Ejercicios de Simplificación de Expresiones Algebraicas

Podemos usar la simplificación de expresiones algebraicas para obtener expresiones más simples con las cuales trabajar. Es posible simplificar expresiones al aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación para eliminar signos de agrupación como paréntesis y combinar términos semejantes.

A continuación, miraremos un resumen sobre la simplificación de expresiones algebraicas. Además, exploraremos varios ejercicios de simplificación resueltos para dominar completamente este tema.

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Ejercicios de simplificacion de expresiones algebraicas

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Resolver ejercicios de simplificación de expresiones algebraicas.

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Resumen de simplificación de expresiones algebraicas

La simplificación de expresiones algebraicas nos permite obtener expresiones más simples que pueden ser manipuladas con facilidad. Para simplificar expresiones algebraicas, podemos aplicar la propiedad distributiva para eliminar paréntesis y otros signos de agrupación y podemos combinar términos semejantes.

Propiedad distributiva

La propiedad distributiva nos indica cómo eliminar signos de agrupación al distribuir la multiplicación de un número a todos los términos internos del paréntesis:

propiedad distributiva de la multiplicación

Combinar términos semejantes

Los términos semejantes son términos algebraicos que tienen la misma o las mismas variables elevadas a la misma potencia. Por ejemplo,  $latex 2{{x}^2}$ y $latex 3x^2$ son términos semejantes, ya que tienen la misma variable (x) elevada a la misma potencia (2).

De igual forma, los términos $latex 3x{{y}^3}$ y $latex 2x{{y}^3}$ también son términos semejantes, ya que tienen las mismas variables elevadas a la misma potencia.


Ejercicios de simplificación de expresiones algebraicas resueltos

Los siguientes ejercicios tienen su respectiva solución, por lo que puedes estudiarlos detenidamente y dominar el proceso de simplificación de expresiones algebraicas.

EJERCICIO 1

Simplifica la expresión algebraica: $latex 2x+4+3x-5$.

Tenemos la variable x y tenemos términos constantes. Entonces, combinamos con términos con variables y combinamos los términos constantes:

$latex 2x+4+3x-5$

$latex =(2x+3x)+(4-5)$

$latex =5x-1$

EJERCICIO 2

Simplifica la expresión algebraica: $latex 3x+2(3x-2)+10$.

Tenemos un paréntesis por lo que empezamos usando la propiedad distributiva para distribuir el 2 y eliminar el paréntesis:

$latex 3x+2(3x-2)+10$

$latex =3x+6x-4+10$

Ahora combinamos los términos semejantes. Combinamos las variables y los términos constantes:

$latex =(3x+6x)+(-4+10)$

$latex =9x+6$

EJERCICIO 3

Simplifica la expresión algebraica: $latex 4x+2{{x}^2}+5-3x+4{{x}^2}+4$.

En este caso, tenemos a la variable x con una potencia de 1 y con una potencia de 2, por lo que combinamos términos semejantes separadamente para la potencia de 1 y para la potencia de 2. También combinamos los términos constantes separadamente:

$latex 4x+2{{x}^2}+5-3x+4{{x}^2}+4$

$$=(2{{x}^2}+4{{x}^2})+(4x-3x)+(5+4)$$

$latex =6{{x}^2}+x+9$

EJERCICIO 4

Simplifica la expresión algebraica: $latex 3x(2x+5)+10x-6+5{{x}^2}$.

Empezamos aplicando la propiedad distributiva para eliminar el paréntesis:

$latex 3x(2x+5)+10x-6+5{{x}^2}$

$latex =6{{x}^2}+15x+10x-6+5{{x}^2}$

Ahora, combinamos términos semejantes. Combinamos términos con la variable x con diferentes potencias separadamente:

$latex =(6{{x}^2}+5{{x}^2})+(15x+10x)-6$

$latex =11{{x}^2}+25x-6$

EJERCICIO 5

Simplifica la expresión algebraica: $latex 4x(y+3x)-3xy+5{{x}^2}+10-6x$.

Empezamos eliminando el paréntesis usando la propiedad distributiva:

$latex 4x(y+3x)-3xy+5{{x}^2}+10-6x$

$$=4xy+12{{x}^2}-3xy+5{{x}^2}+10-6x$$

En este caso, tenemos términos tanto con la variable x como con la variable y. Tenemos que combinar términos que tengan las mismas variables elevadas a las mismas potencias:

$$=(4xy-3xy)+(12{{x}^2}+5{{x}^2})+10-6x$$

$latex =xy+17{{x}^2}-6x+10$

EJERCICIO 6

Simplifica la expresión algebraica: $$5(2x^2y+4x)+3x-2x(4xy-5)+12$$.

Empezamos eliminando ambos paréntesis usando la propiedad distributiva:

$$5(2x^2y+4x)+3x-2x(4xy-5)+12$$

$$=10{{x}^2}y+20x+3x-8{{x}^2}y-10x+12$$

Tenemos que combinar los términos que tienen las mismas variables elevadas a la misma potencia:

$$=(10{{x}^2}y-8{{x}^2}y)+(20x+3x-10x)+12$$

$latex =2{{x}^2}y+13x+12$

EJERCICIO 7

Simplifica la expresión algebraica: $$-2x(3{{x}^2}+2x-1)+4x+2{{x}^2}+6-4{{x}^3}-10x+5$$.

Empezamos eliminando el paréntesis usando la propiedad distributiva:

$$-2x(3{{x}^2}+2x-1)+4x+2{{x}^2}+6-4{{x}^3}-10x+5$$

$$=-6{{x}^3}-4{{x}^2}+2x+4x+2{{x}^2}+6-4{{x}^3}-10x+5$$

Aquí tenemos varios términos con la variable x con diferentes potencias. Tenemos que asegurarnos de combinar solo los términos que tienen la misma potencia:

$$=(-6{{x}^3}-4{{x}^3})+(-4{{x}^2}+2{{x}^2})$ $latex +(2x+4x-10x)+(5+6)$$

$latex =-10{{x}^3}-2{{x}^2}-4x+11$


Ejercicios de simplificación de expresiones algebraicas para resolver

Adicional a los ejercicios resueltos, los siguientes ejercicios ayudan a dominar la simplificación de expresiones algebraicas. Si tienes problemas para resolver estos ejercicios, puedes estudiar cuidadosamente los ejercicios resueltos de arriba.

Simplifica la expresión $latex 3x+2+5x-7$.

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Simplifica la expresión $latex 2(3x-2)+x-5$.

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Simplifica la expresión $latex 2(3x-1)+3(4x+2)-5x$.

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Simplifica la expresión $latex x(2x+3)+2{{x}^2}+3x-10+2x$.

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Simplifica la expresión $$2x(4x-2)-x(3x+1)+x-4+2{{x}^2}$$.

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Véase también

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