Un paralelogramo es un cuadrilátero en el cual, los lados opuestos son paralelos y tienen la misma longitud. Al tener lados opuestos que son paralelos y con iguales longitudes, hace que los ángulos en los lados opuestos también sean iguales. Las diagonales de un paralelogramo son los segmentos que conectan las esquinas opuestas de la figura.

A continuación, conoceremos las fórmulas que podemos usar para calcular las diagonales de un paralelogramo. Además, veremos algunos ejercicios resueltos en los que aplicaremos estas fórmulas.

GEOMETRÍA
formula de diagonal de un paralelogramo

Relevante para

Aprender sobre la diagonal de un paralelogramo con ejercicios.

Ver ejercicios

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formula de diagonal de un paralelogramo

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Fórmula de la diagonal del paralelogramo

Consideremos al siguiente paralelogramo:

diagrama de diagonal de un paralelogramo

Para encontrar las diagonales de este paralelogramo, podemos usar las siguientes fórmulas:

d_{1}=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}-2ab\cos(A)}

d_{1}=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}+2ab\cos(B)}

d_{2}=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}+2ab\cos(A)}

d_{2}=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}-2ab\cos(B)}

{{d_{1}}^2}+{{d_{2}}^2}=2({{a}^2}+{{b}^2})

en donde,

  • d_{1}, ~d_{2} son las longitudes de las diagonales
  • a, ~b son las longitudes de los lados

Ejercicios de diagonal de un paralelogramo resueltos

En los siguientes ejercicios, usamos las fórmulas de las diagonales para calcular las longitudes de las diagonales de los paralelogramos. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Encuentra la diagonal de un paralelogramo con lados 6 m  y 10 m y ángulo de 30°.

Tenemos los siguientes datos:

  • Lado 1, a=6 m
  • Lado 2, b=10 m
  • Ángulo, A=30°

Entonces, usamos la fórmula de la diagonal con estos valores:

d_{1}=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}-2ab\cos(A)}

d_{1}=\sqrt{{{6}^2}+{{10}^2}-2(6)(10)\cos(30°)}

d_{1}=\sqrt{36+100-2(6)(10)(0.5)}

d_{1}=\sqrt{136-60}

d_{1}=\sqrt{76}

d_{1}=8.72

La diagonal tiene una longitud de 8.72 m.

EJERCICIO 2

¿Cuál es la diagonal de un paralelogramo con lados de longitud 10 m y 13 m y un ángulo que mide 40°?

Podemos identificar los siguientes:

  • Lado 1, a=10 m
  • Lado 2, b=13 m
  • Ángulo, A=40°

Entonces, reemplazamos estos valores en la fórmula:

d_{1}=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}-2ab\cos(A)}

d_{1}=\sqrt{{{10}^2}+{{13}^2}-2(10)(13)\cos(40°)}

d_{1}=\sqrt{100+169-2(10)(13)(0.643)}

d_{1}=\sqrt{269-167.18}

d_{1}=\sqrt{101.82}

d_{1}=10.09

La diagonal tiene una longitud de 10.09 m.

EJERCICIO 3

Un paralelogramo tiene lados de longitud 8 m y 14 m con un ángulo que mide 45°. ¿Cuál es la longitud de su diagonal?

Tenemos la siguiente información:

  • Lado 1, a=8 m
  • Lado 2, b=14 m
  • Ángulo, A=45°

Al usar estos valores en la fórmula, tenemos:

d_{1}=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}-2ab\cos(A)}

d_{1}=\sqrt{{{8}^2}+{{14}^2}-2(8)(14)\cos(45°)}

d_{1}=\sqrt{64+196-2(8)(14)(0.707)}

d_{1}=\sqrt{260-158.368}

d_{1}=\sqrt{101.632}

d_{1}=10.08

La diagonal tiene una longitud de 10.08 m.

EJERCICIO 4

¿Cuál es la longitud de la diagonal de un paralelogramo que tiene lados de longitud 5 m y 7 m y un ángulo que mide 40°?

Tenemos los siguientes datos:

  • Lado 1, a=5 m
  • Lado 2, b=7 m
  • Ángulo, A=40°

Entonces, usamos la fórmula de la diagonal con estos valores:

d_{1}=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}-2ab\cos(A)}

d_{1}=\sqrt{{{5}^2}+{{7}^2}-2(5)(7)\cos(40°)}

d_{1}=\sqrt{25+49-2(5)(7)(0.643)}

d_{1}=\sqrt{74-45.01}

d_{1}=\sqrt{76}

d_{1}=5.38

La diagonal tiene una longitud de 5.38 m.

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Ejercicios de diagonal de un paralelogramo para resolver

Resuelve los siguientes ejercicios usando la fórmula de la diagonal de un paralelogramo. Selecciona tu respuesta y haz clic en “Verificar” para comprobar tu respuesta. Mira los ejercicios resueltos de arriba en caso de necesitar ayuda.

¿Cuál es la longitud de la diagonal de un paralelogramo que tiene lados de longitud 3 m y 5 m y un ángulo que mide 45°?

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¿Cuál es la longitud de la diagonal de un paralelogramo que tiene lados de longitud 10 m y 15 m y un ángulo que mide 30°?

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¿Cuál es la longitud de la diagonal de un paralelogramo que tiene lados de longitud 11 m y 12 m y un ángulo que mide 30°?

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Véase también

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