Para sumar 3 o más fracciones homogéneas, simplemente tenemos que usar un solo denominador y sumar a los numeradores. Por otro lado, para sumar 3 o más fracciones heterogéneas, tenemos que calcular el mínimo común denominador y escribir fracciones equivalentes con ese denominador. Luego, combinamos las fracciones y sumamos los numeradores.
A continuación, aprenderemos cómo sumar 3 o más fracciones tanto homogéneas como heterogéneas. Usaremos varios ejercicios para entender los conceptos.
Pasos para sumar tres o más fracciones
Una suma de tres o más fracciones puede resolverse usando los mismos pasos usados para resolver sumas de dos fracciones. Dependiendo del tipo de fracciones que tengamos, podremos usar diferentes pasos.
Sumar tres o más fracciones homogéneas
Para resolver una suma de tres o más fracciones con los mismos denominadores (fracciones homogéneas), podemos seguir los siguientes pasos:
Paso 1: Reconocer al numerador (número de encima) y al denominador (número de abajo) y asegurarse de que el denominador de todas las fracciones es el mismo.
Paso 2: Usar un solo denominador para escribir a las fracciones. Podemos combinar a las fracciones usando un solo denominador y formar una suma con los numeradores.
Paso 3: Resolver la suma de los numeradores de la fracción obtenida en el paso 2.
Paso 4: Simplificar la fracción final si es que es posible.
Sumar tres o más fracciones heterogéneas
Para resolver una suma de tres o más fracciones con diferentes denominadores (fracciones heterogéneas), podemos seguir los siguientes pasos:
Paso 1: Calcular el mínimo común denominador (MCD) de las fracciones.
Paso 2: Dividir al MCD por el denominador de cada fracción.
Paso 3: Multiplicar tanto al numerador, como al denominador por el número obtenido en el paso 2.
Paso 4: Sumar las fracciones homogéneas obtenidas del paso 3.
Paso 5: Simplificar la fracción final si es que es posible.
Sumar 3 o más fracciones – Ejercicios resueltos
Los siguientes ejercicios son resueltos usando los pasos de suma de fracciones homogéneas y heterogéneas vistos arriba. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.
EJERCICIO 1
Encuentra la respuesta a la suma $latex \frac{3}{5}+\frac{2}{5}+\frac{1}{5}$.
Solución
Paso 1: Las tres fracciones tienen denominadores iguales a 5, por lo que las fracciones son homogéneas.
Paso 2: Combinando a las fracciones en un solo denominador, tenemos:
$$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}+\frac{1}{5}$$
$$=\frac{3+2+1}{5}$$
Paso 3: Sumando los numeradores, tenemos:
$$=\frac{3+2+1}{5}$$
$$=\frac{6}{5}$$
Paso 4: Escribiendo en número mixto, tenemos:
$$=1\frac{1}{5}$$
EJERCICIO 2
Resuelve la suma $latex \frac{1}{5}+\frac{6}{10}+\frac{4}{5}$.
Solución
Paso 1: Las fracciones tienen los denominadores 5, 10 y 5. Estas fracciones no parecieran ser homogéneas a primera vista. Sin embargo, podemos simplificar a la segunda fracción de la siguiente manera:
$$\frac{1}{5}+\frac{6}{10}+\frac{4}{5}$$
$$=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}$$
Paso 2: Ahora, podemos escribir de la siguiente manera:
$$\frac{1}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}$$
$$=\frac{1+3+4}{5}$$
Paso 3: Sumando los numeradores, tenemos:
$$=\frac{1+3+4}{5}$$
$$=\frac{8}{5}$$
Paso 4: Podemos escribir a la fracción como número mixto:
$$=1\frac{3}{5}$$
EJERCICIO 3
Resuelve la suma $latex \frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$.
Solución
En este caso, tenemos denominadores heterogéneos, por lo que resolvemos de la siguiente manera:
Paso 1: El mínimo común denominador de 3, 4 y 2 es 12.
Paso 2: Dividiendo a 12 por 3 (primer denominador), tenemos 4. Dividiendo a 12 por 4 (segundo denominador), tenemos 3. Dividiendo a 12 por 2 (tercer denominador), tenemos 6.
Paso 3: Al multiplicar a los numeradores y denominadores de cada fracción por los números obtenidos en el paso 2, tenemos:
$$\frac{2\times 4}{3 \times 4}+\frac{1 \times 3}{4 \times 3}+\frac{1 \times 6}{2 \times 6}$$
$$=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}+\frac{6}{12}$$
Paso 4: Resolvemos la suma de fracciones homogéneas del paso 3:
$$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}+\frac{6}{12}$$
$$=\frac{8+3+6}{12}$$
$$=\frac{17}{12}$$
Paso 5: Podemos escribir como número mixto:
$$=1\frac{5}{12}$$
EJERCICIO 4
Encuentra el resultado de $latex \frac{2}{5}+\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$.
