Diferencia de Cuadrados – Fórmula y Ejemplos

Cuando aprendemos a factorizar, usualmente exploramos fórmulas importantes al mismo tiempo. Una de estas fórmulas es la diferencia de cuadrados. El teorema de la diferencia de cuadrados nos dice que si es que tenemos una expresión de la forma a²-b², esto es equivalente a (a+b)(ab).

En este artículo, aprenderemos qué es la diferencia de cuadrados, miraremos cómo factorizar usando esta fórmula y veremos ejemplos resueltos para entender los conceptos.

ÁLGEBRA
ejercicios de diferencia de cuadrados

Relevante para

Aprender a resolver ejercicios con diferencia de cuadrados.

Ver fórmula

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¿Qué es la diferencia de cuadrados?

La diferencia de dos cuadrados es un teorema que nos dice si es que una ecuación cuadrática puede ser escrita como un producto de dos binomios, en donde uno muestra la diferencia de las raíces cuadradas y el otro muestra la suma de las raíces cuadradas.

Una diferencia de cuadrados es algo que se ve como $latex x^2-4$. Esto es debido a que $latex 2^2=4$, por lo que en realidad tenemos $latex x^2-2^2$, algo que es una diferencia de cuadrados.

Diferencia de cuadrados fórmula

La fórmula de la diferencia de cuadrados es una forma algebraica que es usada para expresar la diferencia entre dos valores elevados al cuadrado. Una diferencia de cuadrados es expresada en la forma:

$latex a^2-b^2$

en donde el primero y el último término son cuadrados perfectos.

Factorizando la diferencia de cuadrados, tenemos: 

$latex a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

Esto es verdadero debido a que $$(a+b)(a-b)=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2$$


¿Cómo factorizar la diferencia de cuadrados?

Los siguientes son los pasos requeridos para factorizar una diferencia de cuadrados:

1. Factoriza la expresión inicial si es posible.

Determina si es que los términos tienen un factor común. Si es que es así, factoriza ese factor común y no olvides incluirlo en la respuesta final. Por ejemplo, $latex 2x^2-32=2(x^2-16)$.

2. Aplica la fórmula de la diferencia de cuadrados.

La fórmula de la diferencia de cuadrados es $latex a^2-b^2=(a+b)(a-b)$. Por ejemplo, $latex 2(x^2-16)$ es igual a $latex 2(x+4)(x-4)$.

3. Factoriza y simplifica el resultado final.

Determina si es que los factores restantes pueden ser factorizados aún más o simplificados.


Ejemplos resueltos

EJEMPLO 1

Factoriza $latex {{x}^{2}}-9$.

Solución

EJEMPLO 2

Usa la diferencia de cuadrados para factorizar $latex 4x^2-49$.

Solución

EJEMPLO 3

Factoriza la expresión $latex 18x^2-98$.

Solución

EJEMPLO 4

Usa la diferencia de cuadrados en la expresión $latex 4x^2-64$.

Solución

EJEMPLO 5

Factoriza la expresión $latex 16x^4-1$.

Solución

Si es que quieres explorar más ejemplos de diferencia de cuadrados, puedes visitar nuestro artículo: Ejercicios de Diferencia de Cuadrados.


Ejercicios de práctica de diferencia de cuadrados

Práctica de diferencia de cuadrados
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¡Has completado los ejercicios!

Factoriza la expresión $latex 4x^2-36$ usando la diferencia de cuadrados.

Escribe la respuesta en la casilla.

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Véase también

¿Interesado en aprender más sobre diferencia de cuadrados y otros temas algebraicos? Mira estas páginas:

Imagen de perfil del autor Jefferson Huera Guzman

Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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