Sumar fracciones con enteros (fracciones mixtas)

Las fracciones que tienen números enteros, también llamadas fracciones mixtas, pueden ser sumadas siguiendo un proceso similar a cuando sumamos fracciones normales con un paso adicional. Primero, tenemos que convertir las fracciones mixtas a fracciones impropias. Luego, dependiendo de si las fracciones son homogéneas o heterogéneas, usaremos un proceso diferente.

A continuación, aprenderemos a sumar fracciones mixtas, homogéneas y heterogéneas. Además, resolveremos algunos ejercicios de práctica para aplicar estos conceptos.

ARITMÉTICA
Sumar fracciones con enteros (fracciones mixtas)

Relevante para

Aprender a sumar fracciones con números enteros.

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Pasos para sumar fracciones mixtas

Las fracciones mixtas se caracterizan por tener números enteros. Si es que los denominadores de las fracciones son iguales, tenemos fracciones homogéneas y si es que los denominadores son diferentes, tenemos fracciones heterogéneas.

Para sumar fracciones mixtas, podemos seguir los siguientes pasos.

Paso 1: Convertir las fracciones mixtas a fracciones impropias. Para esto, multiplicamos el número entero por el denominador de la fracción y sumamos el resultado al numerador.

Paso 2: Determinar si es que las fracciones son homogéneas o heterogéneas. Si es que las fracciones son homogéneas, continuar al paso 6.

Paso 3: Si las fracciones son heterogéneas, tenemos que encontrar el mínimo común denominador (MCD) de las fracciones.

Paso 4: Dividir al MCD por el denominador de cada fracción.

Paso 5: Multiplicar tanto al numerador, como al denominador por el resultado del paso 4. Con esto, obtendremos fracciones homogéneas, en donde el denominador es el MCD.

Paso 6: Sumar las fracciones homogéneas. Para esto, usamos un solo denominador y sumamos los numeradores.

Paso 7: Simplificar la fracción final si es que es posible.


Sumar fracciones mixtas – Ejercicios resueltos

Los siguientes ejercicios son resueltos aplicando lo aprendido sobre la suma de fracciones mixtas. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.

EJERCICIO 1

Resuelve la suma de fracciones $latex 1\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$.

Paso 1: Convirtiendo las fracciones mixtas a impropias, tenemos:

$$1\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$$

$$=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}$$

Paso 2: Ambos denominadores son igual a 2, por lo que las fracciones son homogéneas. Entonces, continuamos al paso 6.

Pasos 3-5: No aplica.

Paso 6: Para sumar las fracciones homogéneas, combinamos a los denominadores y sumamos los numeradores:

$$=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}$$

$$=\frac{3+1}{2}$$

$$=\frac{4}{2}$$

Paso 7: Simplificando, tenemos:

$$=2$$

EJERCICIO 2

Encuentra el resultado a la suma $latex 2\frac{2}{3}+1\frac{1}{3}$.

Paso 1: Vamos a convertir las fracciones mixtas a fracciones impropias:

$$2\frac{2}{3}+1\frac{1}{3}$$

$$=\frac{8}{3}+\frac{4}{3}$$

Paso 2: Las fracciones son homogéneas, ya que ambos denominadores son igual a 3. Entonces, continuamos al paso 6.

Pasos 3-5: No aplica.

Paso 6: Sumamos las fracciones homogéneas al combinar a los denominadores y sumar a los numeradores:

$$=\frac{8}{3}+\frac{4}{3}$$

$$=\frac{8+4}{3}$$

$$=\frac{12}{3}$$

Paso 7: Podemos simplificar la fracción:

$$=4$$

EJERCICIO 3

Resuelve la suma de fracciones $latex 1\frac{2}{3}+\frac{1}{5}$.

Paso 1: Al convertir a las fracciones mixtas a impropias, tenemos:

$$1\frac{2}{3}+\frac{1}{5}$$

$$=\frac{5}{3}+\frac{1}{5}$$

Paso 2: En este caso, tenemos fracciones heterogéneas porque los denominadores son diferentes. Entonces, continuamos al paso 3.

Paso 3: El mínimo común denominador de 3 y 5 es 15.

Paso 4: Al dividir a 15 por 3 (primer denominador), tenemos 5. Al dividir a 15 por 5 (segundo denominador), tenemos 3.

