la curva toca o cruza el eje x. La calculadora recorre la vista actual, detecta dónde la función cambia de signo y afina cada resultado por bisección, así que los valores son aproximados y solo incluyen las raíces que están en la vista. Si acercas o alejas, la lista se actualiza.
| Raíz: f(x) = 0, corte con el eje y: (0, f(0)) |
El corte con el eje y es el punto (0, f(0)). Si la función no está definida en x = 0, como 1/x, no hay corte con el eje y.
Ejemplos de gráficas de funciones
Ejemplo 1: Una parábola, f(x) = x^2-4
Raíces en la vista inicial: x = -2, 2
Corte con el eje y: f(0) = -4
Punto de trazo en x = 3: f(3) = 5
La curva abre hacia arriba y corta al eje x en dos puntos simétricos.
Ejemplo 2: Una onda, f(x) = 2sin(x)
Raíces entre x = -10 y x = 10 (7 puntos): -9.425, -6.283, -3.142, 0, 3.142, 6.283, 9.425
Corte con el eje y: f(0) = 0
Las raíces son los múltiplos de π (3.1416): la onda cruza el eje x cada π unidades. Su altura máxima es 2.
Ejemplo 3: Una función con asíntota, f(x) = 1/x
Raíces en la vista inicial: ninguna
f(0) = no definida, porque no se puede dividir entre 0
La curva tiene dos ramas, una en cada lado del eje y. La calculadora no las une, así que no ves una línea falsa que cruce la asíntota.
Ejemplo 4: Una cúbica, f(x) = x^3-3x
Raíces: x = -1.732, 0, 1.732
Corte con el eje y: f(0) = 0, y en x = 1: f(1) = -2
Las tres raíces son 0 y ±√3 (aproximadamente ±1.732). La curva sube, baja y vuelve a subir.
Preguntas frecuentes
¿Cómo grafico dos funciones a la vez?
Escribe una en f₁(x) y otra en f₂(x). Puedes usar hasta tres y cada una se dibuja con un color distinto. Los resultados muestran los valores, las raíces y el corte con el eje y de cada función por separado.
¿Por qué mi gráfica se corta o tiene huecos?
Porque la función no está definida en esos valores de x. Por ejemplo, sqrt(x) solo existe para x ≥ 0, ln(x) para x > 0 y 1/x no existe en x = 0. La calculadora deja el hueco en lugar de inventar un punto. Con tan(x) verás cortes en las asíntotas.
¿Los ángulos de sin(x) van en grados o en radianes?
En radianes. Para usar grados, escribe sin(x*pi/180). Así sin(90*pi/180) vale 1.
¿Las raíces son exactas?
Son aproximadas con gran precisión. La calculadora las busca en la vista que estás mirando, por eso conviene alejar el gráfico si crees que faltan raíces lejanas, o acercarlo si hay dos muy juntas.
¿Puedo graficar una ecuación como x^2 + y^2 = 1?
No, solo funciones de la forma y = f(x). Para una circunferencia puedes graficar sus dos mitades: sqrt(1-x^2) y -sqrt(1-x^2).
Para aprender más
- Gráficas de funciones lineales
- Gráficas de funciones cuadráticas
- Gráficas de funciones trigonométricas
- Transformaciones de las gráficas de funciones
- Dominio y rango de una gráfica
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