20 Ejercicios de Ecuaciones de Primer Grado

Las ecuaciones de primer grado pueden ser resueltas al aplicar varias operaciones a ambos lados del signo igual. Estas operaciones pueden ayudarnos a simplificar la ecuación, despejar la variable y últimamente encontrar la solución.

A continuación, miraremos un resumen breve sobre las ecuaciones de primer grado, seguido de 20 ejercicios resueltos para dominar el proceso de resolución de ecuaciones de primer grado.

ÁLGEBRA
ejercicios de ecuaciones lineales

Relevante para

Aprender a resolver ecuaciones de primer grado con ejercicios.

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Resumen de ecuaciones de primer grado

Recordemos que las ecuaciones de primer grado son ecuaciones en las que todas las variables tienen una potencia máxima de 1. Por ejemplo, las ecuaciones $latex 4x+1=5$ y $latex 2x+12=4x-2$ son ecuaciones de primer grado.

Para resolver ecuaciones de primer grado, debemos aplicar diferentes operaciones a ambos lados del signo igual, de modo que logremos despejar la variable. Entonces, podemos seguir los siguientes pasos para encontrar la solución a ecuaciones de primer grado:

Paso 1: Simplificamos la expresión. Esto incluye eliminar paréntesis y otros signos de agrupación, eliminar fracciones y combinar términos semejantes.

Paso 2: Despejamos la variable. Realizamos sumas y restas para ubicar todos los términos con variables en un solo lado de la ecuación.

Paso 3: Resolvemos la ecuación. Realizamos multiplicaciones y divisiones para encontrar la respuesta.


20 ejercicios de ecuaciones de primer grado

Los siguientes 20 ejercicios de ecuaciones de primer grado tienen su respectiva solución, en donde el procedimiento es indicado paso a paso. Es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Resuelve la ecuación $latex 5x-12=3$.

Paso 1: Simplificar: Aquí no tenemos nada para simplificar.

Paso 2: Despejar la variable: Usamos sumas para despejar la variable:

$latex 5x-12=3$

$latex 5x-12+12=3+12$

$latex 5x=15$

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por 5:

$$\frac{5x}{5}=\frac{15}{5}$$

$latex x=3$

EJERCICIO 2

Resuelve la ecuación $latex 3x+1=x-3$.

Paso 1: Simplificar: No tenemos nada para simplificar.

Paso 2: Despejar la variable: Usamos sumas y restas para despejar la variable:

$latex 3x+1=x-3$

$latex 3x+1-1=x-3-1$

$latex 3x=x-4$

$latex 3x-x=x-4-x$

$latex 2x=-4$

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por 2:

$$\frac{2x}{2}=\frac{-4}{2}$$

$latex x=-2$

EJERCICIO 3

Encuentra el valor de t en la ecuación $latex 5t+5=3t+7$.

Paso 1: Simplificar: No tenemos términos semejantes.

Paso 2: Despejar la variable: Usamos restas para despejar la variable:

$latex 5t+5=3t+7$

$latex 5t+5-5=3t+7-5$

$latex 5t=3t+2$

$latex 5t-3t=3t+2-3t$

$latex 2t=2$

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por 2:

$$\frac{2t}{2}=\frac{2}{2}$$

$latex t=1$

EJERCICIO 4

Resuelve la ecuación $latex 3(2x+1)=-9$.

Paso 1: Simplificar: Expandimos el paréntesis:

$latex 3(2x+1)=-9$

$latex 6x+3=-9$

Paso 2: Despejar la variable: Usamos restas para despejar la variable:

$latex 6x+3=-9$

$latex 6x+3-3=-9-3$

$latex 6x=-12$

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por 6:

$$\frac{6x}{6}=\frac{-12}{6}$$

$latex x=-2$

EJERCICIO 5

Resuelve la ecuación $latex 2(2x-5)=3(x-1)-4$.