Paso 5: Multiplicamos al numerador y al denominador por los números obtenidos en el paso 4, 5 para la primera fracción y 3 para la segunda:

$$=\frac{5\times 5}{3\times 5}+\frac{1\times 3}{5\times 3}$$

$$=\frac{25}{15}+\frac{3}{15}$$

Paso 6: Sumamos las fracciones homogéneas al combinar a los denominadores y sumar a los numeradores:

$$=\frac{25}{15}+\frac{3}{15}$$

$$=\frac{25+3}{15}$$

$$=\frac{28}{15}$$

Paso 7: Podemos simplificar al escribir como número mixto:

$$=1 \frac{13}{15}$$

EJERCICIO 4

Resuelve la suma de fracciones mixtas $latex 2\frac{3}{4}+4\frac{1}{2}$.

Paso 1: Convirtiendo a las fracciones mixtas a impropias, tenemos:

$$2\frac{3}{4}+4\frac{1}{2}$$

$$=\frac{11}{4}+\frac{9}{2}$$

Paso 2: Tenemos fracciones heterogéneas porque los denominadores son diferentes, por lo que continuamos al paso 3.

Paso 3: El mínimo común denominador de 4 y 2 es 4.

Paso 4: Dividiendo a 4 por 4 (primer denominador), tenemos 1. Dividiendo a 4 por 2 (segundo denominador), tenemos 2.

Paso 5: Al multiplicar al numerador y al denominador por los números obtenidos en el paso 4, tenemos:

$$=\frac{11\times 1}{4\times 1}+\frac{9\times 2}{2\times 2}$$

$$=\frac{11}{4}+\frac{18}{4}$$

Paso 6: Al sumar a las fracciones homogéneas, tenemos:

$$=\frac{11+18}{4}$$

$$=\frac{29}{4}$$

Paso 7: Podemos simplificar al escribir como número mixto:

$$=7 \frac{1}{4}$$

EJERCICIO 5

Resuelve la suma de fracciones mixtas $latex 1\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+3\frac{1}{5}$.

Paso 1: Convirtiendo a las fracciones mixtas en fracciones impropias, tenemos:

$$1\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+3\frac{1}{5}$$

$$=\frac{7}{5}+\frac{3}{5}+\frac{16}{5}$$

Paso 2: Aquí, tenemos fracciones homogéneas, por lo que continuamos al paso 6.

Pasos 3-5: No aplica.

Paso 6: Combinando a los denominadores y sumando a los numeradores, tenemos:

$$=\frac{7}{5}+\frac{3}{5}+\frac{16}{5}$$

$$=\frac{7+3+16}{5}$$

$$=\frac{26}{5}$$

Paso 7: Podemos simplificar la fracción al convertirla en fracción mixta:

$$=5\frac{1}{5}$$

EJERCICIO 6

Resuelve la suma de fracciones $latex 2\frac{3}{4}+1\frac{2}{3}+1\frac{4}{5}$.

Paso 1: Al convertir a las fracciones mixtas a impropias, tenemos:

$$2\frac{3}{4}+1\frac{2}{3}+1\frac{4}{5}$$

$$=\frac{11}{4}+\frac{5}{3}+\frac{9}{5}$$

Paso 2: Tenemos tres fracciones heterogéneas, por lo que continuamos al paso 3.

Paso 3: El mínimo común denominador de 4, 3 y 5 es 60.

Paso 4: Al dividir a 60 por 4 (primer denominador), tenemos 15. Al dividir a 60 por 3 (segundo denominador), tenemos 20. Al dividir a 60 por 5 (tercer denominador), tenemos 12.

Paso 5: Multiplicamos a los numeradores y a los denominadores de las fracciones por los números obtenidos en el paso 4, tenemos:

$$=\frac{11\times 15}{4\times 15}+\frac{5\times 20}{3\times 20}+\frac{9\times 12}{5\times 12}$$

$$=\frac{165}{60}+\frac{100}{60}+\frac{108}{60}$$

Paso 6: Sumando las fracciones homogéneas, tenemos:

$$=\frac{165+100+108}{60}$$

$$=\frac{373}{60}$$

Paso 7: Podemos simplificar al escribir como número mixto:

$$=6 \frac{13}{60}$$


Suma de fracciones mixtas – Ejercicios para resolver

Resuelve las siguientes sumas de fracciones mixtas. Si tienes problema con estos ejercicios, puedes usar los ejercicios resueltos de arriba como guía.

Encuentra el resultado de $latex 1\frac{3}{5}+\frac{2}{5}$.

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Resuelve la suma de fracciones mixtas $latex 2\frac{2}{7}+1\frac{1}{7}$.

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Resuelve la suma $latex 3\frac{1}{3}+2\frac{1}{4}$.

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Resuelve la suma de fracciones mixtas $latex 2\frac{4}{5}+3\frac{1}{3}$

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Resuelve la suma $latex 1\frac{2}{3}+2\frac{1}{4}+3\frac{1}{2}$

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Véase también

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