El orden de las operaciones son las reglas que nos indican cuáles operaciones deben ser realizadas primero cuando tenemos múltiples operaciones en una expresión. El orden de las operaciones nos dice que tenemos que empezar con paréntesis, luego con exponentes, después multiplicación y división y finalmente, sumas y restas.
A continuación, aprenderemos sobre el orden de las operaciones detalladamente. Conoceremos el acrónimo PEMDAS y lo aplicaremos para resolver algunos ejercicios de práctica.
ÁLGEBRA
Relevante para…
Aplicar correctamente el orden de operaciones y evitar respuestas incorrectas.
ÁLGEBRA
Relevante para…
Aplicar correctamente el orden de operaciones y evitar respuestas incorrectas.
¿Qué es el orden de las operaciones?
El orden de las operaciones son las reglas las cuales nos indican la secuencia en la que múltiples operaciones en una expresión deben ser resueltas.
En matemáticas, las operaciones significan cosas como sumar, restar, multiplicar, dividir, etc. Realizar operaciones individuales es muy fácil, pero cuando tenemos algo como la siguiente expresión, esto puede resultar un poco confuso:
$latex 2+\left( {{{4}^{2}}-2\times 3} \right)$
¿Cuál parte debemos calcular primero? La respuesta a esto es usar el orden de las operaciones:
1. Realiza las operaciones dentro de paréntesis u otros signos de agrupación:
2. Resuelve los exponentes (potencias, raíces) antes de multiplicar, dividir, sumar o restar:
3. Multiplica o divide antes de sumar o restar:
4. Resuelve las sumas y restas de izquierda a derecha:
Acrónimo PEMDAS
Una manera para recordar fácilmente el orden de las operaciones es PEMDAS, en donde cada letra representa una operación matemática:
P Paréntesis
E Exponentes
M Multiplicación
D División
A Adición
S Sustracción
PASOS
1. Empezamos con paréntesis y otros signos de agrupación.
2. Resolvemos exponentes, es decir, raíces y potencias.
3. Dado que multiplicaciones y divisiones están en el mismo nivel, resolvemos de izquierda a derecha.
4. Dado que adiciones y sustracciones están en el mismo nivel, resolvemos de izquierda a derecha.
¿Por qué seguir el orden de las operaciones?
Debemos aplicar el orden de operaciones matemáticas para resolver expresiones correctamente, de modo que siempre lleguemos a la misma respuesta correcta.
El siguiente es un ejemplo de cómo podemos obtener respuestas erróneas si es que no usamos PEMDAS:
Expresión resuelta de izquierda a derecha
Expresión resuelta usando el orden de las operaciones
Ejemplos resueltos del orden de operaciones
Intenta resolver los ejercicios tú mismo y mira el proceso cuidadosamente para dominar el uso de PEMDAS.
EJEMPLO 1
¿Cuál es el resultado de $latex 5+4\times 3 -8$?
Solución
El orden de las operaciones nos dice que tenemos que resolver la multiplicación y división antes de la suma y resta.
Además, cuando tenemos dos o más operaciones del mismo tipo, resolvemos de izquierda a derecha. Entonces, tenemos:
$latex 5+4\times 3 -8$
$latex =5+12 -8$
$latex =17-8$
$latex =9$
EJEMPLO 2
Encuentra el resultado de $latex (4+8)-3\times 3-4$.
Solución
Resolvemos la operación del paréntesis primero, luego la multiplicación y terminamos con las sumas y restas:
$latex (4+8)-3\times 3-4$
$latex =(12)-3\times 3-4$
$latex =12-9-4$
$latex =-1$
EJEMPLO 3
Resuelve $latex 3+{{3}^{2}}\left( {3+4} \right)$.
Solución
Usamos PEMDAS para resolver de la siguiente forma:
$latex 3+{{3}^{2}}\left( {3+4} \right)$
$latex =3+{{3}^{2}}\left( 7 \right)$
$latex =3+9\left( 7 \right)$
$latex =3+63$
$latex =66$
EJEMPLO 4
Usa PEMDAS para resolver $latex \left( {3+4\times 3} \right)-{{2}^{2}}$.
Solución
Al aplicar PEMDAS, podemos resolver de la siguiente forma:
$latex \left( {3+4\times 3} \right)-{{2}^{2}}$
$latex =\left( {3+12} \right)-{{2}^{2}}$
$latex =15-{{2}^{2}}$
$latex =15-4$
$latex =11$
EJEMPLO 5
Encuentra el resultado de $latex 10\times \left( {4+2} \right)+{{3}^{2}}\left( {3+4} \right)\div 3$.
Solución
Aplicamos PEMDAS para resolver:
$latex 10\times \left( {4+2} \right)+{{3}^{2}}\left( {3+4} \right)\div 3$
$latex =10\times 6+{{3}^{2}}\left( {3+4} \right)\div 3$
$latex =10\times 6+{{3}^{2}}\left( 7 \right)\div 3$
$latex =10\times 6+9\left( 7 \right)\div 3$
$latex =60+9\left( 7 \right)\div 3$
$latex =60+63\div 3$
$latex =60+21$
$latex =81$
Puedes encontrar más ejemplos resueltos del orden de operaciones, visitando nuestro artículo: Ejercicios de Jerarquía de Operaciones Resueltos y para Resolver
Orden de operaciones – Ejercicios para resolver
¿Cuál es el resultado de lo siguiente? $$5(2^2+3)-4+6(5-2)^2+2\times 5$$
Escribe la respuesta en la casilla.
Véase también
¿Interesado en aprender más sobre expresiones algebraicas? Mira estas páginas:
Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
