Las fracciones con números enteros son denominadas fracciones mixtas. Podemos resolver una resta de este tipo de fracciones al empezar convirtiéndolas a fracciones impropias. Para esto, multiplicamos al número entero por el denominador y sumamos al numerador. Luego, podemos usar procesos diferentes dependiendo de si las fracciones son homogéneas o heterogéneas.
A continuación, conoceremos cómo restar fracciones mixtas. Veremos los pasos para fracciones homogéneas y heterogéneas. Luego, resolveremos algunos ejercicios de práctica.
Pasos para restar fracciones mixtas
A diferencia de las fracciones impropias, las cuales solo tienen un numerador y un denominador, las fracciones mixtas también tienen números enteros. Estas fracciones pueden ser homogéneas o heterogéneas.
Cuando los denominadores de las fracciones son iguales, tenemos fracciones homogéneas y cuando los denominadores son diferentes, tenemos fracciones heterogéneas.
Podemos resolver una resta de fracciones mixtas con los siguientes pasos:
Paso 1: Escribir a las fracciones mixtas como fracciones impropias. Para lograr esto, tenemos que multiplicar al número entero por el denominador de la fracción y sumar el resultado al numerador.
Paso 2: Determinar si es que las fracciones son homogéneas (denominadores iguales) o heterogéneas (denominadores diferentes). Si las fracciones son homogéneas, continuar al paso 6.
Paso 3: Calcular el mínimo común denominador (MCD) de las fracciones.
Paso 4: Dividir al MCD por el denominador de cada fracción.
Paso 5: Multiplicar al numerador y al denominador por los números resultantes del paso 4. Al realizar esto, obtendremos fracciones homogéneas con un denominador igual al MCD.
Paso 6: Resolver la resta de fracciones homogéneas al usar un solo denominador y restar a los numeradores.
Paso 7: Simplificar la fracción resultante si es que es posible.
Restar fracciones mixtas – Ejercicios resueltos
Cada uno de los siguientes ejercicios tiene su respectiva solución usando los pasos de resolución de restas de fracciones mixtas vistos arriba.
EJERCICIO 1
Resuelve la resta de fracciones $latex 1\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$.
Solución
Paso 1: Al convertir a la fracción mixta en fracción impropia, tenemos:
$$1\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$
$$=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}$$
Paso 2: Tenemos fracciones homogéneas porque los denominadores son iguales. Entonces, continuamos al paso 6.
Pasos 3-5: No aplica.
Paso 6: Restamos las fracciones homogéneas al usar un solo denominador y restar a los numeradores:
$$=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}$$
$$=\frac{3-1}{2}$$
$$=\frac{2}{2}$$
Paso 7: Simplificando, tenemos:
$$=1$$
EJERCICIO 2
Resuelve la resta de fracciones mixtas $latex 2\frac{2}{3}-1\frac{1}{3}$.
Solución
Paso 1: Convirtiendo ambas fracciones mixtas a fracciones impropias, tenemos:
$$2\frac{2}{3}-1\frac{1}{3}$$
$$=\frac{8}{3}-\frac{4}{3}$$
Paso 2: Los denominadores son igual a 3, por lo que las fracciones son homogéneas. Entonces, continuamos al paso 6.
Pasos 3-5: No aplica.
Paso 6: Combinamos a los denominadores de las fracciones homogéneas y restamos a los numeradores:
$$=\frac{8}{3}-\frac{4}{3}$$
$$=\frac{8-4}{3}$$
$$=\frac{4}{3}$$
Paso 7: Podemos simplificar al escribir como fracción mixta:
$$=1\frac{1}{3}$$
EJERCICIO 3
Resuelve la resta de fracciones mixtas $latex 1\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$.
Solución
Paso 1: Convertimos la primera fracción mixta a fracción impropia:
$$1\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$$
$$=\frac{5}{3}-\frac{2}{5}$$
Paso 2: Las fracciones son heterogéneas porque los denominadores son diferentes. Entonces, continuamos al paso 3.
Paso 3: Los denominadores son 3 y 5, por lo que el mínimo común denominador es 15.
Paso 4: Dividiendo a 15 por 3 (primer denominador), tenemos 5. Dividiendo a 15 por 5 (segundo denominador), tenemos 3.
