Restar fracciones de distinto denominador (Heterogéneas)

Las fracciones que tienen distintos denominadores son llamadas fracciones heterogéneas. Podemos restar fracciones heterogéneas al encontrar el mínimo común denominador y escribir fracciones equivalentes usando el nuevo denominador. Luego, podemos restar las fracciones homogéneas (con el mismo denominador) obtenidas fácilmente.

A continuación, aprenderemos a restar fracciones heterogéneas paso a paso. Luego, veremos algunos ejercicios de práctica para aplicar los conceptos aprendidos.

ARITMÉTICA
Restar fracciones con diferentes denominadores (heterogéneos)

Relevante para

Aprender a restar fracciones con distinto denominador.

Ver pasos

ARITMÉTICA
Restar fracciones con diferentes denominadores (heterogéneos)

Relevante para

Aprender a restar fracciones con distinto denominador.

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Pasos para restar fracciones heterogéneas

Las fracciones heterogéneas se caracterizan por tener diferentes denominadores. Para restar este tipo de fracciones, podemos seguir los siguientes pasos:

Paso 1: Calcular el mínimo común denominador (MCD) de las fracciones.

Paso 2: Dividir al MCD por el denominador de cada fracción.

Paso 3: Multiplicar tanto al numerador, como al denominador por el resultado del paso 2. Con esto, obtendremos fracciones homogéneas, en donde el MCD es el denominador.

Paso 4: Sumar las fracciones homogéneas obtenidas del paso 3. Para esto, usamos un solo denominador y sumamos a los numeradores.

Paso 5: Simplificar la fracción resultante si es que es posible.


Restar fracciones heterogéneas – Ejercicios resueltos

Los siguientes ejercicios de restas de fracciones heterogéneas tienen soluciones paso a paso, pero intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Encuentra el resultado de la resta $latex \frac{1}{2}-\frac{1}{3}$.

Paso 1: Tenemos los denominadores 2 y 3. Entonces, el mínimo común denominador es 6.

Paso 2: Al dividir a 6 por 2 (primer denominador), tenemos 3. Al dividir a 6 por 3 (segundo denominador), tenemos 2.

Paso 3: Multiplicamos a los numeradores y a los denominadores de cada fracción por los números obtenidos en el paso 2, 3 para la primera fracción y 2 para la segunda:

$$\frac{1\times 3}{2 \times 3}-\frac{1 \times 2}{3 \times 2}$$

$$=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}$$

Paso 4: Ahora restamos las fracciones homogéneas:

$$\frac{3}{6}-\frac{2}{6}$$

$$=\frac{3-2}{6}$$

$$=\frac{1}{6}$$

Paso 5: La fracción ya está simplificada.

EJERCICIO 2

Resuelve la resta de las fracciones heterogéneas $latex \frac{2}{3}+\frac{1}{4}$.

Paso 1: Tenemos los denominadores 3 y 4. Entonces, el MCD es 12.

Paso 2: Dividiendo a 12 por 3 (primer denominador), tenemos 4. Dividiendo a 12 por 4 (segundo denominador), tenemos 3.

Paso 3: Multiplicamos tanto al numerador como al denominador de cada fracción por los números obtenidos en el paso 2, 4 para la primera fracción y 3 para la segunda:

$$\frac{2\times 4}{3 \times 4}-\frac{1 \times 3}{4 \times 3}$$

$$=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}$$

Paso 4: Restando las fracciones homogéneas, tenemos:

$$\frac{8}{12}-\frac{3}{12}$$

$$=\frac{8-3}{12}$$

$$=\frac{5}{12}$$

Paso 5: La fracción ya está simplificada.

EJERCICIO 3

Resuelve la resta de fracciones $latex \frac{3}{4}-\frac{2}{5}$.

Paso 1: Los denominadores son 4 y 5, por lo que el mínimo común denominador es 20.

Paso 2: Al dividir a 20 por 4 (primer denominador), tenemos 5. Al dividir a 20 por 5 (segundo denominador), tenemos 4.

Paso 3: Multiplicamos a los numeradores y denominadores por los números obtenidos en el paso 2, 5 para la primera fracción y 4 para la segunda:

$$\frac{3\times 5}{4 \times 5}-\frac{2 \times 4}{5 \times 4}$$

$$=\frac{15}{20}-\frac{8}{20}$$

Paso 4: Resolviendo la resta de fracciones homogéneas, tenemos:

$$\frac{15}{20}-\frac{8}{20}$$

$$=\frac{15-8}{20}$$

$$=\frac{7}{20}$$

Paso 5: La fracción ya está simplificada.

