El área de un triángulo rectángulo es la región cubierta por la figura 2D. Recordemos que un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados. Para calcular el área de estos triángulos, podemos usar la longitud de su base y la longitud de su altura. Entonces, encontramos el área al dividir por 2 al producto de la altura y la base.
A continuación, conoceremos la fórmula del área de un triángulo rectángulo. Además, usaremos esta fórmula para resolver algunos ejercicios.
Fórmula del área de un triángulo rectángulo
El área es una región bidimensional y es medida es unidades cuadradas. El área puede ser definida como la cantidad de espacio tomada por el objeto bidimensional.
El área de un triángulo rectángulo puede ser calculada por la siguiente fórmula:
| $latex A= \frac{b \times h}{2}$ |
en donde, b es la longitud de la base del triángulo y h es la longitud de la altura.
Derivación de la fórmula del área
Vamos a derivar el área de un triángulo rectángulo usando el siguiente diagrama:
En la parte izquierda del diagrama, tenemos un triángulo rectángulo. En la parte derecha, duplicamos a ese triángulo para formar un rectángulo. La altura del rectángulo es igual a la altura del triángulo y la base del rectángulo también es igual a la base del triángulo.
Entonces, el área del rectángulo es:
$latex \text{Área}=\text{base}\times \text{altura}$
$latex A=b\times h$
Por lo tanto, el área de un triángulo rectángulo será la mitad del área de un rectángulo:
$latex A=\frac{b\times h}{2}$
Ejercicios de área de triángulos rectángulos resueltos
Los siguientes ejercicios de área de triángulos rectángulos son resueltos usando la fórmula indicada arriba. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, pero es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.
EJERCICIO 1
¿Cuál es el área de un triángulo que tiene una base de 8 m y una altura de 10 m?
Solución
Tenemos los siguientes datos:
- Altura, $latex h=10$
- Base, $latex b=8$
Usando estos valores en la fórmula, tenemos:
$latex A= \frac{bh}{2}$
$latex A=\frac{(8)(10)}{2}$
$latex A=\frac{80}{2}$
$latex A=40$
El área del triángulo es 40 m².
EJERCICIO 2
Un triángulo tiene una base de 16 m y una altura de 10 m. ¿Cuál es su área?
Solución
Tenemos la siguiente información:
- Altura, $latex h=10$ m
- Base, $latex b=16$ m
Reemplazando estos valores en la fórmula, tenemos:
$latex A= \frac{bh}{2}$
$latex A=\frac{(16)(10)}{2}$
$latex A=\frac{160}{2}$
$latex A=80$
El área del triángulo es 80 m².
EJERCICIO 3
La base de un triángulo rectángulo mide 15 m y su altura mide 11 m. ¿Cuál es su área?
Solución
Podemos identificar la siguiente información:
- Altura, $latex h=11$ m
- Base, $latex b=16$ m
Usando la fórmula del área con estos valores, tenemos:
$latex A= \frac{bh}{2}$
$latex A=\frac{(15)(11)}{2}$
$latex A=\frac{165}{2}$
$latex A=82.5$
El área del triángulo es 82.5 m².
EJERCICIO 4
Un triángulo rectángulo tiene un área de 96 m² y una base de 8 m. ¿Cuál es su altura?
Solución
En este caso, empezamos con el área y queremos encontrar la altura. Entonces, reconocemos los siguientes datos:
- Área, $latex A=96$ m²
- Base, $latex b=8$ m
Usamos estos valores en la fórmula y resolvemos para h:
$latex A= \frac{bh}{2}$
$latex 96=\frac{8h}{2}$
$latex 192=8h$
$latex h=24$
La altura del triángulo es 24 m.
EJERCICIO 5
Un triángulo tiene un área de 120 m² y una altura de 20 m. ¿Cuál es la longitud de su base?
Solución
Nuevamente, empezamos con el área, pero ahora queremos encontrar la base. Entonces, usamos los siguientes valores:
- Área, $latex A=120$ m²
- Base, $latex b=20$ m
Reemplazamos estos valores en la fórmula y resolvemos para b:
$latex A= \frac{bh}{2}$
$latex 120=\frac{20b}{2}$
$latex 240=20b$
$latex b=12$
La base del triángulo es 12 m.
Ejercicios de áreas de triángulos rectángulos para resolver
Pon a prueba tu conocimiento sobre el área de triángulos rectángulos para resolver los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
