Operaciones con Expresiones Algebraicas

Podemos realizar varias operaciones con expresiones algebraicas. Estas operaciones incluyen adición, sustracción, multiplicación y división. En este artículo aprenderemos a realizar estas operaciones con expresiones algebraicas.

Miraremos varios ejemplos resueltos para entender completamente las ideas principales.

ÁLGEBRA
operaciones con expresiones algebraicas

Relevante para

Realizar adición, sustracción, multiplicación y división con expresiones algebraicas.

Ver operaciones

ÁLGEBRA
operaciones con expresiones algebraicas

Relevante para

Realizar adición, sustracción, multiplicación y división con expresiones algebraicas.

Ver operaciones

Orden de operaciones

Las operaciones con expresiones algebraicas siguen un cierto orden. Cada vez que veas una expresión algebraica o una ecuación, descomponla en el orden en el que tiene que ser resuelta. Para recordar fácilmente este orden, ten en cuenta este acrónimo: PEMDAS:

1. Evalúa todas las expresiones dentro de paréntesis u otros símbolos de agrupación.

2. Evalúa todas las expresiones que contengan exponentes.

3. Realiza las multiplicaciones divisiones restantes a medida que te encuentras con ellas. Es decir, realiza las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.

4. Realiza las adiciones sustracciones restantes a medida que te encuentras con ellas. Es decir, realiza las adiciones y sustracciones de izquierda a derecha.

EJEMPLOS

  • Resuelve $latex 5+4\times 3$.

Solución: Aplica el orden de operaciones:

$latex 5+4\times 3=5+12=17$

  • Resuelve $latex 2\left( {3+1} \right)+2\times 3\left( {3+1} \right)$.

Solución: Aplica el orden de operaciones:

$$2\left( {3+1} \right)+2\times 3\left( {3+1} \right)=2\left( 4 \right)+2\times 3\left( 4 \right)$$

$latex =8+2\times 12$

$latex =8+24$

$latex =32$

Inténtalo tú mismo – Resuelve el ejercicio

Resuelve $latex 4(3+1)-3\times 5(2-3)$.

Escoge una respuesta







Adición y sustracción

En adición o sustracción de expresiones algebraicas, es importante que los términos sean términos semejantes. Los términos semejantes son definidos como las mismas variables elevadas a la misma potencia.

EJEMPLOS

  • Suma las expresiones $latex 2x+4$ y $latex 3x+2$.

Solución: Identifica los términos semejantes y combínalos:

$latex 2x+4+3x+2=5x+6$

  • Suma las expresiones $latex 2{{x}^{2}}+3x+4$ y $latex 4{{x}^{2}}-2x+3$ .

Solución: Identifica los términos semejantes y combínalos:

$latex 2{{x}^{2}}+3x+4+4{{x}^{2}}-2x+3$

$latex =6{{x}^{2}}+x+7$

  • Resta la expresión $latex 3x+3$ de la expresión  $latex 8x+5$.

Solución: Dado que es una resta, cambiamos de signo a la expresión que está restando:

$$8x+5-(3x+3)=8x+5-3x-3$$

$latex =5x+2$

  • Resta la expresión $latex 2{{x}^{2}}+3x-6$ de la expresión $latex -4{{x}^{2}}+2x-5$.

Solución: Dado que es una resta, cambiamos de signo a la expresión que está restando:

$latex -4{{x}^{2}}+2x-5-\left( {2{{x}^{2}}+3x-6} \right)$

$latex =-4{{x}^{2}}+2x-5-2{{x}^{2}}-3x+6$

$latex =-6{{x}^{2}}-x+1$

Inténtalo tú mismo – Resuelve el ejercicio

Resta $latex {{x}^2}-3x+2$ de la expresión $latex 3{{x}^2}+4x-5$.

Escoge una respuesta







Multiplicación

Para multiplicar expresiones algebraicas, tenemos que usar la propiedad distributiva. La propiedad distributiva indica que para cualesquier números reales $latex a, b, c$, tenemos: 

simplificar las expresiones algebraicas

EJEMPLOS

  • Multiplica $latex x$ por $latex x+1$.

Solución: Usamos la propiedad distributiva para distribuir la $latex x$:

$$x\left( {x+1} \right)=x\times x+x\times 1$$

$latex ={{x}^{2}}+x$

  • Multiplica $latex x+2$ por $latex x+1$.

Solución: Usamos la propiedad distributiva dos veces, distribuimos la $latex x$ y luego el 2:

$$(x+2)(x+1)={{x}^{2}}+x+2x+2$$

$latex ={{x}^{2}}+3x+2$

  • Multiplica $latex x+4$ por $latex {{x}^{2}}+2x-5$.

Solución: Usamos la propiedad distributiva dos veces, distribuimos la $latex x$ y luego el 4:

$latex (x+4)({{x}^{2}}+2x-5)$

$$={x}^{3}+2{{x}^{2}}-5x+4{{x}^{2}}+8x-20$$

$latex ={{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+3x-20$

  • Multiplica $latex x-3$ por $latex 2{{x}^{2}}-2x+3$.

Solución: Usamos la propiedad distributiva dos veces, distribuimos la $latex x$ y luego el -3:

$latex (x-3)(2{{x}^{2}}-2x+3)$

$$=2{x}^{3}-2{{x}^{2}}+3x-6{{x}^{2}}+6x-9$$

$latex ={2{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+9x-12$

Inténtalo tú mismo – Resuelve el ejercicio

Multiplica $latex 4x+2$ y $latex 3x-3$.

Escoge una respuesta







División

Dividir una expresión algebraica es similar a simplificar términos. Los coeficientes numéricos son divididos y los exponentes de las variables son sustraídos.

EJEMPLOS

  • Divide $latex 6{{a}^{2}}{{b}^{3}}$ por $latex 2{{a}^{3}}{{b}^{2}}$.

Solución: Para entender más fácilmente, escribimos la división de la siguiente manera:

$$\frac{{6aa~bbb}}{{2~aaa~bb}}$$

Dividimos las constantes y simplificamos las variables: 

$$=\frac{{3b}}{a}$$

  • Resuelve lo siguiente:

$$\frac{{\left( {x+1} \right)\left( {x+2} \right)}}{{\left( {x+2} \right)\left( {x-3} \right)}}$$

Solución: Simplificamos la expresión algebraica al cancelar los términos:

$$\frac{{x+1}}{{x-3}}$$

  • Simplificar la expresión $latex \frac{3}{x}+\frac{4}{{x+1}}$.

Solución: Para simplificar, la ecuación necesita tener el mismo denominador. Aquí, multiplicamos por $latex x\left( {x+1} \right)$ ambos términos y cancelamos:

$$\frac{{3\left( x \right)\left( {x+1} \right)}}{x}=3\left( {x+1} \right)$$

$$\frac{{4\left( x \right)\left( {x+1} \right)}}{{x+1}}=4x$$

Uniendo los términos y simplificando, tenemos:

$$3\left( {x+1} \right)+4x=3x+3+4x$$

$latex =7x+3$

Inténtalo tú mismo – Resuelve el ejercicio

Divide la expresión $latex 4{{x}^2}{{y}^4}$ por $latex 8{{x}^5}{{y}^2}$.

Escoge una respuesta







Véase también

¿Interesado en aprender más sobre expresiones algebraicas? Mira estas páginas:

Aprende matemáticas con nuestros recursos adicionales en varios temas diferentes

Conoce Más