Podemos sumar fracciones homogéneas (con el mismo denominador) al sumar los denominadores y usar el mismo denominador. Por otro lado, las fracciones heterogéneas (con diferentes denominadores) son sumadas al encontrar su mínimo común denominador. Luego, escribimos fracciones equivalentes usando ese denominador y sumamos sus numeradores.
A continuación, aprenderemos a sumar fracciones homogéneas y heterogéneas usando ejercicios paso a paso. Además, podrás aplicar lo aprendido con algunos ejercicios de práctica.
ARITMÉTICA

Relevante para…
Aprender a sumar fracciones homogéneas y heterogéneas con ejercicios.
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10 Ejercicios de sumas de fracciones resueltos
Los siguientes ejercicios son resueltos usando los procesos de resolución de sumas de fracciones homogéneas y fracciones heterogéneas. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.
EJERCICIO 1
Resuelve la suma de fracciones $latex \frac{1}{5}+\frac{1}{5}$.
Solución
Estas fracciones son homogéneas, ya que el denominador de ambas fracciones es igual a 5.
Entonces, podemos combinar a las fracciones de la siguiente manera:
$$\frac{1}{5}+\frac{1}{5}$$
$$=\frac{1+1}{5}$$
Sumando los numeradores, tenemos:
$$=\frac{1+1}{5}$$
$$=\frac{2}{5}$$
EJERCICIO 2
Encuentra el resultado de la suma de fracciones $latex \frac{2}{7}+\frac{3}{7}$.
Solución
Estas fracciones también son homogéneas, ya que sus denominadores son igual a 7.
Cuando combinamos a las fracciones, tenemos:
$$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}$$
$$=\frac{2+3}{7}$$
Al sumar a los denominadores, tenemos:
$$=\frac{2+3}{7}$$
$$=\frac{5}{7}$$
EJERCICIO 3
Encuentra el resultado de la suma de fracciones $latex \frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{1}{5}$.
Solución
En este caso, tenemos una suma de tres fracciones homogéneas porque el denominador de las tres fracciones es igual a 5.
Al combinar a las fracciones usando un solo denominador, tenemos:
$$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{1}{5}$$
$$=\frac{1+2+1}{5}$$
Sumando los numeradores, tenemos:
$$=\frac{1+2+1}{5}$$
$$=\frac{4}{5}$$
EJERCICIO 4
Resuelve la suma de fracciones $latex \frac{2}{9}+\frac{4}{9}+\frac{7}{9}$.
Solución
Las tres fracciones tienen el mismo denominador, por lo que tenemos una suma de tres fracciones homogéneas.
Al combinar a las fracciones usando un solo denominador, tenemos:
$$\frac{2}{9}+\frac{4}{9}+\frac{7}{9}$$
$$=\frac{2+4+7}{9}$$
Sumando los numeradores, tenemos:
$$=\frac{2+4+7}{9}$$
$$=\frac{13}{9}$$
Podemos simplificar la fracción al escribirla como número mixto:
$$=1\frac{4}{9}$$
EJERCICIO 5
Encuentra el resultado de la suma $latex \frac{2}{3}+\frac{1}{4}$.
Solución
En este caso, tenemos una suma de fracciones heterogéneas, ya que sus denominadores son distintos. Entonces, empezamos encontrando el mínimo común denominador (MCD). El MCD de 3 y 4 es 12.
Dividiendo a 12 por 3 (denominador de la primera fracción), tenemos 4. Dividiendo a 12 por 4 (denominador de la segunda fracción), tenemos 3.
Ahora, multiplicamos tanto al numerador como al denominador de cada fracción por los números obtenidos en el paso anterior, 4 para la primera fracción y 3 para la segunda:
$$\frac{2\times 4}{3 \times 4}+\frac{1 \times 3}{4 \times 3}$$
$$=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}$$
Ahora que tenemos fracciones homogéneas, podemos sumar de la siguiente manera:
$$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}$$
$$=\frac{8+3}{12}$$
$$=\frac{11}{12}$$
EJERCICIO 6
¿Cuál es el resultado de la suma $latex \frac{3}{4}+\frac{2}{5}$?
Solución
Tenemos fracciones heterogéneas, por lo que empezamos encontrando el mínimo común denominador. El MCD de 4 y 5 es 20.
Dividiendo a 20 por 4 (denominador de la primera fracción), tenemos 5. Al dividir a 20 por 5 (denominador de la segunda fracción), tenemos 4.
Ahora, multiplicamos a los numeradores y denominadores por los números obtenidos en el paso anterior, 5 para la primera fracción y 4 para la segunda:
$$\frac{3\times 5}{4 \times 5}+\frac{2 \times 4}{5 \times 4}$$
$$=\frac{15}{20}+\frac{8}{20}$$
Sumando las fracciones homogéneas, tenemos:
$$\frac{15}{20}+\frac{8}{20}$$
$$=\frac{15+8}{20}$$
$$=\frac{23}{20}$$
Podemos simplificar al escribir como número mixto:
$$=1\frac{3}{20}$$
EJERCICIO 7
Resuelve la suma $latex \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$.
Solución
Tenemos una suma de tres fracciones heterogéneas, por lo que tenemos que encontrar el MCD. El MCD de 3, 4 y 2 es 12.
