Las ecuaciones de primer grado pueden ser resueltas al aplicar varias operaciones a ambos lados del signo igual. Estas operaciones pueden ayudarnos a simplificar la ecuación, despejar la variable y últimamente encontrar la solución.

A continuación, miraremos un resumen breve sobre las ecuaciones de primer grado, seguido de 20 ejercicios resueltos para dominar el proceso de resolución de ecuaciones de primer grado.

ÁLGEBRA
ejercicios de ecuaciones lineales

Relevante para

Aprender a resolver ecuaciones de primer grado con ejercicios.

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Resumen de ecuaciones de primer grado

Recordemos que las ecuaciones de primer grado son ecuaciones en las que todas las variables tienen una potencia máxima de 1. Por ejemplo, las ecuaciones 4x+1=5 y 2x+12=4x-2 son ecuaciones de primer grado.

Para resolver ecuaciones de primer grado, debemos aplicar diferentes operaciones a ambos lados del signo igual, de modo que logremos despejar la variable. Entonces, podemos seguir los siguientes pasos para encontrar la solución a ecuaciones de primer grado:

Paso 1: Simplificamos la expresión. Esto incluye eliminar paréntesis y otros signos de agrupación, eliminar fracciones y combinar términos semejantes.

Paso 2: Despejamos la variable. Realizamos sumas y restas para ubicar todos los términos con variables en un solo lado de la ecuación.

Paso 3: Resolvemos la ecuación. Realizamos multiplicaciones y divisiones para encontrar la respuesta.


20 ejercicios de ecuaciones de primer grado

Los siguientes 20 ejercicios de ecuaciones de primer grado tienen su respectiva solución, en donde el procedimiento es indicado paso a paso. Es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Resuelve la ecuación 5x-12=3.

Paso 1: Simplificar: Aquí no tenemos nada para simplificar.

Paso 2: Despejar la variable: Usamos sumas para despejar la variable:

5x-12=3

5x-12+12=3+12

5x=15

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por 5:

\frac{5x}{5}=\frac{15}{5}

x=3

EJERCICIO 2

Resuelve la ecuación 3x+1=x-3.

Paso 1: Simplificar: No tenemos nada para simplificar.

Paso 2: Despejar la variable: Usamos sumas y restas para despejar la variable:

3x+1=x-3

3x+1-1=x-3-1

3x=x-4

3x-x=x-4-x

2x=-4

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por 2:

\frac{2x}{2}=\frac{-4}{2}

x=-2

EJERCICIO 3

Encuentra el valor de t en la ecuación 5t+5=3t+7.

Paso 1: Simplificar: No tenemos términos semejantes.

Paso 2: Despejar la variable: Usamos restas para despejar la variable:

5t+5=3t+7

5t+5-5=3t+7-5

5t=3t+2

5t-3t=3t+2-3t

2t=2

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por 2:

\frac{2t}{2}=\frac{2}{2}

t=1

EJERCICIO 4

Resuelve la ecuación 3(2x+1)=-9.

Paso 1: Simplificar: Expandimos el paréntesis:

3(2x+1)=-9

6x+3=-9

Paso 2: Despejar la variable: Usamos restas para despejar la variable:

6x+3=-9

6x+3-3=-9-3

6x=-12

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por 6:

\frac{6x}{6}=\frac{-12}{6}

x=-2

EJERCICIO 5

Resuelve la ecuación 2(2x-5)=3(x-1)-4.

Paso 1: Simplificar: Expandimos los paréntesis en ambos lados de la ecuación y combinamos términos semejantes:

2(2x-5)=3(x-1)-4

4x-10=3x-3-4

4x-10=3x-7

Paso 2: Despejar la variable: Usamos sumas y restas para despejar la variable:

4x-10+10=3x-7+10

4x=3x+3

4x-3x=3-3x

x=3

Paso 3: Resolver: En este caso, ya no tenemos que dividir:

x=3

EJERCICIO 6

Encuentra el valor de z en la ecuación 3(z-2)+10=2(2z+2)+2.

Paso 1: Simplificar: Expandimos los paréntesis y combinamos términos semejantes:

3(z-2)+10=2(2z+2)+2

3z-6+10=4z+4+2

3z+4=4z+6

Paso 2: Despejar la variable: Usamos  restas para despejar la variable:

3z+4-4=4z+6-4

3z=4z+2

3z-4z=2

-z=2

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por -1:

\frac{-z}{-1}=\frac{2}{-1}

z=-2

EJERCICIO 7

Resuelve la ecuación \frac{2x+1}{3}=x-1.

