Calculadora de Tiro Parabólico (alcance, altura máxima y tiempo de vuelo)

Con esta calculadora de tiro parabólico, también llamado movimiento de proyectiles, obtienes el tiempo de vuelo, la altura máxima, el alcance y la velocidad con la que el objeto llega al suelo. Escribe la velocidad inicial, el ángulo y la altura de lanzamiento, o cambia la gravedad para lanzar en la Luna o en Marte. La trayectoria se dibuja a escala y, con el control de tiempo, ves las componentes de la velocidad en cada instante.

Aquí no se considera la resistencia del aire: es el modelo ideal que se estudia en los cursos de física, en el que la única aceleración es la de la gravedad. Más abajo tienes las fórmulas, ejemplos resueltos, tablas y preguntas frecuentes.

¿Cómo usar la calculadora de tiro parabólico?

Paso 1: Escribe la velocidad inicial en m/s, el ángulo de lanzamiento en grados (0° es horizontal, 90° es vertical hacia arriba) y la altura desde la que sale el objeto. También puedes mover los deslizadores.

Paso 2: Elige la gravedad: Tierra, Luna, Marte o un valor personalizado en m/s².

Paso 3: Presiona Calcular o la tecla Enter. Los resultados se actualizan también mientras escribes.

Paso 4: Mira la animación. Con el control de Tiempo puedes detener el objeto en cualquier punto y ver sus componentes de velocidad. En el recuadro Cálculo está cada operación con tus números.

Fórmulas del tiro parabólico

El movimiento se separa en dos: horizontal con velocidad constante y vertical con aceleración g hacia abajo. Primero se descompone la velocidad inicial v0 según el ángulo θ:

vx = v0 × cos(θ)     vy0 = v0 × sin(θ)

Con la altura de lanzamiento h, la posición en el tiempo t es x = vx × t y y = h + vy0 × t - g × t² ÷ 2. El objeto toca el suelo cuando y = 0, lo que da el tiempo de vuelo:

T = (vy0 + √(vy0² + 2 × g × h)) ÷ g

La altura máxima se alcanza cuando la velocidad vertical es cero, en t = vy0 ÷ g, y el alcance es la distancia horizontal recorrida en todo el vuelo:

H = h + vy0² ÷ (2 × g)     R = vx × T

Si el lanzamiento es desde el suelo (h = 0), el alcance se simplifica a R = v0² × sin(2θ) ÷ g, y el máximo se logra con 45°. Al impacto, la velocidad vertical es vy = vy0 - g × T y la rapidez total es v = √(vx² + vy²).

Supuestos: la gravedad es constante, no hay aire ni viento, y el suelo es plano a la altura 0. Con aire, el alcance real es menor, sobre todo con velocidades altas.

Ejemplos de tiro parabólico

Ejemplo 1: Una pelota lanzada a 20 m/s con 45°

Una pelota sale del suelo a 20 m/s con un ángulo de 45° en la Tierra (g = 9.81 m/s²). Las componentes son vx = vy0 = 14.14 m/s. Entonces:

T = (14.14 + √(200 + 2 × 9.81 × 0)) ÷ 9.81 ≈ 2.883 s

H = 0 + 200 ÷ 19.62 ≈ 10.19 m

R = 14.14 × 2.883 ≈ 40.77 m

La pelota está 2.883 s en el aire, sube hasta 10.19 m y cae a 40.77 m de donde salió.

Ejemplo 2: Un lanzamiento horizontal desde un acantilado

Una piedra sale horizontalmente (ángulo 0°) a 15 m/s desde un acantilado de 10 m. Como vy0 = 0, el tiempo sale solo de la caída:

T = (0 + √(0 + 2 × 9.81 × 10)) ÷ 9.81 ≈ 1.428 s

R = 15 × 1.428 ≈ 21.42 m

La piedra llega al agua a 21.42 m del borde. Su velocidad vertical al impacto es -14.01 m/s, la rapidez total es 20.52 m/s y entra con un ángulo de 43.04° bajo la horizontal.

Ejemplo 3: El mismo lanzamiento en la Luna

Con la misma velocidad y el mismo ángulo del ejemplo 1, pero con g = 1.62 m/s²:

T = (14.14 + √(200 + 2 × 1.62 × 0)) ÷ 1.62 ≈ 17.46 s

H = 0 + 200 ÷ 3.24 ≈ 61.73 m

R = 14.14 × 17.46 ≈ 246.91 m

El alcance es 6.06 veces el de la Tierra, porque el alcance es inversamente proporcional a g.

Ejemplo 4: Qué ángulo da el mayor alcance

Con v0 = 30 m/s desde el suelo, el alcance es R = v0² × sin(2θ) ÷ g. A 45°, sin(90°) = 1:

R = 30² ÷ 9.81 ≈ 91.74 m

Con 30° y con 60° el alcance es el mismo, 79.45 m, porque sin(60°) = sin(120°). Los ángulos que suman 90° (complementarios) tienen igual alcance, pero con 60° el objeto sube más (34.4 m contra 11.47 m) y tarda más en caer.

Tabla de alcance según el ángulo

Datos: v0 = 20 m/s, lanzamiento desde el suelo en la Tierra (g = 9.81 m/s²).

El mismo lanzamiento en distintos mundos

Datos: v0 = 20 m/s, ángulo de 45°, desde el suelo.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del alcance de un proyectil?

Desde el suelo, R = v0² × sin(2θ) ÷ g. Con v0 = 20 m/s y θ = 45° en la Tierra: R = 20² × 1 ÷ 9.81 = 40.77 m. Si el lanzamiento es desde una altura, se calcula primero el tiempo de vuelo y luego R = vx × T.

¿Con qué ángulo se logra el mayor alcance?

Con 45° si el objeto sale y cae a la misma altura. Si sale desde un punto más alto que el suelo donde cae, el mejor ángulo es menor que 45°.

¿La masa del objeto cambia el resultado?

No. Sin resistencia del aire, la aceleración de caída no depende de la masa, así que una pelota y una bola de boliche lanzadas igual siguen la misma trayectoria.

¿Cómo se calcula el tiempo de vuelo si se lanza desde una altura?

Se resuelve y = 0 en y = h + vy0 × t - g × t² ÷ 2. La solución positiva es T = (vy0 + √(vy0² + 2 × g × h)) ÷ g, que es la que usa la calculadora.

¿Qué ignora esta calculadora?

La resistencia del aire, el viento, el giro del objeto y la curvatura de la Tierra. En lanzamientos reales, el aire acorta el alcance y hace la bajada más empinada que la subida.

Para aprender más

• Ejercicios resueltos de proyectiles (tiro parabólico)
• Alcance del movimiento parabólico: fórmula y ejercicios
• Aceleración de la gravedad en física
• Tiro vertical: fórmulas y ejercicios

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