Seno, coseno y tangente son las funciones trigonométricas más importantes. Para obtener las gráficas de funciones trigonométricas necesitamos conocer el periodo, la fase y la amplitud.

En este artículo, aprenderemos sobre las representaciones gráficas de las funciones seno, coseno y tangente. También aprenderemos sobre la amplitud, la fase y el periodo de estas funciones.

ÁLGEBRA
aplicaciones de las funciones trigonometricas

Relevante para

Aprender a graficar funciones trigonométricas fundamentales.

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Gráfica del seno

La función seno es una de las funciones trigonométricas fundamentales. Podemos escribir y=\sin (x)f(x)=\sin (x). La siguiente es la gráfica de del seno: 

grafica del seno

La función seno tiene las siguientes características: 

  • Las raíces o los ceros de y=\sin (x) son los múltiplos de π.
  • La gráfica del seno pasa a través del origen, ya que cuando x es 0, tenemos \sin (0)=0
  • El periodo de la función seno es 2π.
  • La altura de curva en cada punto es igual a el valor de la función seno en cada punto.
  • El valor máximo de la función es 1 cuando x=\frac{\pi }{2}.
  • El valor mínimo de la función es -1 cuando x=\frac{3\pi }{2}

Gráfica del coseno

Para el coseno, podemos escribir y=\cos (x)f(x)=\cos (x). La siguiente es la gráfica de del coseno: 

grafica del coseno

Las siguientes son las características de la gráfica de la función coseno: 

  • Tenemos esta identidad \sin\left( {x+\frac{\pi }{2}} \right)=\cos \left( x \right).
  • La gráfica del coseno es la gráfica que obtenemos si es que trasladamos a la gráfica de seno \frac{\pi }{2}} unidades hacia la izquierda.
  • Las raíces o los ceros de la función coseno son los múltiplos de π/2.
  • La gráfica del seno cruza al eje y en el punto (0, 1). 
  • El periodo de la función coseno es 2π.
  • El valor máximo de la función es 1 cuando x=0.
  • El valor mínimo de la función es -1 cuando x es π. 

Podemos observar las siguientes similitudes entre las gráficas de seno y las gráficas de coseno: 

  • Ambas producen la misma curva, la cual es trasladada a lo largo del eje x.
  • Ambas tienen una amplitud de 1.
  • Ambas tienen un periodo de 2π o de 360°.

La siguiente gráfica nos muestra una comparación de las funciones seno y coseno: 

grafica de seno y coseno

Gráfica de la tangente

La gráfica de la tangente es completamente diferente en comparación con la gráfica del seno y del coseno. La gráfica de la función tangente tiene valores que van desde negativo infinito hasta positivo infinito y cruza al eje sobre un periodo de π radianes:

grafica de tangente

Las siguientes son las características de la función tangente:

  • Las raíces o los ceros de la función son los múltiplos de π.
  • La gráfica de la tangente pasa a través del origen.
  • La gráfica de la tangente tiene una amplitud indefinida debido a que la curva tiende a infinito.
  • El periodo de la función seno es π o 180°.

Gráfica de la tangente

La gráfica de la tangente es completamente diferente en comparación con la gráfica del seno y del coseno. La gráfica de la función tangente tiene valores que van desde negativo infinito hasta positivo infinito y cruza al eje sobre un periodo de π radianes:

grafica de tangente

Las siguientes son las características de la función tangente:

  • Las raíces o los ceros de la función son los múltiplos de π.
  • La gráfica de la tangente pasa a través del origen.
  • La gráfica de la tangente tiene una amplitud indefinida debido a que la curva tiende a infinito.
  • El periodo de la función seno es π o 180°.

Amplitud

La amplitud es la altura desde la línea central de una función trigonométrica hasta su punto máximo o su punto mínimo. La amplitud es el valor absoluto por el que una función trigonométrica es multiplicada. 

La amplitud también puede ser medida al tomar la altura del punto más alto desde el punto más bajo y dividir para 2. La amplitud nos indica qué tan alta o tan baja es la gráfica de una función trigonométrica.

amplitud de funciones trigonometricas

Periodo

El periodo es la medida desde un punto en la gráfica, por ejemplo, un punto máximo, hasta el siguiente punto equivalente. La siguiente es una representación gráfica del periodo de la función seno: 

periodo de funciones trigonometricas

Fase

La fase es una medida de la traslación horizontal de una función trigonométrica desde su posición original. La siguiente es una representación gráfica de la fase de la función seno:

fases de funciones trigonometricas

¿Cómo trazar gráficas de funciones trigonométricas?

Existen varios métodos que pueden ser usados para graficar funciones trigonométricas. La siguiente es una explicación detallada de uno de los métodos más eficientes para graficar funciones trigonométricas.

Para trazar la gráfica de funciones trigonométricas, debemos empezar convirtiendo la función dada a la forma general a\sin(bx-c)+d. En esta forma, podremos encontrar fácilmente los diferentes parámetros como amplitud, fase, periodo y traslación vertical, en donde: 

  • |a|= amplitud
  • \frac{{2\pi }}{|b|}= periodo
  • \frac{{c }}{b}= fase
  • d= traslación vertical

De igual forma, podemos encontrar la gráfica del coseno usando la forma a\cos(bx-c)+d.

Las gráficas de las funciones trigonométricas fundamentales están mostradas abajo en su forma base:

graficas de funciones trigonometricas

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EJEMPLOS

Traza la gráfica de la función y=3\sin \left( {2x} \right)+4.

Solución: 

  • La amplitud es 3, por lo que la distancia entre los valores mínimos y los valores máximos es 6.
  • El número de ondas es 2. Cada onda tiene un periodo de 360°÷2=180°.
  • La gráfica es trasladada hacia arriba por 4 unidades.
  • El punto máximo es (3×1)+4=7 y el punto mínimo es (3×-1)+4=1.
  • El periodo es \frac{{2\pi }}{2}=\pi

La gráfica se ve de la siguiente manera: 

grafica de funcion trigonometrica

Véase también

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