Paso 1: Simplificar: Multiplicamos por 3 para eliminar la fracción:

\frac{2x+1}{3}=x-1

2x+1=3x-3

Paso 2: Despejar la variable: Restamos 1 y 3x de ambos lados:

2x+1=3x-3

2x+1-1=3x-3-1

2x=3x-4

2x-3x=3x-4-3x

-x=-4

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por -1:

\frac{-x}{-1}=\frac{-4}{-1}

x=4

EJERCICIO 8

Resuelve la ecuación \frac{4x}{3}-2=\frac{2x+3}{3}-1.

Paso 1: Simplificar: Multiplicamos por 3 ambos lados de la ecuación para eliminar las fracciones y combinamos términos semejantes:

\frac{4x}{3}-2=\frac{2x+3}{3}-1.

4x-6=2x+3-3

4x-6=2x

Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 6 y restamos 2x a ambos lados:

4x-6+6=2x+6

4x=2x+6

4x-2x=2x+6-2x

2x=6

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por 2:

\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}

x=3

EJERCICIO 9

Encuentra el valor de t en la ecuación \frac{2t-5}{5}+2=\frac{t-2}{3}+2.

Paso 1: Simplificar: Multiplicamos por 15 para eliminar las fracciones y combinamos términos semejantes:

\frac{2t-5}{5}+2=\frac{t-2}{3}+2.

3(2t-5)+15(2)=5(t-2)+15(2)

6t-15+30=5t-10+30

6t+15=5t+20

Paso 2: Despejar la variable: Restamos 15 y 5t a ambos lados:

6t+15=5t+20

6t+15-15=5t+20-15

6t=5t+5

6t-5t=5t+5-5t

t=5

Paso 3: Resolver: Ya no tenemos que dividir:

t=5

EJERCICIO 10

Resuelve la ecuación \frac{2x-3}{x+1}+2=3.

Paso 1: Simplificar: Multiplicamos ambos lados por (x+1) y combinamos términos semejantes:

\frac{2x-3}{x+1}+2=3

2x-3+2(x+1)=3(x+1)

2x-3+2x+2=3x+3

4x-1=3x+3

Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 1 y restamos 3x a ambos lados:

4x-1=3x+3

4x-1+1=3x+3+1

4x=3x+4

4x-3x=3x+4-3x

x=4

Paso 3: Resolver: Ya no tenemos que dividir:

x=4

EJERCICIO 11

Encuentra el valor de t en la ecuación 3t+4(t-10)=t+20.

Paso 1: Simplificar: Expandimos el paréntesis y combinamos términos semejantes:

3t+4(t-10)=t+20

3t+4t-40=t+20

7t-40=t+20

Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 40 y restamos t a ambos lados:

7t-40=t+20

7t-40+40=t+20+40

7t=t+60

7t-t=t+60-t

6t=60

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por 6:

\frac{6t}{6}=\frac{60}{6}

t=10

EJERCICIO 12

Resuelve la ecuación 3x+6(x+1)=3(x+1)+5.

Paso 1: Simplificar: Expandimos el paréntesis y combinamos términos semejantes:

3x+6(x+1)=3(x+1)+5

3x+6x+6=3x+3+5

9x+6=3x+8

Paso 2: Despejar la variable: Restamos 6 y 3x a ambos lados:

9x+6=3x+8

9x+6-6=3x+8-6

9x=3x+2

9x-3x=3x+2-3x

6x=2

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por 6:

\frac{6x}{6}=\frac{2}{6}

x=\frac{1}{3}

EJERCICIO 13

Encuentra el valor de x en la ecuación \frac{1}{x+2}+2=\frac{9}{4}.

Paso 1: Simplificar: Multiplicamos toda la ecuación por 4(x+2) y combinamos términos semejantes:

\frac{1}{x+2}+2=\frac{9}{4}

4+8(x+2)=9(x+2)

4+8x+16=9x+18

8x+20=9x+18

Paso 2: Despejar la variable: Restamos 20 y 9x a ambos lados:

8x+20-20=9x+18-20

8x=9x-2

8x-9x=9x-2-9x

-x=-2

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por -1:

\frac{-x}{-1}=\frac{-2}{-1}

x=2

EJERCICIO 14

Encuentra el valor de y en la ecuación 2y+3(2y-5)+4=y+3(2y-2)-5.

