Cuando tenemos la potencia de la potencia en expresiones exponenciales, encontramos la nueva potencia al multiplicar las dos potencias. Por ejemplo, en la siguiente expresión, x al cuadrado está siendo elevada a la potencia de 5, por lo que multiplicamos el 2 y el 5 para encontrar la nueva potencia.
Regla de la potencia de la potencia
Recordemos que las expresiones exponenciales tienen dos partes. La primera parte es la base y la segunda es el exponente como puede verse en la ilustración:

- El exponente es el número que indica cuántas veces la base será multiplicada por sí misma.
- La base es el número o variable que está siendo multiplicada repetidamente.
La regla de la potencia de la potencia nos dice que, cuando tenemos una expresión exponencial elevada a una potencia, simplemente tenemos que copiar la base y multiplicar los exponentes. Aquí asumimos que la base es diferente de cero y los exponentes son números enteros:

→ Cursos Gratis: Explora Nuestros Cursos de Matemáticas
Ejemplos resueltos
Los siguientes ejemplos nos muestran cómo podemos resolver expresiones en las que tenemos una potencia de la potencia:
EJEMPLOS 1
Cada factor dentro del paréntesis es elevado al exponente que está afuera del paréntesis:
EJEMPLO 2
En el siguiente ejemplo, usamos el orden de las operaciones para resolver. Primero elevamos las expresiones dentro del paréntesis a sus potencias. Luego multiplicamos las dos expresiones. Aplicamos la regla del producto para simplificar las expresiones al combinar las bases iguales y sumar los exponentes:
EJEMPLOS 3
El siguiente ejemplo es similar al anterior, pero con exponentes negativos:
Inténtalo tú mismo – Resuelve los ejercicios
→ Explora más ejercicios de práctica
Véase también
¿Interesado en aprender más sobre otros temas algebraicos? Mira estas páginas: