Restar fracciones con enteros (fracciones mixtas)

Las fracciones con números enteros son denominadas fracciones mixtas. Podemos resolver una resta de este tipo de fracciones al empezar convirtiéndolas a fracciones impropias. Para esto, multiplicamos al número entero por el denominador y sumamos al numerador. Luego, podemos usar procesos diferentes dependiendo de si las fracciones son homogéneas o heterogéneas.

A continuación, conoceremos cómo restar fracciones mixtas. Veremos los pasos para fracciones homogéneas y heterogéneas. Luego, resolveremos algunos ejercicios de práctica.

ARITMÉTICA
Restar fracciones con enteros (fracciones mixtas)

Relevante para

Aprender a restar fracciones con números enteros.

Ver pasos

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Pasos para restar fracciones mixtas

A diferencia de las fracciones impropias, las cuales solo tienen un numerador y un denominador, las fracciones mixtas también tienen números enteros. Estas fracciones pueden ser homogéneas o heterogéneas.

Cuando los denominadores de las fracciones son iguales, tenemos fracciones homogéneas y cuando los denominadores son diferentes, tenemos fracciones heterogéneas.

Podemos resolver una resta de fracciones mixtas con los siguientes pasos:

Paso 1: Escribir a las fracciones mixtas como fracciones impropias. Para lograr esto, tenemos que multiplicar al número entero por el denominador de la fracción y sumar el resultado al numerador.

Paso 2: Determinar si es que las fracciones son homogéneas (denominadores iguales) o heterogéneas (denominadores diferentes). Si las fracciones son homogéneas, continuar al paso 6.

Paso 3: Calcular el mínimo común denominador (MCD) de las fracciones.

Paso 4: Dividir al MCD por el denominador de cada fracción.

Paso 5: Multiplicar al numerador y al denominador por los números resultantes del paso 4. Al realizar esto, obtendremos fracciones homogéneas con un denominador igual al MCD.

Paso 6: Resolver la resta de fracciones homogéneas al usar un solo denominador y restar a los numeradores.

Paso 7: Simplificar la fracción resultante si es que es posible.


Restar fracciones mixtas – Ejercicios resueltos

Cada uno de los siguientes ejercicios tiene su respectiva solución usando los pasos de resolución de restas de fracciones mixtas vistos arriba.

EJERCICIO 1

Resuelve la resta de fracciones $latex 1\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$.

Paso 1: Al convertir a la fracción mixta en fracción impropia, tenemos:

$$1\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

$$=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}$$

Paso 2: Tenemos fracciones homogéneas porque los denominadores son iguales. Entonces, continuamos al paso 6.

Pasos 3-5: No aplica.

Paso 6: Restamos las fracciones homogéneas al usar un solo denominador y restar a los numeradores:

$$=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}$$

$$=\frac{3-1}{2}$$

$$=\frac{2}{2}$$

Paso 7: Simplificando, tenemos:

$$=1$$

EJERCICIO 2

Resuelve la resta de fracciones mixtas $latex 2\frac{2}{3}-1\frac{1}{3}$.

Paso 1: Convirtiendo ambas fracciones mixtas a fracciones impropias, tenemos:

$$2\frac{2}{3}-1\frac{1}{3}$$

$$=\frac{8}{3}-\frac{4}{3}$$

Paso 2: Los denominadores son igual a 3, por lo que las fracciones son homogéneas. Entonces, continuamos al paso 6.

Pasos 3-5: No aplica.

Paso 6: Combinamos a los denominadores de las fracciones homogéneas y restamos a los numeradores:

$$=\frac{8}{3}-\frac{4}{3}$$

$$=\frac{8-4}{3}$$

$$=\frac{4}{3}$$

Paso 7: Podemos simplificar al escribir como fracción mixta:

$$=1\frac{1}{3}$$

EJERCICIO 3

Resuelve la resta de fracciones mixtas $latex 1\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$.

Paso 1: Convertimos la primera fracción mixta a fracción impropia:

$$1\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$$

$$=\frac{5}{3}-\frac{2}{5}$$

Paso 2: Las fracciones son heterogéneas porque los denominadores son diferentes. Entonces, continuamos al paso 3.

Paso 3: Los denominadores son 3 y 5, por lo que el mínimo común denominador es 15.

Paso 4: Dividiendo a 15 por 3 (primer denominador), tenemos 5. Dividiendo a 15 por 5 (segundo denominador), tenemos 3.

