El álgebra es una rama de las matemáticas en donde los números y las letras son usados para representar problemas. Casi todos los problemas matemáticos son representados en palabras, por lo que es necesario traducir estos problemas a expresiones algebraicas y así facilitar su resolución.

En este artículo miraremos expresiones algebraicas y ejemplos y aprenderemos cómo escribir y resolver expresiones algebraicas.

ÁLGEBRA
expresiones algebraicas y ejemplos

Relevante para

Evaluación de expresiones algebraicas.

Ver ejemplos

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¿Qué es una expresión algebraica?

Una expresión algebraica es una frase matemática la cual está compuesta de variables y constantes junto con operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división). Las expresiones son formadas de términos. Estas expresiones son representadas con la ayuda de variables desconocidas, constantes y coeficientes.

Ten en cuenta que, las expresiones algebraicas son diferentes a las ecuaciones algebraicas. A diferencia de las ecuaciones algebraicas, las expresiones algebraicas no tienen lados ni utilizan el signo igual.

EJEMPLOS

  • 4x+1
  • 2x+3y-4
  • 3x+2
  • 2{{x}^{2}}+5x-1
  • 10x

Terminología

El siguiente diagrama es un ejemplo de una expresión algebraica:

expresiones algebraicas y ejemplos

En la expresión 4x+3

  • x es la variable. Una variable es una letra que representa un valor desconocido. Otros ejemplos de variables son a, b, y, t.
  • 4 es el coeficiente de x. El coeficiente es un valor numérico usado junto con una variable.
  • 3 es la constante. Una constante es un término que tiene un valor definido.
  • 4x3 son los términos. Un término puede ser un número, una variable o un número y una variable combinados.

Tipos de expresiones algebraicas

Hay tres tipos principales de expresiones algebraicas, los cuales incluyen:

  • Expresión monomial
  • Expresión binomial
  • Expresión polinomial

Expresión monomial

Una expresión algebraica que solo tiene un término es conocida como monomio. Ejemplos de monomios incluyen 2x, 3xy, 2{{x}^{2}}, etc.

Expresión binomial

Un binomio es una expresión algebraica que tiene dos términos que no son semejantes. Ejemplos de binomios incluyen 4x+2, 5xy+1, {{x}^{3}+2}, etc.

Expresión polinomial

En general, una expresión con más de un término con exponentes enteros no negativos de variables es conocida como un polinomio. Ejemplos de polinomios incluyen ax+cy+b, {{x}^{3}+5x+1}, etc.


Simplificar expresiones algebraicas

La mayoría de las veces buscamos convertir a las expresiones en su forma más simple para que no sean tan confusas. Una manera de simplificar expresiones es combinar términos semejantes. Los términos semejantes contienen la misma o las mismas variables con el mismo exponente.

EJEMPLOS

  • Simplificar 5x+1+3x+6

Respuesta: 8x+7

  • Simplificar 3{{x}^{2}}+4x+5{{x}^{2}}+2x

Respuesta: 8{{x}^{2}}+6x

  • Simplificar 2{{x}^{3}y}+3+3{{x}^{3}y}+5

Respuesta: 5{{x}^{3}y}+8

  • Simplificar 4{{x}^{2}y}+3x+5{{x}^{2}y}+4x

Respuesta: 5{{x}^{2}y}+7x

Inténtalo tú mismo – Resuelve los ejercicios

Simplifica la expresión 4{{x}^2}+2x-3{{x}^2}+3x-3+4.

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Simplifica la expresión {{x}^2}-3x-5+2{{x}^2}+3x-3.

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Resolver expresiones algebraicas y ejemplos

El propósito de resolver una expresión algebraica en una ecuación es para encontrar el valor de la variable desconocida. Cuando conectamos a dos expresiones usando el signo igual, formamos una ecuación y por lo tanto, se vuelve más fácil resolver para los términos desconocidos.

Para resolver una ecuación, coloca las variables en un lado y las constantes en el otro lado de la ecuación. Las variables pueden ser despejadas al aplicar operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación, división, etc.

EJEMPLOS

  • Calcula el valor de x en la ecuación 4x+2=14

Respuesta: Dada la ecuación 4x+2=14, despejamos las variables y las constantes:

4x=14-2

Restamos las constantes:

4x=12

Dividimos ambos lados por el coeficiente de la variable:

x=12/4=3

Por lo tanto, el valor de x es 3.

  • Calcula el valor de y en la ecuación 5y+4=24

Respuesta: Dada la ecuación 5y+4=24, despejamos las variables y las constantes:

5y=24-4

Restamos las constantes:

5y=20

Dividimos ambos lados por el coeficiente de la variable:

y=20/5=4

Por lo tanto, el valor de y es 4.

  • Calcula el valor de t en la ecuación 6t+5=3t+11

Respuesta: Dada la ecuación 6t+5=3t+11, despejamos las variables y las constantes:

6t-3t=11-5

Restamos las constantes y las variables:

3t=6

Dividimos ambos lados por el coeficiente de la variable:

t=6/3=2

Por lo tanto, el valor de t es 2.

Inténtalo tú mismo – Resuelve los ejercicios

Encuentra el valor de x en la ecuación 4x+2=14.

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Encuentra el valor de x en la ecuación 3x-5=-6+2x.

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Encuentra el valor de t en la ecuación 5t+3=-2t-11.

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¿Preguntas frecuentes de expresiones algebraicas?

¿Cómo derivar expresiones algebraicas?

Una expresión algebraica es una combinación de variables, constantes y operaciones (suma, resta, multiplicación, división). Podemos derivar la expresión algebraica para una cierta situación al usar estas combinaciones.

Por ejemplo, Carlos tiene 5 manzanas más que el doble de las que tiene Fernanda y ella tiene 20 manzanas. Expresando en forma algebraica, tenemos:

2x+5=20

2x=15

¿Es 5 una expresión algebraica?

No, 5 no es una expresión algebraica ya que una expresión debe tener por lo menos una variable y una operación para ser algebraica.

¿Qué es una variable en una expresión algebraica?

Una variable es una cantidad desconocida la cual tenemos que encontrar al evaluar una ecuación algebraica dada.

¿Son todas las expresiones algebraicas polinomios?

No, no todas las expresiones algebraicas son polinomio. Pero todos los polinomios sí son expresiones algebraicas. La diferencia es que los polinomios sólo incluyen variables con operaciones matemáticas (suma, resta, multiplicación, división), pero las expresiones algebraicas también incluyen números irracionales en las potencias.


Véase también

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