Paso 1: Simplificar: Expandimos los paréntesis y combinamos términos semejantes:

2y+3(2y-5)+4=y+3(2y-2)-6

2y+6y-15+4=y+6y-6-6

8y-11=7y-12

Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 11 y restamos 7y a ambos lados:

8y-11=7y-12

8y-11+11=7y-12+11

8y=7y-1

8y-7y=7y-1-7y

y=-1

Paso 3: Resolver: Ya no tenemos que dividir:

y=-1

EJERCICIO 15

Resuelve ecuación \frac{4x-9}{3}+2=3(x-2).

Paso 1: Simplificar: Multiplicamos toda la ecuación por 3, expandimos el paréntesis y combinamos términos semejantes:

\frac{4x-9}{3}+2=3(x-2)

4x-9+6=9(x-2)

4x-3=9x-18

Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 3 y restamos 9x a ambos lados:

4x-3+3=9x-18+3

4x=9x-15

4x-9x=9x-15-9x

-5x=-15

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por -5:

\frac{-5x}{-5}=\frac{-15}{-5}

x=3

EJERCICIO 16

Encuentra el valor de x en la ecuación -3x+18=-x(13-10)+4x-2.

Paso 1: Simplificar: Expandimos los paréntesis y combinamos términos semejantes:

-3x+18=-x(13-10)+4x-2

-3x+18=-x(3)+4x-2

-3x+18=-3x+4x-2

-3x+18=x-2

Paso 2: Despejar la variable: Restamos 18 y restamos x a ambos lados:

-3x+18-18=x-2-18

-3x=x-20

-3x-x=x-20-x

-4x=-20

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por -4:

\frac{-4x}{-4}=\frac{-20}{-4}

x=5

EJERCICIO 17

Encuentra el valor de w en la ecuación 10(2w-5)=2w+2(w+1).

Paso 1: Simplificar: Expandimos los paréntesis y combinamos términos semejantes:

10(2w-5)=2w+2(w+1)

20w-50=2w+2w+2

20w-50=4w+2

Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 50 y restamos 4w a ambos lados:

20w-50=4w+2

20w-50+50=4w+2+50

20w=4w+52

20w-4w=4w+52-4w

16w=52

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por 16 y simplificamos la fracción:

\frac{16w}{16}=\frac{52}{16}

x=\frac{13}{4}

EJERCICIO 18

Encuentra el valor de r en la ecuación 3(-2r-5)+4=\frac{r}{2}+2.

Paso 1: Simplificar: Multiplicamos ambos lados por 2 para eliminar la fracción, expandimos los paréntesis y combinamos términos semejantes:

3(-2r-5)+4=\frac{r}{2}+2

6(-2r-5)+8=r+4

-12r-30+8=r+4

-12r-22=r+4

Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 22 y restamos r a ambos lados:

-12r-22=r+4

-12r-22+22=r+4+22

-12r=r+26

-12r-r=r+26-r

-13r=26

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por -13:

\frac{-13r}{-13}=\frac{26}{-13}

x=-2

EJERCICIO 19

Encuentra el valor de x en la ecuación 3x+4(-2x+1)=3(x-5)+2(2x-7)-3.

Paso 1: Simplificar: Expandimos todos los paréntesis y combinamos términos semejantes:

3x+4(-2x+1)=3(x-5)+2(2x-7)-3

3x-8x+4=3x-15+4x-14-3

-5x+4=7x-32

Paso 2: Despejar la variable: Restamos 4 y 7x a ambos lados:

-5x+4-4=7x-32-4

-5x=7x-36

-5x-7x=7x-36-7x

-12x=-36

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por -12:

\frac{-12x}{-12}=\frac{-36}{-12}

x=3

EJERCICIO 20

Encuentra el valor de x en la ecuación 2\left( \frac{x+2}{4}\right)+2=\frac{3x}{4}+2.

Paso 1: Simplificar: Empezamos simplificando la fracción, luego multiplicamos por 4 para eliminar las fracciones y combinamos términos semejantes:

2\left( \frac{x+2}{4}\right)+2=\frac{3x}{4}+2

\frac{x+2}{2}+2=\frac{3x}{4}+2

2(x+2)+8=3x+8

2x+4+8=3x+8

2x+12=3x+8

Paso 2: Despejar la variable: Restamos 12 y 3x a ambos lados:

2x+12-12=3x+8-12

2x=3x-4

2x-3x=3x-4-3x

-x=-4

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por -1:

\frac{-x}{-1}=\frac{-4}{-1}

x=4


Véase también

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