Paso 5: Multiplicamos al numerador y al denominador por los números obtenidos en el paso 4:

$$=\frac{5\times 5}{3\times 5}-\frac{2\times 3}{5\times 3}$$

$$=\frac{25}{15}-\frac{6}{15}$$

Paso 6: Combinamos a los denominadores de las fracciones homogéneas y restamos a los numeradores:

$$=\frac{25}{15}-\frac{6}{15}$$

$$=\frac{25-6}{15}$$

$$=\frac{19}{15}$$

Paso 7: Podemos simplificar al escribir como número mixto:

$$=1 \frac{4}{15}$$

EJERCICIO 4

Encuentra el resultado de la resta $latex 2\frac{3}{4}-1\frac{1}{2}$.

Paso 1: Convertimos ambas fracciones mixtas a fracciones impropias:

$$2\frac{3}{4}-1\frac{1}{2}$$

$$=\frac{11}{4}-\frac{3}{2}$$

Paso 2: Dado que tenemos fracciones heterogéneas, continuamos al paso 3.

Paso 3: Tenemos los denominadores 4 y 2, por lo que el mínimo común denominador es 4.

Paso 4: Al dividir a 4 por 4 (primer denominador), tenemos 1. Al dividir a 4 por 2 (segundo denominador), tenemos 2.

Paso 5: Multiplicamos al numerador y al denominador por los números obtenidos en el paso 4:

$$=\frac{11\times 1}{4\times 1}-\frac{3\times 2}{2\times 2}$$

$$=\frac{11}{4}-\frac{6}{4}$$

Paso 6: Combinando los denominadores y restando a los numeradores, tenemos:

$$=\frac{11-4}{4}$$

$$=\frac{5}{4}$$

Paso 7: Podemos simplificar al escribir como número mixto:

$$=1 \frac{1}{4}$$

EJERCICIO 5

Encuentra el resultado de lo siguiente $latex 3\frac{2}{5}-\frac{3}{5}-1\frac{1}{5}$.

Paso 1: Convertimos a las dos fracciones mixtas en fracciones impropias:

$$3\frac{2}{5}-\frac{3}{5}-1\frac{1}{5}$$

$$=\frac{17}{5}-\frac{3}{5}-\frac{6}{5}$$

Paso 2: Las fracciones son homogéneas, por lo que continuamos al paso 6.

Pasos 3-5: No aplica.

Paso 6: Usando un solo denominador y restando a los numeradores, tenemos:

$$=\frac{17}{5}-\frac{3}{5}-\frac{6}{5}$$

$$=\frac{17-3-6}{5}$$

$$=\frac{8}{5}$$

Paso 7: Convirtiendo en fracción mixta, tenemos:

$$=1\frac{3}{5}$$

EJERCICIO 6

Encuentra el resultado a $latex 3\frac{3}{4}-1\frac{2}{3}-1\frac{4}{5}$.

Paso 1: Convertimos las tres fracciones mixtas a fracciones impropias y tenemos:

$$3\frac{3}{4}-1\frac{2}{3}-1\frac{4}{5}$$

$$=\frac{16}{4}-\frac{5}{3}-\frac{9}{5}$$

Paso 2: Tenemos tres fracciones heterogéneas, por lo que continuamos al paso 3.

Paso 3: Tenemos los denominadores 4, 3 y 5, por lo que el mínimo común denominador es 60.

Paso 4: Al dividir a 60 por 4 (primer denominador), tenemos 15. Al dividir a 60 por 3 (segundo denominador), tenemos 20. Al dividir a 60 por 5 (tercer denominador), tenemos 12.

Paso 5: Multiplicamos a los numeradores y a los denominadores de las fracciones por los números obtenidos en el paso 4:

$$=\frac{16\times 15}{4\times 15}-\frac{5\times 20}{3\times 20}-\frac{9\times 12}{5\times 12}$$

$$=\frac{240}{60}-\frac{100}{60}-\frac{108}{60}$$

Paso 6: Restando las fracciones homogéneas, tenemos:

$$=\frac{240-100-108}{60}$$

$$=\frac{32}{60}$$

Paso 7: Simplificando, tenemos:

$$= \frac{8}{15}$$


Retas de fracciones mixtas – Ejercicios para resolver

Usa todo lo aprendido sobre la resta de fracciones mixtas para resolver los siguientes ejercicios de práctica.

Resuelve la resta $latex 1\frac{2}{5}-\frac{4}{5}$.

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Encuentra el resultado de $latex 2\frac{2}{7}-\frac{6}{7}$.

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Resuelve la resta $latex 2\frac{1}{3}-\frac{4}{5}$.

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Encuentra el resultado de $latex 2\frac{4}{5}-1\frac{1}{2}$

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Resuelve la resta $latex 2\frac{2}{5}-\frac{1}{2}-1\frac{2}{3}$

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Véase también

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