Paso 1: Simplificar: Expandimos los paréntesis en ambos lados de la ecuación y combinamos términos semejantes:

$latex 2(2x-5)=3(x-1)-4$

$latex 4x-10=3x-3-4$

$latex 4x-10=3x-7$

Paso 2: Despejar la variable: Usamos sumas y restas para despejar la variable:

$latex 4x-10+10=3x-7+10$

$latex 4x=3x+3$

$latex 4x-3x=3-3x$

$latex x=3$

Paso 3: Resolver: En este caso, ya no tenemos que dividir:

$latex x=3$

EJERCICIO 6

Encuentra el valor de z en la ecuación $latex 3(z-2)+10=2(2z+2)+2$.

Paso 1: Simplificar: Expandimos los paréntesis y combinamos términos semejantes:

$latex 3(z-2)+10=2(2z+2)+2$

$latex 3z-6+10=4z+4+2$

$latex 3z+4=4z+6$

Paso 2: Despejar la variable: Usamos  restas para despejar la variable:

$latex 3z+4-4=4z+6-4$

$latex 3z=4z+2$

$latex 3z-4z=2$

$latex -z=2$

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por -1:

$$\frac{-z}{-1}=\frac{2}{-1}$$

$latex z=-2$

EJERCICIO 7

Resuelve la ecuación $latex \frac{2x+1}{3}=x-1$.

Paso 1: Simplificar: Multiplicamos por 3 para eliminar la fracción:

$$\frac{2x+1}{3}=x-1$$

$latex 2x+1=3x-3$

Paso 2: Despejar la variable: Restamos 1 y 3x de ambos lados:

$latex 2x+1=3x-3$

$latex 2x+1-1=3x-3-1$

$latex 2x=3x-4$

$latex 2x-3x=3x-4-3x$

$latex -x=-4$

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por -1:

$$\frac{-x}{-1}=\frac{-4}{-1}$$

$latex x=4$

EJERCICIO 8

Resuelve la ecuación $latex \frac{4x}{3}-2=\frac{2x+3}{3}-1$.

Paso 1: Simplificar: Multiplicamos por 3 ambos lados de la ecuación para eliminar las fracciones y combinamos términos semejantes:

$$\frac{4x}{3}-2=\frac{2x+3}{3}-1$$

$latex 4x-6=2x+3-3$

$latex 4x-6=2x$

Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 6 y restamos 2x a ambos lados:

$latex 4x-6+6=2x+6$

$latex 4x=2x+6$

$latex 4x-2x=2x+6-2x$

$latex 2x=6$

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por 2:

$$\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}$$

$latex x=3$

EJERCICIO 9

Encuentra el valor de t en la ecuación $latex \frac{2t-5}{5}+2=\frac{t-2}{3}+2$.

Paso 1: Simplificar: Multiplicamos por 15 para eliminar las fracciones y combinamos términos semejantes:

$$\frac{2t-5}{5}+2=\frac{t-2}{3}+2$$

$latex 3(2t-5)+15(2)=5(t-2)+15(2)$

$latex 6t-15+30=5t-10+30$

$latex 6t+15=5t+20$

Paso 2: Despejar la variable: Restamos 15 y 5t a ambos lados:

$latex 6t+15=5t+20$

$latex 6t+15-15=5t+20-15$

$latex 6t=5t+5$

$latex 6t-5t=5t+5-5t$

$latex t=5$

Paso 3: Resolver: Ya no tenemos que dividir:

$latex t=5$

EJERCICIO 10

Resuelve la ecuación $latex \frac{2x-3}{x+1}+2=3$.

Paso 1: Simplificar: Multiplicamos ambos lados por (x+1) y combinamos términos semejantes:

$$\frac{2x-3}{x+1}+2=3$$

$latex 2x-3+2(x+1)=3(x+1)$

$latex 2x-3+2x+2=3x+3$

$latex 4x-1=3x+3$

Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 1 y restamos 3x a ambos lados:

$latex 4x-1=3x+3$

$latex 4x-1+1=3x+3+1$

$latex 4x=3x+4$

$latex 4x-3x=3x+4-3x$

$latex x=4$

Paso 3: Resolver: Ya no tenemos que dividir:

$latex x=4$

EJERCICIO 11

Encuentra el valor de t en la ecuación $latex 3t+4(t-10)=t+20$.

