Podemos resolver una resta de 3 o más fracciones homogéneas al combinar a los denominadores y restar a los numeradores. Por otro lado, para restar 3 o más fracciones heterogéneas, tenemos que obtener el mínimo común denominador para escribir fracciones equivalentes con ese denominador. Luego, podemos sumar los numeradores y usar el nuevo denominador.
A continuación, conoceremos cómo resolver restas de 3 o más fracciones tanto homogéneas como heterogéneas. Además, veremos algunos ejercicios para entender los conceptos.
ARITMÉTICA
Relevante para…
Aprender a restar 3 o más fracciones homogéneas y heterogéneas.
ARITMÉTICA
Relevante para…
Aprender a restar 3 o más fracciones homogéneas y heterogéneas.
Pasos para restar tres o más fracciones
Para restar tres o más fracciones, podemos usar pasos similares a los usados para restar dos fracciones. Dependiendo del tipo de fracciones que tengamos, usaremos un proceso diferente.
Recordemos que las fracciones homogéneas son fracciones que tienen los mismos denominadores. Por otro lado, las fracciones heterogéneas son fracciones que tienen diferentes denominadores.
Restar tres o más fracciones homogéneas
Para resolver una resta de tres o más fracciones homogéneas, seguimos los siguientes pasos:
Paso 1: Asegurarse de que el denominador es el mismo en todas las fracciones. En algunos casos, es posible obtener fracciones homogéneas, después de simplificar alguna de las fracciones.
Paso 2: Combinar a las fracciones usando un solo denominador y formar una resta con los numeradores.
Paso 3: Resolver la resta de los numeradores de la fracción obtenida en el paso 2.
Paso 4: Simplificar la fracción resultante si es que es posible.
Restar tres o más fracciones heterogéneas
Para resolver una resta de tres o más fracciones heterogéneas, seguimos los siguientes pasos:
Paso 1: Encontrar el mínimo común denominador (MCD) de las fracciones.
Paso 2: Dividir al mínimo común denominador por el denominador de cada fracción.
Paso 3: Multiplicar tanto al numerador, como al denominador de cada fracción por los números obtenidos en el paso 2. Con esto, obtendremos fracciones homogéneas.
Paso 4: Resolver la resta de fracciones homogéneas obtenida en el paso 3.
Paso 5: Simplificar la fracción resultante si es que es posible.
Restar 3 o más fracciones – Ejercicios resueltos
Cada uno de los siguientes ejercicios tiene su respectiva solución paso a paso. Los procesos de resoluciones de restas de 3 o más fracciones vistos arriba son usados para resolver estos ejercicios.
EJERCICIO 1
Resuelve la resta de fracciones $latex \frac{4}{5}-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}$.
Solución
Paso 1: Los denominadores de las tres fracciones son iguales a 5, por lo que las fracciones son homogéneas.
Paso 2: Usando un solo denominador para combinar las fracciones, tenemos:
$$\frac{4}{5}-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}$$
$$=\frac{4-2-1}{5}$$
Paso 3: Resolviendo la resta de los numeradores, tenemos:
$$=\frac{4-2-1}{5}$$
$$=\frac{1}{5}$$
Paso 4: La fracción ya está simplificada.
EJERCICIO 2
Encuentra el resultado de $latex \frac{9}{5}-\frac{6}{10}-\frac{4}{5}$.
Solución
Paso 1: Las fracciones no parecieran ser homogéneas a primera vista. Sin embargo, podemos simplificar a la segunda fracción de la siguiente manera:
$$\frac{9}{5}-\frac{6}{10}-\frac{4}{5}$$
$$=\frac{9}{5}-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}$$
Paso 2: Combinando a los denominadores en uno solo, tenemos:
$$\frac{9}{5}-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}$$
$$=\frac{9-3-4}{5}$$
Paso 3: Resolviendo la resta de numeradores, tenemos:
$$=\frac{9-3-4}{5}$$
$$=\frac{2}{5}$$
Paso 4: La fracción ya está simplificada.
EJERCICIO 3
Resuelve la resta $latex \frac{4}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$.
Solución
Tenemos una resta de fracciones heterogéneas, por lo que resolvemos así:
Paso 1: Los denominadores son 3, 4 y 2. El mínimo común denominador es 12.
Paso 2: Dividiendo a 12 por 3 (primer denominador), tenemos 4. Dividiendo a 12 por 4 (segundo denominador), tenemos 3. Dividiendo a 12 por 2 (tercer denominador), tenemos 6.
