Calculadora de Logaritmos
La curva muestra y = log en base b de x. Mueve el deslizador para ver cómo cambia el punto.
Logaritmo en base b:
Logaritmo natural, ln(x):
Logaritmo en base 10, log(x):
Logaritmo en base 2:
Forma exponencial:
Cálculo:
Escribe un número y una base, y la calculadora te da el logaritmo, el logaritmo natural, el logaritmo en base 10 y en base 2, y el cambio de base paso a paso. A la derecha ves la gráfica de y = log en base b de x con tu punto marcado: si cambias el número o la base, el punto y la curva se mueven al instante.
Más abajo tienes la definición, las fórmulas, ejemplos resueltos, una tabla y las preguntas más comunes.
¿Cómo usar la calculadora de logaritmos?
Paso 1: Escribe el número x o mueve el deslizador, que recorre de 0.001 a 1000. Debe ser mayor que 0.
Paso 2: Escribe la base b, o toca 2, e, 10 o 0.5. Puedes escribir la letra e. La base debe ser mayor que 0 y distinta de 1.
Paso 3: Presiona Calcular o la tecla Enter. Los resultados también se actualizan mientras escribes.
Paso 4: Lee el logaritmo, su forma exponencial y, en el recuadro Cálculo, el cambio de base con tus números. El punto naranja de la gráfica es (x, y).
Definición y fórmulas de los logaritmos
El logaritmo en base b de x es el exponente al que hay que elevar b para obtener x:
| logb(x) = y ⇔ by = x |
Para calcularlo con cualquier base se usa el cambio de base, con logaritmos naturales (ln) o de base 10:
| logb(x) = ln(x) ÷ ln(b) = log(x) ÷ log(b) |
Valores que conviene recordar: logb(1) = 0 y logb(b) = 1 para cualquier base. El número x debe ser positivo, y la base debe ser positiva y distinta de 1. El logaritmo natural ln es el de base e, donde e ≈ 2.71828, y log sin base suele significar base 10.
Ejemplos de logaritmos
Ejemplo 1: log en base 2 de 8
log2(8) = y ⇔ 2y = 8
23 = 8, así que 3
Preguntarse por el logaritmo es preguntarse por el exponente: ¿cuántas veces multiplico 2 por sí mismo para llegar a 8?
Ejemplo 2: log en base 10 de 0.01
log10(0.01) = y ⇔ 10y = 0.01
10-2 = 0.01, así que -2
El resultado es negativo porque x es menor que 1: la curva está por debajo del eje x.
Ejemplo 3: log en base 5 de 20 con cambio de base
log5(20) = y ⇔ 5y = 20
log5(20) = ln(20) ÷ ln(5) = 2.995732 ÷ 1.609438 ≈ 1.861
No es un número entero, porque 20 no es una potencia de 5. Está entre 51 = 5 y 52 = 25.
Ejemplo 4: log en base 9 de 3
log9(3) = y ⇔ 9y = 3
log9(3) = ln(3) ÷ ln(9) = 1.098612 ÷ 2.197225 = 0.5
El resultado es 1/2 = 0.5: 91/2 = √9 = 3. La calculadora muestra la fracción cuando el resultado es exacto.
Tabla de logaritmos de uso frecuente
| x | ln(x) | log(x) en base 10 | log en base 2 |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0.6931 | 0.301 | 1 |
| 3 | 1.099 | 0.4771 | 1.585 |
| 5 | 1.609 | 0.699 | 2.322 |
| 10 | 2.303 | 1 | 3.322 |
| 20 | 2.996 | 1.301 | 4.322 |
| 50 | 3.912 | 1.699 | 5.644 |
| 100 | 4.605 | 2 | 6.644 |
Preguntas frecuentes
¿Se puede calcular el logaritmo de un número negativo o de cero?
No con números reales. Como b elevado a cualquier exponente da un resultado positivo, no existe ningún y que dé 0 ni un número negativo. Por eso x debe ser mayor que 0, y la gráfica se acerca al eje y sin tocarlo (la asíntota x = 0).
¿Cuál es la diferencia entre log y ln?
log es el logaritmo en base 10 y ln es el logaritmo natural, en base e (aproximadamente 2.71828). Por ejemplo, log(100) = 2 y ln(100) = 4.605.
¿Cómo calculo un logaritmo en base 2 o en otra base si mi calculadora solo tiene log y ln?
Con el cambio de base: divide el logaritmo de x entre el logaritmo de la base. Para log en base 5 de 20: ln(20) ÷ ln(5) = 2.996 ÷ 1.609 = 1.861.
¿Por qué la base no puede ser 1?
Porque 1 elevado a cualquier exponente siempre da 1, así que no se podría llegar a ningún otro número. Tampoco sirven las bases 0 o negativas.
¿Qué pasa si la base es menor que 1?
La función es decreciente: cuando x crece, el logaritmo baja. Por ejemplo, log en base 0.5 de 8 es -3, porque 0.5-3 = 8. Prueba la base 0.5 y mira cómo se invierte la curva.
Para aprender más
- Leyes de los logaritmos
- Cambio de base de logaritmos
- Propiedades de los logaritmos naturales
- Gráficas de funciones logarítmicas
- Cómo resolver ecuaciones logarítmicas
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