Proporcionalidad Directa e Inversa con Ejemplos

La proporcionalidad directa e inversa nos permite comparar dos cantidades y entender cómo se relacionan. Cuando dos cantidades son directamente proporcionales, al incrementar una cantidad, la otra cantidad también incrementa. Cuando dos cantidades son inversamente proporcionales, al incrementar una cantidad, la otra cantidad disminuye.

En este artículo, miraremos la proporcionalidad directa y la proporcionalidad inversa detalladamente. También, aprenderemos sobre la regla del 3, la cual nos permite resolver problemas de proporcionalidad fácilmente.

ÁLGEBRA
proporcionalidad directa e inversa ejercicios

Relevante para

Resolver problemas con proporcionalidad directa e inversa.

Ver definiciones

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Resolver problemas con proporcionalidad directa e inversa.

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Proporcionalidad directa e inversa definiciones

La proporcionalidad directa e inversa es usada para mostrar cómo dos cantidades se relacionan la una con la otra. El símbolo usado para denotar la proporcionalidad es “∝”. Por ejemplo, si es que decimos que a es proporcional a b, esto es representado por “ab“.

Si es que decimos que a es inversamente proporcional a b, esto es denotado como “a∝1/b“. Estas relaciones están gobernadas por las mismas reglas de probabilidad. En ambos casos, el valor de a cambia cuando b cambia o el valor de b cambia cuando a cambia.

El cambio en ambos valores está igualado con una constante de proporcionalidad. Veremos ejemplos más adelante para entender esto completamente.

proporcionalidad directa e inversa

Proporcionalidad directa

Dos cantidades a y b tienen una proporcionalidad directa si es que incrementan o decrecen juntas, es decir,  la razón de sus valores correspondientes permanece constante. Esto significa que tenemos:

$latex \frac{a}{b}=k$

en donde k es un número positivo, entonces las variables a y b están variando directamente.

El símbolo usado para representar la proporción directa es “∝”.

Supongamos que a es proporcional a b. Esto puede ser escrito como: 

ab

EJEMPLO

Supongamos que tenemos $latex a=3b$. Esto muestra que a es proporcional a b y el valor de una variable puede ser encontrado si es que conocemos el valor de la otra variable.

Si tenemos que el valor de b es 5, $latex b=5$, entonces tenemos: 

$latex a=3(5)=15$

De igual forma, si tenemos que el valor de a es 15, podemos encontrar el valor de b:

$latex 15=3b$

$latex b=5$


Regla del 3 directa

La regla del 3 es una operación que nos ayuda a resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa rápidamente.

Para poder usar la regla del 3, necesitamos tres valores: dos que son proporcionales el uno con el otro y un tercero. Con estos valores, podemos encontrar un cuarto.

Veamos el caso de proporciones directas. Vamos a colocar los tres valores a, b, c y el valor desconocido x de la siguiente manera y luego aplicaremos la fórmula:

proporcionalidad directa e inversa

EJEMPLO

Felipe es un albañil y construye casas. Él dice que para construir 2 casas se tarda 11 meses. Hoy recibió una oferta para construir 5 casas. ¿Cuántos meses le tomaría para construir las 5 casas?

Solución: Formemos una tabla con los valores que conocemos y encontraremos el valor desconocido usando la fórmula:

proporcionalidad directa

Entonces, le tomará 27.5 meses para construir 5 casas.

Inténtalo tú mismo – Resuelve el ejercicio

Carlos está ahorrando dinero. Le toma 3 meses para ahorrar 200 dólares. ¿Cuánto tiempo le tomará para ahorrar 1500 dólares?

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Proporcionalidad inversa

Dos valores son inversamente proporcionales cuando un valor incrementa mientras el otro decrece. Por ejemplo, a y b son inversamente proporcionales si es que cuando a incrementa, b decrece y viceversa. Esto significa que el producto de sus valores correspondientes debe permanecer constante. Es decir, si es que $latex ab=k$, entonces y b son inversamente proporcionales.

El símbolo de probabilidad es usado en una forma distinta. Lo siguiente nos dice que es inversamente proporcional a b:

a∝$latex \frac{1}{b}$

EJEMPLO

Supongamos que tenemos $latex a=\frac{2}{b}$. Esto muestra que a es inversamente proporcional a b y el valor de una variable puede ser encontrado si es que conocemos el valor de la otra variable.

Si tenemos que el valor de es 4, $latex b=4$, entonces tenemos: 

$latex a=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

De igual forma, si tenemos que el valor de a es 6, podemos encontrar el valor de b:

$latex 6=\frac{1}{b}$

$latex b=\frac{1}{6}$


Regla del 3 inversa

Ahora veamos cómo aplicar la regla del 3 en el caso de proporcionalidad inversa. Colocaremos los 3 valores conocidos en la tabla similar al caso anterior, pero usaremos una fórmula distinta:

proporcionalidad directa e inversa

EJEMPLO

En una bodega están transportando grandes cantidades de arroz. Usando 4 camiones, les tomaría 10 viajes cada uno para trasportar toda la mercancía. Si es que usan 5 camiones, ¿cuántos viajes les tomaría a cada uno para transportar esa mercancía?

Solución: Vamos a formar una tabla con los valores que conocemos y usaremos la fórmula para obtener el valor desconocido:

proporcionalidad inversa

Entonces, usando 5 camiones, les tomaría 8 viajes a cada uno para transportar toda la mercancía.

Inténtalo tú mismo – Resuelve el ejercicio

A 4 albañiles les tomaría 12 días en construir una casa. ¿Cuánto tiempo les tomaría a 6 albañiles construir una casa similar?

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