EJERCICIO 4

Encuentra el resultado de la resta $latex \frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}$.

Paso 1: Tenemos los denominadores 2, 4 y 3, por lo que el mínimo común denominador es 12.

Paso 2: Al dividir a 12 por 2 (primer denominador), tenemos 6. Al dividir a 12 por 4 (segundo denominador), tenemos 3. Al dividir a 12 por 3 (tercer denominador), tenemos 4.

Paso 3: Multiplicamos a los numeradores y denominadores de cada fracción por los números obtenidos en el paso 2, 6 para la primera fracción, 3 para la segunda y 4 para la tercera:

$$\frac{1\times 6}{2 \times 6}-\frac{1 \times 3}{4 \times 3}-\frac{1 \times 4}{3 \times 4}$$

$$=\frac{6}{12}-\frac{3}{12}-\frac{4}{12}$$

Paso 4: Restando las fracciones homogéneas, tenemos:

$$\frac{6}{12}-\frac{3}{12}-\frac{4}{12}$$

$$=\frac{6-3-4}{12}$$

$$=\frac{-1}{12}$$

Paso 5: Simplificando, tenemos:

$$=-\frac{1}{12}$$

EJERCICIO 5

Encuentra el resultado de la resta de fracciones $latex \frac{7}{5}-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$.

Paso 1: Tenemos los denominadores 5, 4 y 2. El mínimo común denominador es 20.

Paso 2: Al dividir a 20 por 5 (primer denominador), tenemos 4. Al dividir a 20 por 4 (segundo denominador), tenemos 5. Al dividir a 20 por 2 (tercer denominador), tenemos 10.

Paso 3: Multiplicando tanto al numerador como al denominador de cada fracción por los números obtenidos en el paso 2, 4 para la primera fracción, 5 para la segunda y 10 para la tercera, tenemos:

$$\frac{7\times 4}{5 \times 4}-\frac{3 \times 5}{4 \times 5}-\frac{1 \times 10}{2 \times 10}$$

$$=\frac{28}{20}-\frac{15}{20}-\frac{10}{20}$$

Paso 4: Resolviendo la resta de fracciones homogéneas, tenemos:

$$\frac{28}{20}-\frac{15}{20}-\frac{10}{20}$$

$$=\frac{28-15-10}{20}$$

$$=\frac{3}{20}$$

Paso 5: La fracción ya está simplificada.

EJERCICIO 6

Resuelve la resta de fracciones $latex \frac{10}{4}-\frac{2}{3}-\frac{4}{5}-\frac{1}{2}$.

Paso 1: Tenemos los denominadores 4, 3, 5 y 2. El mínimo común denominador es 60.

Paso 2: Dividiendo a 60 por 4 (primer denominador), tenemos 15. Dividiendo a 60 por 3 (segundo denominador), tenemos 20. Dividiendo a 60 por 5 (tercer denominador), tenemos 12. Dividiendo a 60 por 2, tenemos 30.

Paso 3: Multiplicamos a los numeradores y denominadores de cada fracción por los números obtenidos en el paso 2:

$$\frac{10\times 15}{4 \times 15}-\frac{2 \times 20}{3 \times 20}-\frac{4 \times 12}{5 \times 12}-\frac{1 \times 30}{2 \times 30}$$

$$=\frac{150}{60}-\frac{40}{60}-\frac{48}{60}-\frac{30}{60}$$

Paso 4: Resolviendo la resta de fracciones homogéneas, tenemos:

$$\frac{150}{60}-\frac{40}{60}-\frac{48}{60}-\frac{30}{60}$$

$$=\frac{150-40-48-30}{60}$$

$$=\frac{32}{60}$$

Paso 5: Simplificando la fracción, tenemos:

$$=\frac{8}{15}$$


Resta de fracciones heterogéneas – Ejercicios para resolver

Usa el proceso para restar fracciones heterogéneas visto arriba para resolver los siguientes ejercicios.

Encuentra el resultado de la resta $latex \frac{2}{3}-\frac{2}{5}$.

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Encuentra el resultado de la resta $latex \frac{6}{7}-\frac{1}{2}$.

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Resuelve la resta de fracciones $latex \frac{2}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$.

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Resuelve la resta de fracciones $latex \frac{4}{5}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$.

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Resuelve la suma $latex \frac{4}{5}-\frac{1}{5}-\frac{1}{3}$

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Véase también

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