Podemos realizar varias operaciones con expresiones algebraicas. Estas operaciones incluyen adición, sustracción, multiplicación y división. En este artículo aprenderemos a realizar estas operaciones con expresiones algebraicas.

Miraremos varios ejemplos resueltos para entender completamente las ideas principales.

ÁLGEBRA
operaciones con expresiones algebraicas

Relevante para

Realizar adición, sustracción, multiplicación y división con expresiones algebraicas.

Ver operaciones

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operaciones con expresiones algebraicas

Relevante para

Realizar adición, sustracción, multiplicación y división con expresiones algebraicas.

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Orden de operaciones

Las operaciones con expresiones algebraicas siguen un cierto orden. Cada vez que veas una expresión algebraica o una ecuación, descomponla en el orden en el que tiene que ser resuelta. Para recordar fácilmente este orden, ten en cuenta este acrónimo: PEMDAS:

1. Evalúa todas las expresiones dentro de paréntesis u otros símbolos de agrupación.

2. Evalúa todas las expresiones que contengan exponentes.

3. Realiza las multiplicaciones divisiones restantes a medida que te encuentras con ellas. Es decir, realiza las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.

4. Realiza las adiciones sustracciones restantes a medida que te encuentras con ellas. Es decir, realiza las adiciones y sustracciones de izquierda a derecha.

EJEMPLOS

  • Resuelve 5+4\times 3.

Solución: Aplica el orden de operaciones:

5+4\times 3=5+12=17

  • Resuelve 2\left( {3+1} \right)+2\times 3\left( {3+1} \right).

Solución: Aplica el orden de operaciones:

2\left( {3+1} \right)+2\times 3\left( {3+1} \right)=2\left( 4 \right)+2\times 3\left( 4 \right)

=8+2\times 12

=8+24

=32

Inténtalo tú mismo – Resuelve el ejercicio

Resuelve 4(3+1)-3\times 5(2-3).

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Adición y sustracción

En adición o sustracción de expresiones algebraicas, es importante que los términos sean términos semejantes. Los términos semejantes son definidos como las mismas variables elevadas a la misma potencia.

EJEMPLOS

  • Suma las expresiones 2x+4 y 3x+2.

Solución: Identifica los términos semejantes y combínalos:

2x+4+3x+2=5x+6

  • Suma las expresiones 2{{x}^{2}}+3x+44{{x}^{2}}-2x+3 .

Solución: Identifica los términos semejantes y combínalos:

2{{x}^{2}}+3x+4+4{{x}^{2}}-2x+3

=6{{x}^{2}}+x+7

  • Resta la expresión 3x+3 de la expresión  8x+5.

Solución: Dado que es una resta, cambiamos de signo a la expresión que está restando:

8x+5-(3x+3)=8x+5-3x-3

=5x+2

  • Resta la expresión 2{{x}^{2}}+3x-6 de la expresión -4{{x}^{2}}+2x-5.

Solución: Dado que es una resta, cambiamos de signo a la expresión que está restando:

-4{{x}^{2}}+2x-5-\left( {2{{x}^{2}}+3x-6} \right)

=-4{{x}^{2}}+2x-5-2{{x}^{2}}-3x+6

=-6{{x}^{2}}-x+1

Inténtalo tú mismo – Resuelve el ejercicio

Resta {{x}^2}-3x+2 de la expresión 3{{x}^2}+4x-5.

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Multiplicación

Para multiplicar expresiones algebraicas, tenemos que usar la propiedad distributiva. La propiedad distributiva indica que para cualesquier números reales a, b, c, tenemos: 

simplificar las expresiones algebraicas

EJEMPLOS

  • Multiplica x por x+1.

Solución: Usamos la propiedad distributiva para distribuir la x:

x\left( {x+1} \right)=x\times x+x\times 1

={{x}^{2}}+x

  • Multiplica x+2 por x+1.

Solución: Usamos la propiedad distributiva dos veces, distribuimos la x y luego el 2:

(x+2)(x+1)={{x}^{2}}+x+2x+2

={{x}^{2}}+3x+2

  • Multiplica x+4 por {{x}^{2}}+2x-5.

Solución: Usamos la propiedad distributiva dos veces, distribuimos la x y luego el 4:

(x+4)({{x}^{2}}+2x-5)

={x}^{3}+2{{x}^{2}}-5x+4{{x}^{2}}+8x-20

={{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+3x-20

  • Multiplica x-3 por 2{{x}^{2}}-2x+3.

Solución: Usamos la propiedad distributiva dos veces, distribuimos la x y luego el -3:

(x-3)(2{{x}^{2}}-2x+3)

=2{x}^{3}-2{{x}^{2}}+3x-6{{x}^{2}}+6x-9

={2{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+9x-12

Inténtalo tú mismo – Resuelve el ejercicio

Multiplica 4x+2 y 3x-3.

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División

Dividir una expresión algebraica es similar a simplificar términos. Los coeficientes numéricos son divididos y los exponentes de las variables son sustraídos.

EJEMPLOS

  • Divide 6{{a}^{2}}{{b}^{3}} por 2{{a}^{3}}{{b}^{2}}.

Solución: Para entender más fácilmente, escribimos la división de la siguiente manera:

\frac{{6aa~bbb}}{{2~aaa~bb}}

Dividimos las constantes y simplificamos las variables: 

=\frac{{3b}}{a}

  • Resuelve lo siguiente:

\frac{{\left( {x+1} \right)\left( {x+2} \right)}}{{\left( {x+2} \right)\left( {x-3} \right)}}

Solución: Simplificamos la expresión algebraica al cancelar los términos:

\frac{{x+1}}{{x-3}}

  • Simplificar la expresión \frac{3}{x}+\frac{4}{{x+1}}.

Solución: Para simplificar, la ecuación necesita tener el mismo denominador. Aquí, multiplicamos por x\left( {x+1} \right) ambos términos y cancelamos:

\frac{{3\left( x \right)\left( {x+1} \right)}}{x}=3\left( {x+1} \right)

\frac{{4\left( x \right)\left( {x+1} \right)}}{{x+1}}=4x

Uniendo los términos y simplificando, tenemos:

3\left( {x+1} \right)+4x=3x+3+4x

=7x+3

Inténtalo tú mismo – Resuelve el ejercicio

Divide la expresión 4{{x}^2}}{{y}^4} por 8{{x}^5}{{y}^2}.

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Véase también

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