Paso 3: Multiplicamos a los numeradores y denominadores de cada fracción por los números obtenidos en el paso 2; 4 para la primera fracción, 3 para la segunda y 6 para la tercera:
$$\frac{4\times 4}{3 \times 4}-\frac{1 \times 3}{4 \times 3}-\frac{1 \times 6}{2 \times 6}$$
$$=\frac{16}{12}-\frac{3}{12}-\frac{6}{12}$$
Paso 4: Resolviendo la resta de fracciones homogéneas, tenemos:
$$\frac{16}{12}-\frac{3}{12}-\frac{6}{12}$$
$$=\frac{16-3-6}{12}$$
$$=\frac{7}{12}$$
Paso 5: La fracción ya está simplificada.
EJERCICIO 4
Resuelve la resta de fracciones $latex \frac{7}{5}-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$.
Solución
Paso 1: Tenemos los denominadores 5, 4 y 2. Entonces, el mínimo común denominador es 20.
Paso 2: Al dividir a 20 por 5 (primer denominador), tenemos 4. Al dividir a 20 por 4 (segundo denominador), tenemos 5. Al dividir a 20 por 2 (tercer denominador), tenemos 10.
Paso 3: Multiplicamos tanto al numerador como al denominador de cada fracción por los números obtenidos en el paso 2; 4 para la primera fracción, 5 para la segunda y 10 para la tercera:
$$\frac{7\times 4}{5 \times 4}-\frac{3 \times 5}{4 \times 5}-\frac{1 \times 10}{2 \times 10}$$
$$=\frac{28}{20}-\frac{15}{20}-\frac{10}{20}$$
Paso 4: Resolviendo la resta, tenemos:
$$\frac{28}{20}-\frac{15}{20}-\frac{10}{20}$$
$$=\frac{28-15-10}{20}$$
$$=\frac{3}{20}$$
Paso 5: La fracción ya está simplificada.
EJERCICIO 5
Resuelve lo siguiente $latex \frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{2}{7}-\frac{3}{7}$.
Solución
Paso 1: Los primeros dos denominadores son igual a 3 y los dos últimos denominadores son igual a 7. Entonces, el mínimo común denominador es 21.
Paso 2: Dividiendo a 21 por 3 (primero y segundo denominadores), tenemos 7. Dividiendo a 21 por 7 (tercer y cuarto denominadores), tenemos 3.
Paso 3: Multiplicamos tanto a los numeradores, como a los denominadores de cada fracción por los números obtenidos en el paso 2:
$$\frac{2\times 7}{3 \times 7}-\frac{1 \times 7}{3 \times 7}+\frac{2 \times 3}{7 \times 3}-\frac{3 \times 3}{7 \times 3}$$
$$=\frac{14}{21}-\frac{7}{21}+\frac{6}{21}-\frac{9}{21}$$
Paso 4: Resolviendo la suma y resta de fracciones homogéneas, tenemos:
$$\frac{14}{21}-\frac{7}{21}+\frac{6}{21}-\frac{9}{21}$$
$$=\frac{14-7+6-9}{21}$$
$$=\frac{4}{21}$$
Paso 5: La fracción ya está simplificada.
EJERCICIO 6
Resuelve lo siguiente $latex \frac{3}{4}-\frac{2}{3}+\frac{4}{5}-\frac{1}{2}$.
Solución
Paso 1: El mínimo común denominador de 4, 3, 5 y 2 es 60.
Paso 2: Al dividir a 60 por 4 (primer denominador), tenemos 15. Al dividir a 60 por 3 (segundo denominador), tenemos 20. Al dividir a 60 por 5 (tercer denominador), tenemos 12. Al dividir a 60 por 2, tenemos 30.
Paso 3: Al multiplicar a los numeradores y denominadores de cada fracción por los números obtenidos en el paso 2, tenemos
$$\frac{3\times 15}{4 \times 15}-\frac{2 \times 20}{3 \times 20}+\frac{4 \times 12}{5 \times 12}-\frac{1 \times 30}{2 \times 30}$$
$$=\frac{45}{60}-\frac{40}{60}+\frac{48}{60}-\frac{30}{60}$$
Paso 4: Resolviendo la suma y resta de fracciones homogéneas, tenemos:
$$\frac{45}{60}-\frac{40}{60}+\frac{48}{60}-\frac{30}{60}$$
$$=\frac{45-40+48-30}{60}$$
$$=\frac{23}{60}$$
Paso 5: La fracción ya está simplificada.
→ Calculadora de Resta de Fracciones
Restas de 3 o más fracciones – Ejercicios para resolver
Aplica todo lo aprendido sobre restas de 3 o más fracciones homogéneas y heterogéneas para resolver los siguientes ejercicios.
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