Paso 5: Multiplicamos al numerador y al denominador por los números obtenidos en el paso 4:
$$=\frac{5\times 5}{3\times 5}-\frac{2\times 3}{5\times 3}$$
$$=\frac{25}{15}-\frac{6}{15}$$
Paso 6: Combinamos a los denominadores de las fracciones homogéneas y restamos a los numeradores:
$$=\frac{25}{15}-\frac{6}{15}$$
$$=\frac{25-6}{15}$$
$$=\frac{19}{15}$$
Paso 7: Podemos simplificar al escribir como número mixto:
$$=1 \frac{4}{15}$$
EJERCICIO 4
Encuentra el resultado de la resta $latex 2\frac{3}{4}-1\frac{1}{2}$.
Solución
Paso 1: Convertimos ambas fracciones mixtas a fracciones impropias:
$$2\frac{3}{4}-1\frac{1}{2}$$
$$=\frac{11}{4}-\frac{3}{2}$$
Paso 2: Dado que tenemos fracciones heterogéneas, continuamos al paso 3.
Paso 3: Tenemos los denominadores 4 y 2, por lo que el mínimo común denominador es 4.
Paso 4: Al dividir a 4 por 4 (primer denominador), tenemos 1. Al dividir a 4 por 2 (segundo denominador), tenemos 2.
Paso 5: Multiplicamos al numerador y al denominador por los números obtenidos en el paso 4:
$$=\frac{11\times 1}{4\times 1}-\frac{3\times 2}{2\times 2}$$
$$=\frac{11}{4}-\frac{6}{4}$$
Paso 6: Combinando los denominadores y restando a los numeradores, tenemos:
$$=\frac{11-4}{4}$$
$$=\frac{5}{4}$$
Paso 7: Podemos simplificar al escribir como número mixto:
$$=1 \frac{1}{4}$$
EJERCICIO 5
Encuentra el resultado de lo siguiente $latex 3\frac{2}{5}-\frac{3}{5}-1\frac{1}{5}$.
Solución
Paso 1: Convertimos a las dos fracciones mixtas en fracciones impropias:
$$3\frac{2}{5}-\frac{3}{5}-1\frac{1}{5}$$
$$=\frac{17}{5}-\frac{3}{5}-\frac{6}{5}$$
Paso 2: Las fracciones son homogéneas, por lo que continuamos al paso 6.
Pasos 3-5: No aplica.
Paso 6: Usando un solo denominador y restando a los numeradores, tenemos:
$$=\frac{17}{5}-\frac{3}{5}-\frac{6}{5}$$
$$=\frac{17-3-6}{5}$$
$$=\frac{8}{5}$$
Paso 7: Convirtiendo en fracción mixta, tenemos:
$$=1\frac{3}{5}$$
EJERCICIO 6
Encuentra el resultado a $latex 3\frac{3}{4}-1\frac{2}{3}-1\frac{4}{5}$.
Solución
Paso 1: Convertimos las tres fracciones mixtas a fracciones impropias y tenemos:
$$3\frac{3}{4}-1\frac{2}{3}-1\frac{4}{5}$$
$$=\frac{16}{4}-\frac{5}{3}-\frac{9}{5}$$
Paso 2: Tenemos tres fracciones heterogéneas, por lo que continuamos al paso 3.
Paso 3: Tenemos los denominadores 4, 3 y 5, por lo que el mínimo común denominador es 60.
Paso 4: Al dividir a 60 por 4 (primer denominador), tenemos 15. Al dividir a 60 por 3 (segundo denominador), tenemos 20. Al dividir a 60 por 5 (tercer denominador), tenemos 12.
Paso 5: Multiplicamos a los numeradores y a los denominadores de las fracciones por los números obtenidos en el paso 4:
$$=\frac{16\times 15}{4\times 15}-\frac{5\times 20}{3\times 20}-\frac{9\times 12}{5\times 12}$$
$$=\frac{240}{60}-\frac{100}{60}-\frac{108}{60}$$
Paso 6: Restando las fracciones homogéneas, tenemos:
$$=\frac{240-100-108}{60}$$
$$=\frac{32}{60}$$
Paso 7: Simplificando, tenemos:
$$= \frac{8}{15}$$
Retas de fracciones mixtas – Ejercicios para resolver
Usa todo lo aprendido sobre la resta de fracciones mixtas para resolver los siguientes ejercicios de práctica.
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
