El perímetro de un triángulo rectángulo es la longitud total alrededor del triángulo. Podemos calcular el perímetro al sumar las longitudes de todos los lados del triángulo. Dado que podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de un tercer lado si es que conocemos las longitudes de dos lados del triángulo, simplemente necesitamos la longitud de dos lados del triángulo.
A continuación, conoceremos la fórmula del perímetro de un triángulo rectángulo. También, haremos una revisión del teorema de Pitágoras que podemos usar para calcular las longitudes de los lados. Finalmente, veremos algunos ejercicios en los que aplicaremos las fórmulas aprendidas.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Aprender sobre el perímetro de un triángulo rectángulo con ejercicios.
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Fórmula del perímetro de un triángulo rectángulo
Podemos calcular el perímetro de un triángulo rectángulo al sumar las longitudes de todos los lados del triángulo. Entonces, podemos usar la siguiente fórmula:
| $latex p=a+b+c$ |
en donde, $latex a,~b,~c$ son las longitudes de los lados del triángulo.
Si es que conocemos las longitudes de dos lados, podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud del tercer lado y a la vez, encontrar el perímetro. Recordemos que el teorema de Pitágoras nos dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados:
$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$
Ejercicios de perímetros de triángulos rectángulos resueltos
Con los siguientes ejercicios, puedes practicar la resolución de problemas relacionados a triángulos rectángulos. Cada ejercicio tiene la respectiva solución y razonamiento.
EJERCICIO 1
¿Cuál es el perímetro de un triángulo que tiene lados de longitud 8 m, 9 m y 12.4 m?
Solución
Podemos identificar los siguientes valores:
- Lado 1, $latex a=8$ m
- Lado 2, $latex b=9$ m
- Lado 3, $latex c=12.4$ m
Usando la fórmula del perímetro, tenemos:
$latex p=a+b+c$
$latex p=8+9+12.4$
$latex p=29.4$
El perímetro es 29.4 m.
EJERCICIO 2
Tenemos un triángulo equilátero con lados de longitud 10 m, 24 m y 26 m. ¿Cuál es el perímetro?
Solución
Tenemos lo siguiente:
- Lado 1, $latex a=10$ m
- Lado 2, $latex b=24$ m
- Lado 3, $latex c=26$ m
Usando la fórmula del perímetro, tenemos:
$latex p=a+b+c$
$latex p=10+24+26$
$latex p=60$
El perímetro es 60 m.
EJERCICIO 3
¿Cuál es el perímetro de un triángulo rectángulo que tiene lados de longitud 11 cm, 12 cm y 16.28 cm?
Solución
Tenemos las siguientes longitudes:
- Lado 1, $latex a=11$ cm
- Lado 2, $latex b=12$ cm
- Lado 3, $latex c=16.28$ cm
Reemplazamos estos valores en la fórmula del perímetro:
$latex p=a+b+c$
$latex p=11+12+16.28$
$latex p=39.28$
El perímetro es 39.28 cm.
EJERCICIO 4
¿Cuál es el perímetro de un triángulo rectángulo que tiene lados de longitud 5 m y 12 m?
Solución
Tenemos los siguientes lados:
- Lado 1, $latex a=5$ m
- Lado 2, $latex b=12$ m
Tenemos que encontrar la longitud del tercer lado. Entonces, empezamos usando el teorema de Pitágoras:
$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$
$latex {{c}^2}={{5}^2}+{{12}^2}$
$latex {{c}^2}=25+144$
$latex {{c}^2}=169$
$latex c=13$
Ahora, podemos usar la fórmula del perímetro con estas longitudes:
$latex p=a+b+c$
$latex p=5+12+13$
$latex p=30$
El perímetro es 30 m.
EJERCICIO 5
Un triángulo rectángulo tiene lados de longitudes 8 m y 11 m. ¿Cuál es el perímetro?
Solución
Tenemos las siguientes longitudes:
- Lado 1, $latex a=8$ m
- Lado 2, $latex b=11$ m
Podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud del tercer lado:
$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$
$latex {{c}^2}={{8}^2}+{{11}^2}$
$latex {{c}^2}=64+121$
$latex {{c}^2}=185$
$latex c=13.6$
Usamos estas longitudes para encontrar el perímetro:
$latex p=a+b+c$
$latex p=8+11+13.6$
$latex p=32.6$
El perímetro es 32.6 m.
Ejercicios de perímetro triángulos rectángulos para resolver
Pon en práctica lo aprendido sobre el perímetro de triángulos rectángulos y el teorema de Pitágoras para resolver los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda con estos problemas, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.
Véase también
¿Interesado en aprender más sobre triángulos rectángulos? Mira estas páginas:
Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
