Términos semejantes en Álgebra – Definición y ejemplos

Los términos semejantes de expresiones algebraicas se caracterizan por tener las mismas variables con los mismos exponentes. Además, los términos constantes también son términos semejantes. Estos términos pueden ser simplificados al sumar sus coeficientes.

A continuación, aprenderemos sobre los términos semejantes usando varios ejemplos. Luego, resolveremos algunos ejercicios de práctica.

ÁLGEBRA
ejemplo de términos semejantes

Relevante para

Aprender sobre los términos semejantes en álgebra.

Ver definición

ÁLGEBRA
ejemplo de términos semejantes

Relevante para

Aprender sobre los términos semejantes en álgebra.

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Definición de términos semejantes en expresiones algebraicas

Los términos semejantes son términos algebraicos que contienen las mismas variables elevadas a las mismas potencias. Estos términos pueden ser sumados para simplificar las expresiones algebraicas.

Dos o más términos semejantes pueden o no tener los mismos coeficientes. Para que dos términos sean semejantes, solo deben tener las mismas variables con los mismos exponentes.

Recordemos que las variables son las «letras» de un término algebraico y los coeficientes son los números que multiplican a las variables.

expresiones algebraicas y ejemplos

Los términos constantes, es decir, términos que no tienen variables, también son considerados términos semejantes.

Los siguientes son algunos ejemplos de términos semejantes y no semejantes:

Términos semejantes

  • $latex 2x^2~$ y $latex ~4x^2$
  • $latex 4x^2y~$ y $latex ~2x^2y$
  • $latex x^3z~$, $latex ~4x^3z~$ y $latex ~3x^3z~$

Términos no semejantes

  • $latex 2x^2~$ y $latex ~2x$
  • $latex 3x^2y~$ y $latex ~2x^2$
  • $latex x^2z$ ~y $latex ~4x^3z$

Pasos para combinar términos semejantes en expresiones algebraicas

Combinar términos semejantes es una técnica de simplificación de expresiones algebraicas, ya que nos permite combinar términos con las mismas variables y mismos exponentes.

Para combinar términos semejantes, podemos seguir los siguientes pasos:

1. Identificar términos que tienen las mismas variables con los mismos exponentes.

Por ejemplo, $latex 4x^2y~$ y $latex ~2x^2y$ tienen las mismas variables con los mismos exponentes, al igual que $latex 2xy^2z^3~$ y $latex ~3xy^2z^3$.

2. Sumar los coeficientes de los términos semejantes identificados en el paso 1.

Por ejemplo, $latex 4x^2y~$ y $latex ~2x^2y$ suman para obtener $latex 6x^2y$. De igual forma, $latex 2xy^2z^3~$ y $latex ~3xy^2z^3$ suman para obtener $latex 5xy^2z^3~$.

3. Sumar los términos constantes.

Todos los términos constantes son términos semejantes. Entonces, simplemente tenemos que sumarlos para simplificar.


Ejemplos resueltos de términos semejantes

EJEMPLO 1

¿Cuáles de los siguientes son términos semejantes de $latex 4x^2$?

$latex 3x^2~~$ $latex ~~2x~~$ $latex ~~4x^3~~$ $latex ~~5x^2$

El término dado es $latex 4x^2$. Este término tiene a la variable x elevada al exponente 2. Entonces, Podemos analizar a los términos dados uno por uno:

  • $latex 3x^2$ tiene la misma variable x, elevada al exponente 2. es un término semejante.
  • $latex 2x$ tiene la misma variable x, pero está elevada a 1. No es un término semejante.
  • $latex 4x^3$ tiene la misma variable x, pero está elevada a 3. No es un término semejante.
  • $latex 5x^2$ tiene la misma variable x, elevada al exponente 2. es un término semejante.

Los términos semejantes de $latex 4x^2$ son $latex 3x^2~$ y $latex ~5x^2$.

EJEMPLO 2

Identifica los términos semejantes de $latex 2xy^2z$ de los siguientes términos.

$latex xy^2~~$ $latex ~~2xy^2z~~$ $latex ~~4xy^3z~~$ $latex ~~xy^2z$

El término dado es $latex 2xy^2z$. Analizando a los términos dados uno por uno, tenemos:

  • $latex xy^2$ no tiene las mismas variables (no tiene la z). No es un término semejante.
  • $latex 2xy^2z$ tiene las mismas variables con las mismas potencias. es un término semejante.
  • $latex 4xy^3z$ tiene las mismas variables, pero la y está elevada a 3. No es un término semejante.
  • $latex xy^2z$ tiene las mismas variables con las mismas potencias. es un término semejante.

Los términos semejantes de $latex 2xy^2z$ son $latex 2xy^2z~$ y $latex ~xy^2z$.

EJEMPLO 3

Simplifica los términos semejantes de la siguiente expresión:

$$2x^2+4x+5+x^2+2+x$$

Para simplificar esta expresión, tenemos que empezar identificando los términos semejantes. Entonces, vemos que los siguientes son términos semejantes:

  • $latex 2x^2~$ y $latex ~x^2$
  • $latex 4x~$ y $latex ~x$
  • $latex 5~$ y $latex ~2$

Ahora, sumamos los coeficientes de los términos semejantes y los términos constantes para obtener la siguiente expresión:

$$(2x^2+x^2)+(4x+x)+(5+2)$$

$$3x^2+5x+7$$

EJEMPLO 4

Combina los términos semejantes de la siguiente expresión:

$$xy^2+2x^2y+5xy^2+4+3x^2y+2+2xy^2+4$$

Vamos a empezar identificando a los términos semejantes de la expresión dada:

  • $latex xy^2~$, $latex ~5xy^2~$ y $latex ~2xy^2$
  • $latex 2x^2y~$ y $latex ~3x^2y~$
  • $latex 4~$, $latex ~2~$ y $latex ~4$

Sumando a los términos semejantes, tenemos:

$$(xy^2+5xy^2+2xy^2)+(2x^2y+3x^2y)+(4+2+4)$$

$$8xy^2+5x^2y+10$$

EJEMPLO 5

Encuentra la forma más simplificada de la siguiente expresión:

$$2xyz+x^2y+3xy^2+4xyz+3x^2y+3xyz+5xy^2+4x^2y$$

Empezamos identificando a los términos semejantes de la expresión:

  • $latex 2xyz~$, $latex ~4xyz~$ y $latex ~3xyz$
  • $latex x^2y~$, $latex ~3x^2y~$ y $latex ~4x^2y$
  • $latex 3xy^2~$ y $latex ~5xy^2$

Sumando los coeficientes de los términos semejantes, tenemos:

$$(2xyz+4xyz+3xyz)+(x^2y+3x^2y+4x^2y)+(3xy^2+5xy^2)$$

$$9xyz+8x^2y+8xy^2$$

Puedes explorar más ejercicios resueltos de este tema en nuestro artículo: Ejercicios de términos semejantes resueltos y para resolver.


Términos semejantes – Ejercicios para resolver

Práctica de términos semejantes
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¿Cuál es el coeficiente $latex xy^2$ cuando combinamos términos semejantes? $$2xy^2+2xy+3x^2y-4xy^2-2x^2y-xy^2+6xy$$

Escribe el valor en la casilla.

=

Véase también

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