10 Ejercicios de Restar Fracciones Homogéneas y Heterogéneas

Tenemos una resta de fracciones homogéneas porque los denominadores son iguales.

Entonces, podemos resolver la resta al combinar los denominadores:

$$\frac{4}{5}-\frac{2}{5}$$

$$=\frac{4-2}{5}$$

Restando los numeradores, tenemos:

$$=\frac{4-2}{5}$$

$$=\frac{2}{5}$$

Las fracciones son homogéneas, ya que ambos denominadores son iguales a 7.

Para resolver esta resta, usamos un solo denominador de la siguiente manera:

$$\frac{5}{7}-\frac{3}{7}$$

$$=\frac{5-3}{7}$$

Resolviendo la resta de numeradores, tenemos:

$$=\frac{2}{7}$$

$$=\frac{2}{7}$$

Tenemos una resta de tres fracciones homogéneas porque los tres denominadores son iguales a 5.

Podemos resolver la resta al combinar a las fracciones en un solo denominador:

$$\frac{4}{5}-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}$$

$$=\frac{4-2-1}{5}$$

Restando los numeradores, tenemos:

$$=\frac{4-2-1}{5}$$

$$=\frac{1}{5}$$

Tenemos una resta de tres fracciones homogéneas porque las tres fracciones tienen un denominador igual a 9.

Usando un solo denominador para escribir a las fracciones, tenemos:

$$\frac{15}{9}-\frac{4}{9}-\frac{7}{9}$$

$$=\frac{15-4-7}{9}$$

Resolviendo la resta en los numeradores, tenemos:

$$=\frac{15-4-7}{9}$$

$$=\frac{4}{9}$$

Aquí, tenemos una resta de fracciones heterogéneas porque sus denominadores son distintos.

Para resolver esta resta, tenemos que empezar encontrando el mínimo común denominador (MCD). Los denominadores son 3 y 4 y el MCD es 12.

Dividiendo a 12 por 3 (primer denominador), tenemos 4. Dividiendo a 12 por 4 (segundo denominador), tenemos 3. Ahora, multiplicamos al numerador y al denominador de cada fracción por estos números:

$$\frac{2\times 4}{3 \times 4}-\frac{1 \times 3}{4 \times 3}$$

$$=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}$$

Para resolver la resta, combinamos a los denominadores y restamos a los numeradores:

$$\frac{8}{12}-\frac{3}{12}$$

$$=\frac{8-3}{12}$$

$$=\frac{5}{12}$$

Dado que tenemos fracciones heterogéneas, tenemos que encontrar el mínimo común múltiplo. En este caso, el MCD de 4 y 5 es 20.

Dividiendo a 20 por 4 (primer denominador), tenemos 5. Dividiendo a 20 por 5 (segundo denominador), tenemos 4. Ahora, multiplicamos a los numeradores y a los denominadores de cada fracción por estos números:

$$\frac{3\times 5}{4 \times 5}-\frac{2 \times 4}{5 \times 4}$$

$$=\frac{15}{20}-\frac{8}{20}$$

Resolviendo la resta de fracciones homogéneas, tenemos:

$$\frac{15}{20}-\frac{8}{20}$$

$$=\frac{15-8}{20}$$

$$=\frac{7}{20}$$

Los denominadores son diferentes, por lo que tenemos fracciones heterogéneas. Entonces, tenemos que encontrar el MCD. El MCD de 3, 4 y 2 es 12.

Dividiendo a 12 por 3 (primer denominador), tenemos 4. Dividiendo a 12 por 4 (segundo denominador), tenemos 3. Dividiendo a 12 por 2 (tercer denominador), tenemos 6

Ahora, multiplicamos al numerador y al denominador de cada fracción por los números encontrados:

$$\frac{5\times 4}{3 \times 4}-\frac{1 \times 3}{4 \times 3}-\frac{1 \times 6}{2 \times 6}$$

$$=\frac{20}{12}-\frac{3}{12}-\frac{6}{12}$$

Resolvemos la resta de fracciones homogéneas de la siguiente manera:

$$\frac{20}{12}-\frac{3}{12}-\frac{6}{12}$$

$$=\frac{20-3-6}{12}$$

$$=\frac{11}{12}$$

Las fracciones tienen diferentes denominadores, por lo que son fracciones heterogéneas. El MCD de estas fracciones es 20.

Dividiendo a 20 por 5 (primer denominador), tenemos 4. Dividiendo a 20 por 4 (segundo denominador), tenemos 5. Dividiendo a 20 por 2 (tercer denominador), tenemos 10.

Multiplicando tanto al denominador, como al numerador de cada fracción por los números encontrados, tenemos:

$$\frac{7\times 4}{5 \times 4}-\frac{3 \times 5}{4 \times 5}-\frac{1 \times 10}{2 \times 10}$$

$$=\frac{28}{20}-\frac{15}{20}-\frac{10}{20}$$

Ahora, resolvemos la resta de la siguiente manera:

$$\frac{28}{20}-\frac{15}{20}-\frac{10}{20}$$

$$=\frac{28-15-10}{20}$$

$$=\frac{3}{20}$$

Las dos primeras fracciones tienen un denominador igual a 3 y las dos últimas tienen un denominador igual a 7. Entonces, el MCD de las fracciones es 21.

Dividiendo a 21 por 3 (dos primeros denominadores), tenemos 7. Dividiendo a 21 por 7 (dos últimos denominadores), tenemos 3.

Multiplicando al numerador y al denominador de cada fracción por los números encontrados, tenemos:

$$\frac{2\times 7}{3 \times 7}-\frac{1 \times 7}{3 \times 7}+\frac{5 \times 3}{7 \times 3}-\frac{3 \times 3}{7 \times 3}$$

$$=\frac{14}{21}-\frac{7}{21}+\frac{15}{21}-\frac{9}{21}$$

Restando las fracciones homogéneas, tenemos:

$$\frac{14}{21}-\frac{7}{21}+\frac{15}{21}-\frac{9}{21}$$

$$=\frac{14-7+15-9}{21}$$

$$=\frac{13}{21}$$

Tenemos los denominadores 4, 3, 5 y 2. Entonces, el MCD de estas fracciones es 60.

Dividiendo a 60 por 4 (primer denominador), tenemos 15. Dividiendo a 60 por 3 (segundo denominador), tenemos 20. Dividiendo a 60 por 5 (tercer denominador), tenemos 12. Dividiendo a 60 por 2, tenemos 30.

Multiplicamos tanto al numerador, como al denominador de cada fracción por los números encontrados:

$$\frac{3\times 15}{4 \times 15}-\frac{2 \times 20}{3 \times 20}+\frac{4 \times 12}{5 \times 12}-\frac{1 \times 30}{2 \times 30}$$

$$=\frac{45}{60}-\frac{40}{60}+\frac{48}{60}-\frac{30}{60}$$

Restamos las fracciones homogéneas obtenidas de la siguiente manera:

$$\frac{45}{60}-\frac{40}{60}+\frac{48}{60}-\frac{30}{60}$$

$$=\frac{45-40+48-30}{60}$$

$$=\frac{23}{60}$$