Operaciones con Expresiones Algebraicas

Podemos realizar varias operaciones con expresiones algebraicas. Estas operaciones incluyen adición, sustracción, multiplicación y división. En este artículo aprenderemos a realizar estas operaciones con expresiones algebraicas.

Miraremos varios ejemplos resueltos para entender completamente las ideas principales.

ÁLGEBRA

Relevante para…

Realizar adición, sustracción, multiplicación y división con expresiones algebraicas.

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ÁLGEBRA

Relevante para…

Realizar adición, sustracción, multiplicación y división con expresiones algebraicas.

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Orden de operaciones

Las operaciones con expresiones algebraicas siguen un cierto orden. Cada vez que veas una expresión algebraica o una ecuación, descomponla en el orden en el que tiene que ser resuelta. Para recordar fácilmente este orden, ten en cuenta este acrónimo: PEMDAS:

1. Evalúa todas las expresiones dentro de paréntesis u otros símbolos de agrupación.

2. Evalúa todas las expresiones que contengan exponentes.

3. Realiza las multiplicaciones y divisiones restantes a medida que te encuentras con ellas. Es decir, realiza las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.

4. Realiza las adiciones y sustracciones restantes a medida que te encuentras con ellas. Es decir, realiza las adiciones y sustracciones de izquierda a derecha.

EJEMPLOS

Resuelve $5+4\times 3$ .

Solución: Aplica el orden de operaciones:

$5+4\times 3=5+12=17$

Resuelve $2\left( {3+1} \right)+2\times 3\left( {3+1} \right)$ .

Solución: Aplica el orden de operaciones:

$2\left( {3+1} \right)+2\times 3\left( {3+1} \right)=2\left( 4 \right)+2\times 3\left( 4 \right)$

$=8+2\times 12$

$=8+24$

$=32$

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Inténtalo tú mismo – Resuelve el ejercicio

Resuelve $4(3+1)-3\times 5(2-3)$ .

Escoge una respuesta

$64$

$1$

$31$

$41$

Adición y sustracción

En adición o sustracción de expresiones algebraicas, es importante que los términos sean términos semejantes. Los términos semejantes son definidos como las mismas variables elevadas a la misma potencia.

EJEMPLOS

Suma las expresiones $2x+4$ y $3x+2$ .

Solución: Identifica los términos semejantes y combínalos:

$2x+4+3x+2=5x+6$

Suma las expresiones $2{{x}^{2}}+3x+4$ y $4{{x}^{2}}-2x+3$ .

Solución: Identifica los términos semejantes y combínalos:

$2{{x}^{2}}+3x+4+4{{x}^{2}}-2x+3$

$=6{{x}^{2}}+x+7$

Resta la expresión $3x+3$ de la expresión $8x+5$ .

Solución: Dado que es una resta, cambiamos de signo a la expresión que está restando:

$8x+5-(3x+3)=8x+5-3x-3$

$=5x+2$

Resta la expresión $2{{x}^{2}}+3x-6$ de la expresión $-4{{x}^{2}}+2x-5$ .

Solución: Dado que es una resta, cambiamos de signo a la expresión que está restando:

$-4{{x}^{2}}+2x-5-\left( {2{{x}^{2}}+3x-6} \right)$

$=-4{{x}^{2}}+2x-5-2{{x}^{2}}-3x+6$

$=-6{{x}^{2}}-x+1$

Inténtalo tú mismo – Resuelve el ejercicio

Resta ${{x}^2}-3x+2$ de la expresión $3{{x}^2}+4x-5$ .

Escoge una respuesta

$4{{x}^2}+x-3$

$2{{x}^2}+7x-7$

$2{{x}^2}+x-3$

$3{{x}^2}+5x-7$

Multiplicación

Para multiplicar expresiones algebraicas, tenemos que usar la propiedad distributiva. La propiedad distributiva indica que para cualesquier números reales $a, b, c$ , tenemos:

EJEMPLOS

Multiplica $x$ por $x+1$ .

Solución: Usamos la propiedad distributiva para distribuir la $x$ :

$x\left( {x+1} \right)=x\times x+x\times 1$

$={{x}^{2}}+x$

Multiplica $x+2$ por $x+1$ .

Solución: Usamos la propiedad distributiva dos veces, distribuimos la $x$ y luego el 2:

$(x+2)(x+1)={{x}^{2}}+x+2x+2$

$={{x}^{2}}+3x+2$

Multiplica $x+4$ por ${{x}^{2}}+2x-5$ .

Solución: Usamos la propiedad distributiva dos veces, distribuimos la $x$ y luego el 4:

$(x+4)({{x}^{2}}+2x-5)$

$={x}^{3}+2{{x}^{2}}-5x+4{{x}^{2}}+8x-20$

$={{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+3x-20$

Multiplica $x-3$ por $2{{x}^{2}}-2x+3$ .

Solución: Usamos la propiedad distributiva dos veces, distribuimos la $x$ y luego el -3:

$(x-3)(2{{x}^{2}}-2x+3)$

$=2{x}^{3}-2{{x}^{2}}+3x-6{{x}^{2}}+6x-9$

$={2{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+9x-12$

Inténtalo tú mismo – Resuelve el ejercicio

Multiplica $4x+2$ y $3x-3$ .

Escoge una respuesta

$12{{x}^2-2x-6$

$4{{x}^2-5x-5$

$12{{x}^2+6x+6$

$12{{x}^2-6x-6$

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División

Dividir una expresión algebraica es similar a simplificar términos. Los coeficientes numéricos son divididos y los exponentes de las variables son sustraídos.

EJEMPLOS

Divide $6{{a}^{2}}{{b}^{3}}$ por $2{{a}^{3}}{{b}^{2}}$ .

Solución: Para entender más fácilmente, escribimos la división de la siguiente manera:

$\frac{{6aa~bbb}}{{2~aaa~bb}}$

Dividimos las constantes y simplificamos las variables:

$=\frac{{3b}}{a}$

Resuelve lo siguiente:

$\frac{{\left( {x+1} \right)\left( {x+2} \right)}}{{\left( {x+2} \right)\left( {x-3} \right)}}$

Solución: Simplificamos la expresión algebraica al cancelar los términos:

$\frac{{x+1}}{{x-3}}$

Simplificar la expresión $\frac{3}{x}+\frac{4}{{x+1}}$ .

Solución: Para simplificar, la ecuación necesita tener el mismo denominador. Aquí, multiplicamos por $x\left( {x+1} \right)$ ambos términos y cancelamos: