Podemos realizar varias operaciones con expresiones algebraicas. Estas operaciones incluyen adición, sustracción, multiplicación y división. En este artículo aprenderemos a realizar estas operaciones con expresiones algebraicas.
Miraremos varios ejemplos resueltos para entender completamente las ideas principales.
ÁLGEBRA

Relevante para…
Realizar adición, sustracción, multiplicación y división con expresiones algebraicas.
ÁLGEBRA

Relevante para…
Realizar adición, sustracción, multiplicación y división con expresiones algebraicas.
Orden de operaciones
Las operaciones con expresiones algebraicas siguen un cierto orden. Cada vez que veas una expresión algebraica o una ecuación, descomponla en el orden en el que tiene que ser resuelta. Para recordar fácilmente este orden, ten en cuenta este acrónimo: PEMDAS:
1. Evalúa todas las expresiones dentro de paréntesis u otros símbolos de agrupación.
2. Evalúa todas las expresiones que contengan exponentes.
3. Realiza las multiplicaciones y divisiones restantes a medida que te encuentras con ellas. Es decir, realiza las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
4. Realiza las adiciones y sustracciones restantes a medida que te encuentras con ellas. Es decir, realiza las adiciones y sustracciones de izquierda a derecha.
EJEMPLOS
- Resuelve
.
Solución: Aplica el orden de operaciones:
- Resuelve
.
Solución: Aplica el orden de operaciones:
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Inténtalo tú mismo – Resuelve el ejercicio
Adición y sustracción
En adición o sustracción de expresiones algebraicas, es importante que los términos sean términos semejantes. Los términos semejantes son definidos como las mismas variables elevadas a la misma potencia.
EJEMPLOS
- Suma las expresiones
y
.
Solución: Identifica los términos semejantes y combínalos:
- Suma las expresiones
y
.
Solución: Identifica los términos semejantes y combínalos:
- Resta la expresión
de la expresión
.
Solución: Dado que es una resta, cambiamos de signo a la expresión que está restando:
- Resta la expresión
de la expresión
.
Solución: Dado que es una resta, cambiamos de signo a la expresión que está restando:
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Multiplicación
Para multiplicar expresiones algebraicas, tenemos que usar la propiedad distributiva. La propiedad distributiva indica que para cualesquier números reales , tenemos:

EJEMPLOS
- Multiplica
por
.
Solución: Usamos la propiedad distributiva para distribuir la :
- Multiplica
por
.
Solución: Usamos la propiedad distributiva dos veces, distribuimos la y luego el 2:
- Multiplica
por
.
Solución: Usamos la propiedad distributiva dos veces, distribuimos la y luego el 4:
- Multiplica
por
.
Solución: Usamos la propiedad distributiva dos veces, distribuimos la y luego el -3:
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División
Dividir una expresión algebraica es similar a simplificar términos. Los coeficientes numéricos son divididos y los exponentes de las variables son sustraídos.
EJEMPLOS
- Divide
por
.
Solución: Para entender más fácilmente, escribimos la división de la siguiente manera:
Dividimos las constantes y simplificamos las variables:
- Resuelve lo siguiente:
Solución: Simplificamos la expresión algebraica al cancelar los términos:
- Simplificar la expresión
.
Solución: Para simplificar, la ecuación necesita tener el mismo denominador. Aquí, multiplicamos por ambos términos y cancelamos:
Uniendo los términos y simplificando, tenemos:
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Véase también
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