El área de un paralelogramo es la región cubierta por un paralelogramo en un plano 2D. Un paralelogramo es una figura bidimensional con cuatro lados y es un caso especial de un cuadrilátero. La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es 360 grados. Un paralelogramo tiene dos pares de lados paralelos con medidas iguales. Dado que es una figura bidimensional, tiene un área y un perímetro.
A continuación, conoceremos los métodos que podemos usar para calcular el área de un paralelogramo. Veremos las fórmulas para calcular el área y las aplicaremos para resolver algunos ejercicios.
¿Cómo encontrar el área de un paralelogramo?
Para encontrar el área de un paralelogramo, multiplicamos la longitud de la base perpendicular por su altura. Debemos tener en cuenta que la base y la altura del paralelogramo son perpendiculares la una a la otra, mientras que el lado lateral del paralelogramo no es perpendicular a la base.
Entonces, podemos usar una línea entrecortada para representar a la altura del paralelogramo:
Por lo tanto, tenemos la siguiente fórmula para calcular el área de un paralelogramo:
| $latex A=bh$ |
en donde, b es la longitud de la base y h es la longitud de la altura.
Área del paralelogramo sin usar la altura
Si es que no conocemos la altura de un paralelogramo, podemos usar trigonometría para encontrar su área con la siguiente fórmula:
| $latex A=ab\sin(x)$ |
en donde, a y b son las longitudes de los lados del paralelogramo y x es la medida del ángulo entre los lados.
Área del paralelogramo usando diagonales
El área de cualquier paralelogramo también puede ser calculada usando las longitudes de sus diagonales usando la siguiente fórmula:
| $latex A=\frac{d_{1}\times d_{2}\sin(y)}{2}$ |
en donde, $latex d_{1}, ~d_{2}$ son las longitudes de las diagonales y y es el ángulo de intersección de las diagonales.
Ejercicios de área de un paralelogramo resueltos
Los diferentes métodos de calcular el área de un paralelogramo son usados para resolver los siguientes ejercicios. Cada ejercicio tiene su respuesta, pero es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.
EJERCICIO 1
Un paralelogramo tiene bases de longitud 12 m y una altura de 11 m. ¿Cuál es su área?
Solución
Tenemos los siguientes datos:
- Base, $latex b=12$m
- Altura, $latex h=11$ m
Usamos la fórmula del área con estos datos:
$latex A=bh$
$latex A=(12)(11)$
$latex A=132$
El área del paralelogramo es 132 m².
EJERCICIO 2
¿Cuál es el área de un paralelogramo que tiene una base de 15 m y una altura de 20 m?
Solución
Tenemos la siguiente información:
- Base, $latex b=15$m
- Altura, $latex h=20$ m
Usamos la fórmula del área con estos valores:
$latex A=bh$
$latex A=(15)(20)$
$latex A=300$
El área del paralelogramo es 300 m².
EJERCICIO 3
Si es que un paralelogramo tiene lados de longitudes 14 m y 12 m y el ángulo entre ellos es 60°, ¿cuál es su área?
Solución
Tenemos la siguiente información:
- Lado 1, $latex a=14$ m
- Lado 2, $latex b=12$ m
- Ángulo, $latex x=60°$
Usamos la segunda fórmula con estos datos:
$latex A=ab\sin(x)$
$latex A=(14)(12)\sin(60°)$
$latex A=(168)(0.866)$
$latex A=145.5$
El área del paralelogramo es 145.5 m².
EJERCICIO 4
Un paralelogramo tiene diagonales con longitudes 10 m y 9 m. Si es que el ángulo de intersección de las diagonales es 30°, ¿cuál es su área?
Solución
Tenemos los siguientes valores:
- Diagonal 1, $latex d_{1}=10$ m
- Diagonal 2, $latex d_{2}=9$ m
- Ángulo, $latex y=30°$
Podemos usar estos valores en la tercera fórmula:
$latex A=\frac{d_{1}\times d_{2}\sin(y)}{2}$
$latex A=\frac{10\times 9\sin(30°)}{2}$
$latex A=\frac{(90)(0.5)}{2}$
$latex A=\frac{45}{2}$
$latex A=22.5$
El área del paralelogramo es 22.5 m².
EJERCICIO 5
El área de un paralelogramo es igual a 182 m². Si es que su altura es 13 m, ¿cuál es la longitud de su base?
Solución
Tenemos los siguientes datos:
- Área, $latex A=182$ m²
- Altura, $latex h=13$ m
Usamos la fórmula del área con estos valores y resolvemos para la base, b:
$latex A=bh$
$latex 182=13b$
$latex b=14$
La longitud de la base es 14 m.
Ejercicios de área de un paralelogramo para resolver
Resuelve los siguientes ejercicios usando los métodos vistos para calcular el área de los paralelogramos. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
