Para resolver una resta de fracciones homogéneas (con el mismo denominador), tenemos que usar el mismo denominador y restar los numeradores. Por otro lado, podemos restar fracciones heterogéneas (con diferentes denominadores) al encontrar su mínimo común denominador. Luego, encontramos fracciones equivalentes con ese denominador y restamos sus numeradores.
A continuación, veremos 10 ejercicios resueltos de restas de fracciones homogéneas y heterogéneas. Además, podrás poner a prueba tus habilidades con algunos ejercicios de práctica.
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Relevante para…
Aprender a restar fracciones homogéneas y heterogéneas con ejercicios.
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¿Cómo restar fracciones?
El proceso aplicado para restar fracciones depende de si las fracciones son homogéneas (con el mismo denominador) o heterogéneas (diferente denominador).
Si es que las fracciones son homogéneas, simplemente usamos un solo denominador y restamos los numeradores de las fracciones.
Si es que tenemos una resta de fracciones heterogéneas, podemos seguir los siguientes pasos:
Paso 1: Calcular el mínimo común denominador (MCD) de las fracciones.
Paso 2: Dividir al MCD por el denominador de cada fracción.
Paso 3: Multiplicar tanto al numerador, como al denominador por el resultado del paso 2. Con esto, obtendremos fracciones homogéneas, en donde el MCD es el denominador.
Paso 4: Retar las fracciones homogéneas obtenidas del paso 3. Para esto, usamos un solo denominador y restamos a los numeradores.
Paso 5: Simplificar la fracción resultante si es que es posible.
10 Ejercicios de restas de fracciones resueltos
Cada uno de los siguientes ejercicios tiene su respectiva solución. Esos ejercicios incluyen restas de fracciones homogéneas y fracciones heterogéneas.
EJERCICIO 1
¿Cuál es el resultado de la resta $latex \frac{4}{5}-\frac{2}{5}$?
Solución
Tenemos una resta de fracciones homogéneas porque los denominadores son iguales.
Entonces, podemos resolver la resta al combinar los denominadores:
$$\frac{4}{5}-\frac{2}{5}$$
$$=\frac{4-2}{5}$$
Restando los numeradores, tenemos:
$$=\frac{4-2}{5}$$
$$=\frac{2}{5}$$
EJERCICIO 2
Resuelve la resta de fracciones $latex \frac{5}{7}-\frac{3}{7}$.
Solución
Las fracciones son homogéneas, ya que ambos denominadores son iguales a 7.
Para resolver esta resta, usamos un solo denominador de la siguiente manera:
$$\frac{5}{7}-\frac{3}{7}$$
$$=\frac{5-3}{7}$$
Resolviendo la resta de numeradores, tenemos:
$$=\frac{2}{7}$$
$$=\frac{2}{7}$$
EJERCICIO 3
Resuelve la resta de fracciones $latex \frac{4}{5}-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}$.
Solución
Tenemos una resta de tres fracciones homogéneas porque los tres denominadores son iguales a 5.
Podemos resolver la resta al combinar a las fracciones en un solo denominador:
$$\frac{4}{5}-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}$$
$$=\frac{4-2-1}{5}$$
Restando los numeradores, tenemos:
$$=\frac{4-2-1}{5}$$
$$=\frac{1}{5}$$
EJERCICIO 4
Encuentra el resultado de la resta de fracciones $latex \frac{15}{9}-\frac{4}{9}-\frac{7}{9}$.
Solución
Tenemos una resta de tres fracciones homogéneas porque las tres fracciones tienen un denominador igual a 9.
Usando un solo denominador para escribir a las fracciones, tenemos:
$$\frac{15}{9}-\frac{4}{9}-\frac{7}{9}$$
$$=\frac{15-4-7}{9}$$
Resolviendo la resta en los numeradores, tenemos:
$$=\frac{15-4-7}{9}$$
$$=\frac{4}{9}$$
EJERCICIO 5
Resuelve la resta de fracciones $latex \frac{2}{3}-\frac{1}{4}$.
Solución
Aquí, tenemos una resta de fracciones heterogéneas porque sus denominadores son distintos.
Para resolver esta resta, tenemos que empezar encontrando el mínimo común denominador (MCD). Los denominadores son 3 y 4 y el MCD es 12.
Dividiendo a 12 por 3 (primer denominador), tenemos 4. Dividiendo a 12 por 4 (segundo denominador), tenemos 3. Ahora, multiplicamos al numerador y al denominador de cada fracción por estos números:
$$\frac{2\times 4}{3 \times 4}-\frac{1 \times 3}{4 \times 3}$$
$$=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}$$
Para resolver la resta, combinamos a los denominadores y restamos a los numeradores:
$$\frac{8}{12}-\frac{3}{12}$$
$$=\frac{8-3}{12}$$
$$=\frac{5}{12}$$
EJERCICIO 6
Encuentra el resultado de la resta $latex \frac{3}{4}-\frac{2}{5}$.
Solución
Dado que tenemos fracciones heterogéneas, tenemos que encontrar el mínimo común múltiplo. En este caso, el MCD de 4 y 5 es 20.
