Las expresiones algebraicas pueden ser simplificadas usando la propiedad distributiva para eliminar paréntesis. Luego, combinamos términos semejantes, es decir, términos con las mismas variables y los mismos exponentes. Finalmente, sumamos los términos constantes.
A continuación, miraremos un resumen sobre la simplificación de expresiones algebraicas. Además, exploraremos varios ejercicios de simplificación resueltos para dominar completamente este tema.
ÁLGEBRA
Relevante para…
Resolver ejercicios de simplificación de expresiones algebraicas.
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Resumen de simplificación de expresiones algebraicas
La simplificación de expresiones algebraicas nos permite obtener expresiones más simples que pueden ser manipuladas con facilidad.
Para simplificar expresiones algebraicas, podemos aplicar la propiedad distributiva para eliminar paréntesis y otros signos de agrupación y luego, podemos combinar términos semejantes.
Propiedad distributiva
La propiedad distributiva nos indica cómo eliminar signos de agrupación al distribuir la multiplicación de un número a todos los términos internos del paréntesis:
Combinar términos semejantes
Los términos semejantes son términos algebraicos que tienen la misma o las mismas variables elevadas a la misma potencia. Por ejemplo, $latex 2{{x}^2}$ y $latex 3x^2$ son términos semejantes, ya que tienen la misma variable (x) elevada a la misma potencia (2).
De igual forma, los términos $latex 3x{{y}^3}$ y $latex 2x{{y}^3}$ también son términos semejantes, ya que tienen las mismas variables elevadas a la misma potencia.
10 Ejercicios resueltos de simplificación de expresiones algebraicas
EJERCICIO 1
Simplifica la expresión algebraica:
$latex 2x+4+3x-5$
Solución
Tenemos la variable x y tenemos términos constantes. Entonces, combinamos con términos con variables y combinamos los términos constantes:
$latex 2x+4+3x-5$
$latex =(2x+3x)+(4-5)$
$latex =5x-1$
EJERCICIO 2
Simplifica la expresión algebraica:
$latex 3x+2(3x-2)+10$
Solución
Tenemos un paréntesis por lo que empezamos usando la propiedad distributiva para distribuir el 2 y eliminar el paréntesis:
$latex 3x+2(3x-2)+10$
$latex =3x+6x-4+10$
Ahora combinamos los términos semejantes. Combinamos las variables y los términos constantes:
$latex =(3x+6x)+(-4+10)$
$latex =9x+6$
EJERCICIO 3
Encuentra la versión más simple de la expresión:
$latex 4x+2{{x}^2}+5-3x+4{{x}^2}+4$
Solución
En este caso, tenemos a la variable x con una potencia de 1 y con una potencia de 2, por lo que combinamos términos semejantes separadamente para la potencia de 1 y para la potencia de 2. También combinamos los términos constantes separadamente:
$latex 4x+2{{x}^2}+5-3x+4{{x}^2}+4$
$$=(2{{x}^2}+4{{x}^2})+(4x-3x)+(5+4)$$
$latex =6{{x}^2}+x+9$
EJERCICIO 4
Simplifica la expresión algebraica:
$latex 3x(2x+5)+10x-6+5{{x}^2}$
Solución
Empezamos aplicando la propiedad distributiva para eliminar el paréntesis:
$latex 3x(2x+5)+10x-6+5{{x}^2}$
$latex =6{{x}^2}+15x+10x-6+5{{x}^2}$