Al dividir a 12 por 3 (primer denominador), tenemos 4. Al dividir a 12 por 4 (segundo denominador), tenemos 3. Al dividir a 12 por 2 (tercer denominador), tenemos 6
Ahora, vamos a multiplicar a los numeradores y denominadores de cada fracción por los números obtenidos en el paso anterior, 4 para la primera fracción, 3 para la segunda y 6 para la tercera:
$$\frac{1\times 4}{3 \times 4}+\frac{1 \times 3}{4 \times 3}+\frac{1 \times 6}{2 \times 6}$$
$$=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}+\frac{6}{12}$$
Resolviendo la suma de fracciones homogéneas del paso anterior, tenemos:
$$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}+\frac{6}{12}$$
$$=\frac{4+3+6}{12}$$
$$=\frac{13}{12}$$
Podemos simplificar al escribir como número mixto:
$$=1\frac{1}{12}$$
EJERCICIO 8
Encuentra el resultado de la suma $latex \frac{2}{5}+\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$.
Solución
Dado que tenemos fracciones heterogéneas, empezamos encontrando el MCD. El MCD de 5, 4 y 2 es 20.
Al dividir a 20 por 5 (primer denominador), tenemos 4. Al dividir a 20 por 4 (segundo denominador), tenemos 5. Al dividir a 20 por 2 (tercer denominador), tenemos 10.
Ahora, multiplicamos tanto al numerador como al denominador de cada fracción por los números obtenidos en el paso anterior, 4 para la primera fracción, 5 para la segunda y 10 para la tercera:
$$\frac{2\times 4}{5 \times 4}+\frac{3 \times 5}{4 \times 5}+\frac{1 \times 10}{2 \times 10}$$
$$=\frac{8}{20}+\frac{15}{20}+\frac{10}{20}$$
Resolviendo la suma de fracciones homogéneas obtenidas, tenemos:
$$\frac{8}{20}+\frac{15}{20}+\frac{10}{20}$$
$$=\frac{8+15+10}{20}$$
$$=\frac{33}{20}$$
Podemos simplificar al escribir como número mixto:
$$=1\frac{13}{20}$$
EJERCICIO 9
Resuelve la suma $latex \frac{2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{2}{7}+\frac{3}{7}$.
Solución
Los denominadores de las primeras dos fracciones son iguales a 3 y los denominadores de las dos últimas fracciones es 7. Entonces, el mínimo común denominador es 21
Dividiendo a 21 por 3 (primero y segundo denominadores), tenemos 7. Dividiendo a 21 por 7 (tercer y cuarto denominadores), tenemos 3.
Ahora, vamos a multiplicar tanto a los numeradores, como a los denominadores de cada fracción por los números obtenidos en el paso anterior, 7 para las dos primeras fracciones y 3 para las dos últimas:
$$\frac{2\times 7}{3 \times 7}+\frac{1 \times 7}{3 \times 7}+\frac{2 \times 3}{7 \times 3}+\frac{3 \times 3}{7 \times 3}$$
$$=\frac{14}{21}+\frac{7}{21}+\frac{6}{21}+\frac{9}{21}$$
Resolviendo esta suma de fracciones homogéneas, tenemos:
$$\frac{14}{21}+\frac{7}{21}+\frac{6}{21}+\frac{9}{21}$$
$$=\frac{14+7+6+9}{21}$$
$$=\frac{36}{21}$$
Simplificando y escribiendo como número mixto, tenemos:
$$=\frac{12}{7}$$
$$=1\frac{5}{7}$$
EJERCICIO 10
Resuelve la suma $latex \frac{3}{4}+\frac{2}{3}+\frac{4}{5}+\frac{1}{2}$.
Solución
Empezamos encontrando el MCD de las fracciones. El MCD de 4, 3, 5 y 2 es 60.
Dividiendo a 60 por 4 (primer denominador), tenemos 15. Dividiendo a 60 por 3 (segundo denominador), tenemos 20. Dividiendo a 60 por 5 (tercer denominador), tenemos 12. Dividiendo a 60 por 2, tenemos 30.
Multiplicamos a los numeradores y denominadores de cada fracción por los números obtenidos en el paso anterior, 15 para la primera fracción, 20 para la segunda, 12 para la tercera y 30 para la cuarta:
$$\frac{3\times 15}{4 \times 15}+\frac{2 \times 20}{3 \times 20}+\frac{4 \times 12}{5 \times 12}+\frac{1 \times 30}{2 \times 30}$$
$$=\frac{45}{60}+\frac{40}{60}+\frac{48}{60}+\frac{30}{60}$$
Ahora que tenemos una suma de fracciones homogéneas, la resolvemos fácilmente:
$$\frac{45}{60}+\frac{40}{60}+\frac{48}{60}+\frac{30}{60}$$
$$=\frac{45+40+48+30}{60}$$
$$=\frac{163}{60}$$
Podemos simplificar al escribir como número mixto:
$$=2\frac{43}{60}$$
→ Calculadora de Suma de Fracciones
5 Ejercicios de sumas de fracciones para resolver
Resuelve los siguientes ejercicios para practicar la suma de fracciones tanto homogéneas, como heterogéneas.
Véase también
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