Solución
Paso 1: Tenemos los denominadores 5, 4 y 2. El mínimo común denominador es 20.
Paso 2: Dividiendo a 20 por 5 (primer denominador), tenemos 4. Dividiendo a 20 por 4 (segundo denominador), tenemos 5. Dividiendo a 20 por 2 (tercer denominador), tenemos 10.
Paso 3: Si es que multiplicamos tanto al numerador como al denominador de cada fracción por los números obtenidos en el paso 2, tenemos:
$$\frac{2\times 4}{5 \times 4}+\frac{3 \times 5}{4 \times 5}+\frac{1 \times 10}{2 \times 10}$$
$$=\frac{8}{20}+\frac{15}{20}+\frac{10}{20}$$
Paso 4: Ahora, resolvemos la suma de fracciones homogéneas del paso 3 y tenemos:
$$\frac{8}{20}+\frac{15}{20}+\frac{10}{20}$$
$$=\frac{8+15+10}{20}$$
$$=\frac{33}{20}$$
Paso 5: Escribiendo como número mixto, tenemos:
$$=1\frac{13}{20}$$
EJERCICIO 5
Encuentra el resultado a $latex \frac{2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{2}{7}+\frac{3}{7}$.
Solución
Paso 1: Las dos primeras fracciones tienen el denominador igual a 3 y las dos últimas tienen el denominador igual a 7. Entonces, el mínimo común denominador es 21.
Paso 2: Dividiendo a 21 por 3 (primero y segundo denominadores), tenemos 7. Dividiendo a 21 por 7 (tercer y cuarto denominadores), tenemos 3.
Paso 3: Al multiplicar tanto a los numeradores, como a los denominadores de cada fracción por los números obtenidos en el paso 2, tenemos:
$$\frac{2\times 7}{3 \times 7}+\frac{1 \times 7}{3 \times 7}+\frac{2 \times 3}{7 \times 3}+\frac{3 \times 3}{7 \times 3}$$
$$=\frac{14}{21}+\frac{7}{21}+\frac{6}{21}+\frac{9}{21}$$
Paso 4: Al resolver la suma del paso 3, tenemos:
$$\frac{14}{21}+\frac{7}{21}+\frac{6}{21}+\frac{9}{21}$$
$$=\frac{14+7+6+9}{21}$$
$$=\frac{36}{21}$$
Paso 5: Simplificando y escribiendo como número mixto, tenemos:
$$=\frac{12}{7}$$
$$=1\frac{5}{7}$$
EJERCICIO 6
Encuentra el resultado de $latex \frac{3}{4}+\frac{2}{3}+\frac{4}{5}+\frac{1}{2}$.
Solución
Paso 1: Tenemos los denominadores 4, 3, 5 y 2. Su mínimo común denominador es 60.
Paso 2: Dividiendo a 60 por 4 (primer denominador), tenemos 15. Dividiendo a 60 por 3 (segundo denominador), tenemos 20. Dividiendo a 60 por 5 (tercer denominador), tenemos 12. Dividiendo a 60 por 2, tenemos 30.
Paso 3: Multiplicamos a los numeradores y denominadores de cada fracción por los números obtenidos en el paso 2:
$$\frac{3\times 15}{4 \times 15}+\frac{2 \times 20}{3 \times 20}+\frac{4 \times 12}{5 \times 12}+\frac{1 \times 30}{2 \times 30}$$
$$=\frac{45}{60}+\frac{40}{60}+\frac{48}{60}+\frac{30}{60}$$
Paso 4: Resolviendo la suma de fracciones homogéneas del paso 3, tenemos:
$$\frac{45}{60}+\frac{40}{60}+\frac{48}{60}+\frac{30}{60}$$
$$=\frac{45+40+48+30}{60}$$
$$=\frac{163}{60}$$
Paso 5: Escribiendo como número mixto, tenemos:
$$=2\frac{43}{60}$$
→ Calculadora de Suma de Fracciones
Suma de 3 o más fracciones – Ejercicios para resolver
Resuelve los siguientes ejercicios aplicando todo lo aprendido sobre la suma de 3 o más fracciones homogéneas y heterogéneas.
Véase también
¿Interesado en aprender más sobre sumas de fracciones? Puedes mirar estas páginas:
Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