Ahora, combinamos términos semejantes. Combinamos términos con la variable x con diferentes potencias separadamente:
$latex =(6{{x}^2}+5{{x}^2})+(15x+10x)-6$
$latex =11{{x}^2}+25x-6$
EJERCICIO 5
Elimina los paréntesis y combina términos semejantes para simplificar la expresión:
$latex 4x(y+3x)-3xy+5{{x}^2}+10-6x$
Solución
Empezamos eliminando el paréntesis usando la propiedad distributiva:
$latex 4x(y+3x)-3xy+5{{x}^2}+10-6x$
$$=4xy+12{{x}^2}-3xy+5{{x}^2}+10-6x$$
En este caso, tenemos términos tanto con la variable x como con la variable y. Tenemos que combinar términos que tengan las mismas variables elevadas a las mismas potencias:
$$=(4xy-3xy)+(12{{x}^2}+5{{x}^2})+10-6x$$
$latex =xy+17{{x}^2}-6x+10$
EJERCICIO 6
Simplifica la expresión algebraica:
$$5(2x^2y+4x)+3x-2x(4xy-5)+12$$
Solución
Empezamos eliminando ambos paréntesis usando la propiedad distributiva:
$$5(2x^2y+4x)+3x-2x(4xy-5)+12$$
$$=10{{x}^2}y+20x+3x-8{{x}^2}y-10x+12$$
Tenemos que combinar los términos que tienen las mismas variables elevadas a la misma potencia:
$$=(10{{x}^2}y-8{{x}^2}y)+(20x+3x-10x)+12$$
$latex =2{{x}^2}y+13x+12$
EJERCICIO 7
Encuentra la versión más simple de:
$$-2x(3{{x}^2}+2x-1)+4x+2{{x}^2}+6-4{{x}^3}-10x+5$$
Solución
Empezamos eliminando el paréntesis usando la propiedad distributiva:
$$-2x(3{{x}^2}+2x-1)+4x+2{{x}^2}+6-4{{x}^3}-10x+5$$
$$=-6{{x}^3}-4{{x}^2}+2x+4x+2{{x}^2}+6-4{{x}^3}-10x+5$$
Aquí tenemos varios términos con la variable x con diferentes potencias. Tenemos que asegurarnos de combinar solo los términos que tienen la misma potencia:
$$=(-6{{x}^3}-4{{x}^3})+(-4{{x}^2}+2{{x}^2}) +(2x+4x-10x)+(5+6)$$
$latex =-10{{x}^3}-2{{x}^2}-4x+11$
EJERCICIO 8
Simplifica la expresión algebraica:
$$-2a(3a+b)+4ab+2(a-2ab)+5a^2-10ab$$
Solución
Usando la propiedad distributiva, podemos eliminar los paréntesis:
$$-2a(3a+b)+4ab+2(a-2ab)+5a^2-10ab$$
$$=-6a^2-2ab+4ab+2a-4ab+5a^2-10ab$$
Ahora, combinamos los términos semejantes:
$$=-6a^2-2ab+4ab+2a-4ab+5a^2-10ab$$
$$=(-6a^2+5a^2)+(-2ab+4ab-4ab-10ab)+2a$$
$latex =-a^2-12ab+2a$
EJERCICIO 9
Encuentra la versión más simple de la expresión:
$$ 5x(x-4)+4(2x-5)-10x^2+5x+17$$
Solución
Usando la propiedad distributiva, tenemos lo siguiente:
$$ 5x(x-4)+4(2x-5)-10x^2+5x+17$$
$$ =5x^2-20x+8x-20-10x^2+5x+17$$
Combinando términos semejantes, tenemos:
$$ =5x^2-20x+8x-20-10x^2+5x+17$$
$$ =(5x^2-10x^2)+(20x+8x+5x)+(-20+17)$$
$$ =-5x^2+33x-3$$
EJERCICIO 10
Simplifica la expresión:
$$ 2x(x-2y)+5y(2x+5)+5x^2-10y+6(x^2-2xy)$$
Solución
Empezamos eliminando el paréntesis usando la propiedad distributiva:
$$ 2x(x-2y)+5y(2x+5)+5x^2-10y+6(x^2-2xy)$$
$$ =2x^2-4xy+10xy+25y+5x^2-10y+6x^2-12xy$$
Ahora, combinamos términos semejantes:
$$ =2x^2-4xy+10xy+25y+5x^2-10y+6x^2-12xy$$
$$ =(2x^2+5x^2+6x^2)+(-4xy+10xy-12xy)+(25y-10y)$$
$$ =13x^2-6xy+15y$$
→ Calculadora para Simplificar Expresiones Algebraicas
Ejercicios de simplificación de expresiones algebraicas para resolver
¿Cuál es la versión simplificada de la siguiente expresión? $$y^2+2y(-y+2)+6x+y(y-3)-2x+2$$
Escribe la expresión en la casilla.
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