Paso 1: Simplificar: Expandimos el paréntesis y combinamos términos semejantes:

$latex 3t+4(t-10)=t+20$

$latex 3t+4t-40=t+20$

$latex 7t-40=t+20$

Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 40 y restamos t a ambos lados:

$latex 7t-40=t+20$

$latex 7t-40+40=t+20+40$

$latex 7t=t+60$

$latex 7t-t=t+60-t$

$latex 6t=60$

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por 6:

$$\frac{6t}{6}=\frac{60}{6}$$

$latex t=10$

EJERCICIO 12

Resuelve la ecuación $latex 3x+6(x+1)=3(x+1)+5$.

Paso 1: Simplificar: Expandimos el paréntesis y combinamos términos semejantes:

$latex 3x+6(x+1)=3(x+1)+5$

$latex 3x+6x+6=3x+3+5$

$latex 9x+6=3x+8$

Paso 2: Despejar la variable: Restamos 6 y 3x a ambos lados:

$latex 9x+6=3x+8$

$latex 9x+6-6=3x+8-6$

$latex 9x=3x+2$

$latex 9x-3x=3x+2-3x$

$latex 6x=2$

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por 6:

$$\frac{6x}{6}=\frac{2}{6}$$

$$x=\frac{1}{3}$$

EJERCICIO 13

Encuentra el valor de x en la ecuación $latex \frac{1}{x+2}+2=\frac{9}{4}$.

Paso 1: Simplificar: Multiplicamos toda la ecuación por 4(x+2) y combinamos términos semejantes:

$$\frac{1}{x+2}+2=\frac{9}{4}$$

$latex 4+8(x+2)=9(x+2)$

$latex 4+8x+16=9x+18$

$latex 8x+20=9x+18$

Paso 2: Despejar la variable: Restamos 20 y 9x a ambos lados:

$latex 8x+20-20=9x+18-20$

$latex 8x=9x-2$

$latex 8x-9x=9x-2-9x$

$latex -x=-2$

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por -1:

$$\frac{-x}{-1}=\frac{-2}{-1}$$

$latex x=2$

EJERCICIO 14

Encuentra el valor de y en la ecuación $$2y+3(2y-5)+4=y+3(2y-2)-6$$

Paso 1: Simplificar: Expandimos los paréntesis y combinamos términos semejantes:

$$2y+3(2y-5)+4=y+3(2y-2)-6$$

$$2y+6y-15+4=y+6y-6-6$$

$latex 8y-11=7y-12$

Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 11 y restamos 7y a ambos lados:

$latex 8y-11=7y-12$

$latex 8y-11+11=7y-12+11$

$latex 8y=7y-1$

$latex 8y-7y=7y-1-7y$

$latex y=-1$

Paso 3: Resolver: Ya no tenemos que dividir:

$latex y=-1$

EJERCICIO 15

Resuelve ecuación $latex \frac{4x-9}{3}+2=3(x-2)$.

Paso 1: Simplificar: Multiplicamos toda la ecuación por 3, expandimos el paréntesis y combinamos términos semejantes:

$$\frac{4x-9}{3}+2=3(x-2)$$

$latex 4x-9+6=9(x-2)$

$latex 4x-3=9x-18$

Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 3 y restamos 9x a ambos lados:

$latex 4x-3+3=9x-18+3$

$latex 4x=9x-15$

$latex 4x-9x=9x-15-9x$

$latex -5x=-15$

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por -5:

$$\frac{-5x}{-5}=\frac{-15}{-5}$$

$latex x=3$

EJERCICIO 16

Encuentra el valor de x en la ecuación $latex -3x+18=-x(13-10)+4x-2$.

