Características de un Triángulo Rectángulo

Un triángulo rectángulo es una de las figuras más importantes en geometría y forma las bases para la trigonometría. Estos triángulos se caracterizan por tener un ángulo de 90 grados. Debido a esto, los triángulos rectángulos generan el teorema más importante que es el teorema de Pitágoras.

A continuación, veremos una definición de los triángulos rectángulos y conoceremos sus características más importantes. También, aprenderemos sobre sus fórmulas más importantes y las aplicaremos para resolver unos ejercicios.

GEOMETRÍA
características de un triángulo rectángulo

Relevante para

Aprender sobre las características de triángulos rectángulos.

Ver características

GEOMETRÍA
características de un triángulo rectángulo

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Definición de un triángulo rectángulo

Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo de 90 grados. Estos triángulos tienen tres lados, “base, “hipotenusa” y “altura”, en donde el ángulo entre la base y la altura tiene 90 grados.

Este triángulo es una figura muy importante en matemáticas debido a que da origen al teorema de Pitágoras.

Recordemos que el teorema de Pitágoras nos dice que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros lados.

Por ejemplo, en el siguiente triángulo rectángulo, la hipotenusa es “c” ya que es el lado opuesto al ángulo de 90 grados y los otros lados tienen longitudes a y b:

diagrama de un triángulo rectángulo 2

Características fundamentales de triángulos rectángulos

Las siguientes son las características más importantes de los triángulos rectángulos:

  • Un ángulo del triángulo siempre es 90°, es decir, un ángulo recto.
  • El lado opuesto del ángulo recto es la hipotenusa.
  • La hipotenusa siempre es el lado más largo.
  • La suma de los otros ángulos internos es igual a 90°.
  • Los otros dos lados adyacentes al ángulo recto son llamados base y perpendicular.
  • Si es que trazamos un circuncírculo que pasa a través de los tres vértices, entonces, el radio de este círculo es igual a la mitad de la hipotenusa.
  • Si es que uno de los ángulos es 90° y los otros dos ángulos miden 45° cada uno, entonces, el triángulo es llamado un triángulo rectángulo isósceles, en donde los lados adyacentes al ángulo de 90° son iguales.

Fórmulas importantes de triángulos rectángulos

Las tres fórmulas más importantes de triángulos rectángulos son la fórmula del área, la fórmula del perímetro y el teorema de Pitágoras.

Área de un triángulo rectángulo

El área de un triángulo rectángulo es calculada usando la longitud de la base y la longitud de la altura:

$latex A= \frac{b \times h}{2}$

en donde, b es la longitud de la base y h es la longitud de la altura.

Perímetro de un triángulo rectángulo

El perímetro de un triángulo rectángulo es calculado al sumar las longitudes de todos los lados:

$latex p=a+b+c$

en donde, $latex a,~b,~c$ son las longitudes de los lados del triángulo.

Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras, nos permite encontrar la longitud de la hipotenusa del triángulo si es que conocemos las longitudes de los otros dos lados:

$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$

en donde, $latex a,~b$ son las longitudes de los lados y c es la longitud de la hipotenusa.


Ejercicios de problemas con triángulos rectángulos

EJEMPLO 1

  • ¿Cuál es el área de un triángulo que tiene una altura de 12 m y una base de 14 m?

Solución: Tenemos $latex b=14$ y $latex h=12$. Entonces, usamos la fórmula del área con estos valores:

$latex A= \frac{b \times h}{2}$

$latex A= \frac{14 \times 12}{2}$

$latex A= \frac{168}{2}$

$latex A=84$

El área del triángulo es 84 m².

EJEMPLO 2

  • ¿Cuál es el perímetro de un triángulo que tiene lados de longitud 6 m, 8 m y 10 m?

Solución: Tenemos las longitudes $latex a=6$, $latex b=8$ y $latex c=10$. Entonces, usamos la fórmula del perímetro con estos valores:

$latex p= a+b+c$

$latex p= 6+8+10$

$latex p=24$

El perímetro del triángulo es 24 m.

EJEMPLO 3

  • ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene lados de longitud 5 m y 12 m?

Solución: Tenemos las longitudes $latex a=5$ y $latex b=12$. Entonces, usamos el teorema de Pitágoras con estos valores:

$latex {{c}^2}= {{a}^2}+{{b}^2}$

$latex {{c}^2}= {{5}^2}+{{12}^2}$

$latex {{c}^2}= 25+144$

$latex {{c}^2}=169$

$latex c=13$

La longitud de la hipotenusa es 13 m.


Véase también

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