Dividiendo a 20 por 4 (primer denominador), tenemos 5. Dividiendo a 20 por 5 (segundo denominador), tenemos 4. Ahora, multiplicamos a los numeradores y a los denominadores de cada fracción por estos números:
$$\frac{3\times 5}{4 \times 5}-\frac{2 \times 4}{5 \times 4}$$
$$=\frac{15}{20}-\frac{8}{20}$$
Resolviendo la resta de fracciones homogéneas, tenemos:
$$\frac{15}{20}-\frac{8}{20}$$
$$=\frac{15-8}{20}$$
$$=\frac{7}{20}$$
EJERCICIO 7
Resuelve la resta $latex \frac{5}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$.
Solución
Los denominadores son diferentes, por lo que tenemos fracciones heterogéneas. Entonces, tenemos que encontrar el MCD. El MCD de 3, 4 y 2 es 12.
Dividiendo a 12 por 3 (primer denominador), tenemos 4. Dividiendo a 12 por 4 (segundo denominador), tenemos 3. Dividiendo a 12 por 2 (tercer denominador), tenemos 6
Ahora, multiplicamos al numerador y al denominador de cada fracción por los números encontrados:
$$\frac{5\times 4}{3 \times 4}-\frac{1 \times 3}{4 \times 3}-\frac{1 \times 6}{2 \times 6}$$
$$=\frac{20}{12}-\frac{3}{12}-\frac{6}{12}$$
Resolvemos la resta de fracciones homogéneas de la siguiente manera:
$$\frac{20}{12}-\frac{3}{12}-\frac{6}{12}$$
$$=\frac{20-3-6}{12}$$
$$=\frac{11}{12}$$
EJERCICIO 8
Resuelve la resta de fracciones $latex \frac{7}{5}+\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$.
Solución
Las fracciones tienen diferentes denominadores, por lo que son fracciones heterogéneas. El MCD de estas fracciones es 20.
Dividiendo a 20 por 5 (primer denominador), tenemos 4. Dividiendo a 20 por 4 (segundo denominador), tenemos 5. Dividiendo a 20 por 2 (tercer denominador), tenemos 10.
Multiplicando tanto al denominador, como al numerador de cada fracción por los números encontrados, tenemos:
$$\frac{7\times 4}{5 \times 4}-\frac{3 \times 5}{4 \times 5}-\frac{1 \times 10}{2 \times 10}$$
$$=\frac{28}{20}-\frac{15}{20}-\frac{10}{20}$$
Ahora, resolvemos la resta de la siguiente manera:
$$\frac{28}{20}-\frac{15}{20}-\frac{10}{20}$$
$$=\frac{28-15-10}{20}$$
$$=\frac{3}{20}$$
EJERCICIO 9
Resuelve la resta de fracciones $latex \frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}-\frac{3}{7}$.
Solución
Las dos primeras fracciones tienen un denominador igual a 3 y las dos últimas tienen un denominador igual a 7. Entonces, el MCD de las fracciones es 21.
Dividiendo a 21 por 3 (dos primeros denominadores), tenemos 7. Dividiendo a 21 por 7 (dos últimos denominadores), tenemos 3.
Multiplicando al numerador y al denominador de cada fracción por los números encontrados, tenemos:
$$\frac{2\times 7}{3 \times 7}-\frac{1 \times 7}{3 \times 7}+\frac{5 \times 3}{7 \times 3}-\frac{3 \times 3}{7 \times 3}$$
$$=\frac{14}{21}-\frac{7}{21}+\frac{15}{21}-\frac{9}{21}$$
Restando las fracciones homogéneas, tenemos:
$$\frac{14}{21}-\frac{7}{21}+\frac{15}{21}-\frac{9}{21}$$
$$=\frac{14-7+15-9}{21}$$
$$=\frac{13}{21}$$
EJERCICIO 10
Resuelve la resta de fracciones $latex \frac{3}{4}-\frac{2}{3}+\frac{4}{5}-\frac{1}{2}$.
Solución
Tenemos los denominadores 4, 3, 5 y 2. Entonces, el MCD de estas fracciones es 60.
Dividiendo a 60 por 4 (primer denominador), tenemos 15. Dividiendo a 60 por 3 (segundo denominador), tenemos 20. Dividiendo a 60 por 5 (tercer denominador), tenemos 12. Dividiendo a 60 por 2, tenemos 30.
Multiplicamos tanto al numerador, como al denominador de cada fracción por los números encontrados:
$$\frac{3\times 15}{4 \times 15}-\frac{2 \times 20}{3 \times 20}+\frac{4 \times 12}{5 \times 12}-\frac{1 \times 30}{2 \times 30}$$
$$=\frac{45}{60}-\frac{40}{60}+\frac{48}{60}-\frac{30}{60}$$
Restamos las fracciones homogéneas obtenidas de la siguiente manera:
$$\frac{45}{60}-\frac{40}{60}+\frac{48}{60}-\frac{30}{60}$$
$$=\frac{45-40+48-30}{60}$$
$$=\frac{23}{60}$$
→ Calculadora de Resta de Fracciones
5 Ejercicios de restas de fracciones para resolver
Resuelve los siguientes ejercicios para poner a prueba tu conocimiento sobre las restas de fracciones.
Véase también
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