Paso 1: Simplificar: Expandimos los paréntesis y combinamos términos semejantes:

$$-3x+18=-x(13-10)+4x-2$$

$latex -3x+18=-x(3)+4x-2$

$latex -3x+18=-3x+4x-2$

$latex -3x+18=x-2$

Paso 2: Despejar la variable: Restamos 18 y restamos x a ambos lados:

$latex -3x+18-18=x-2-18$

$latex -3x=x-20$

$latex -3x-x=x-20-x$

$latex -4x=-20$

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por -4:

$$\frac{-4x}{-4}=\frac{-20}{-4}$$

$latex x=5$

EJERCICIO 17

Encuentra el valor de w en la ecuación $latex 10(2w-5)=2w+2(w+1)$.

Paso 1: Simplificar: Expandimos los paréntesis y combinamos términos semejantes:

$latex 10(2w-5)=2w+2(w+1)$

$latex 20w-50=2w+2w+2$

$latex 20w-50=4w+2$

Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 50 y restamos 4w a ambos lados:

$latex 20w-50=4w+2$

$latex 20w-50+50=4w+2+50$

$latex 20w=4w+52$

$latex 20w-4w=4w+52-4w$

$latex 16w=52$

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por 16 y simplificamos la fracción:

$$\frac{16w}{16}=\frac{52}{16}$$

$$x=\frac{13}{4}$$

EJERCICIO 18

Encuentra el valor de r en la ecuación $latex 3(-2r-5)+4=\frac{r}{2}+2$.

Paso 1: Simplificar: Multiplicamos ambos lados por 2 para eliminar la fracción, expandimos los paréntesis y combinamos términos semejantes:

$$3(-2r-5)+4=\frac{r}{2}+2$$

$latex 6(-2r-5)+8=r+4$

$latex -12r-30+8=r+4$

$latex -12r-22=r+4$

Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 22 y restamos r a ambos lados:

$latex -12r-22=r+4$

$latex -12r-22+22=r+4+22$

$latex -12r=r+26$

$latex -12r-r=r+26-r$

$latex -13r=26$

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por -13:

$$\frac{-13r}{-13}=\frac{26}{-13}$$

$latex x=-2$

EJERCICIO 19

Encuentra el valor de x en la ecuación $$3x+4(-2x+1)=3(x-5)+2(2x-7)-3$$

Paso 1: Simplificar: Expandimos todos los paréntesis y combinamos términos semejantes:

$$3x+4(-2x+1)=3(x-5)+2(2x-7)-3$$

$$3x-8x+4=3x-15+4x-14-3$$

$latex -5x+4=7x-32$

Paso 2: Despejar la variable: Restamos 4 y 7x a ambos lados:

$latex -5x+4-4=7x-32-4$

$latex -5x=7x-36$

$latex -5x-7x=7x-36-7x$

$latex -12x=-36$

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por -12:

$$\frac{-12x}{-12}=\frac{-36}{-12}$$

$latex x=3$

EJERCICIO 20

Encuentra el valor de x en la ecuación $latex 2\left( \frac{x+2}{4}\right)+2=\frac{3x}{4}+2$.

Paso 1: Simplificar: Empezamos simplificando la fracción, luego multiplicamos por 4 para eliminar las fracciones y combinamos términos semejantes:

$$2\left( \frac{x+2}{4}\right)+2=\frac{3x}{4}+2$$

$$\frac{x+2}{2}+2=\frac{3x}{4}+2$$

$latex 2(x+2)+8=3x+8$

$latex 2x+4+8=3x+8$

$latex 2x+12=3x+8$

Paso 2: Despejar la variable: Restamos 12 y 3x a ambos lados:

$latex 2x+12-12=3x+8-12$

$latex 2x=3x-4$

$latex 2x-3x=3x-4-3x$

$latex -x=-4$

Paso 3: Resolver: Dividimos ambos lados por -1:

$$\frac{-x}{-1}=\frac{-4}{-1}$$

$latex x=4$


Véase también

¿Interesado en aprender más sobre ecuaciones lineares? Mira estas páginas:

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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