Jerarquía de Operaciones – Ejercicios Resueltos

Primero tenemos que simplificar la expresión que está dentro del paréntesis, luego aplicamos el exponente y finalmente, realizamos la suma:

$latex 5+(3+1)^2$

$latex =5+(4)^2$

$latex =5+16$

$latex =21$

La jerarquía de operaciones nos indica que tenemos que resolver las potencias primero, luego las multiplicaciones de izquierda a derecha.

Por último, resolvemos las sumas y restas también de izquierda a derecha:

$latex 5\times 4^2 -8\times 2+5$

$latex =5\times 16 -8\times 2+5$

$latex =80 -8\times 2+5$

$latex =80-16+5$

$latex =64+5$

$latex =69$

Vamos a empezar resolviendo las operaciones dentro del paréntesis. Luego, resolvemos exponentes, multiplicaciones y sumas y restas, en ese orden.

$latex 5(2^2-5)+4\times 3^2-15\times 2$

$latex =5(4-5)+4\times 3^2-15\times 2$

$latex =5(-1)+4\times 3^2-15\times 2$

$latex =5(-1)+4\times 9-15\times 2$

$latex =-5+4\times 9-15\times 2$

$latex =-5+36-15\times 2$

$latex =-5+36-30$

$latex =31-30$

$latex =1$

Cuando tenemos varios signos de agrupación, empezamos con el paréntesis interno y resolvemos hacia afuera. Primero, resolvemos la expresión dentro de los paréntesis, luego, resolvemos la expresión dentro de los corchetes.

Después de eso, aplicamos el exponente y terminamos con la adición:

$latex 5+[-2(-1+3)]^2$

$latex =5+[-2(2)]^2$

$latex =5+[-4]^2$

$latex =5+16$

$latex=21$

Simplificamos de adentro hacia afuera, primero los paréntesis y luego los corchetes. Luego de simplificar los signos de agrupación, realizamos la división, seguido de la suma del 4:

$latex 4-2[5-2(4-2)]\div 2$

$latex =4-2[5-2(2)]\div 2$

$latex =4-2[5-4]\div 2$

$latex =4-2[1]\div 2$

$latex =4-2\div 2$

$latex =4-1$

$latex =3$

Empezamos resolviendo la expresión dentro del paréntesis para luego aplicar el exponente. Luego, realizamos la multiplicación por el -2, seguido de la división por el 3 para finalizar sumando 12:

$latex 12-2{{(6-3)}^2}\div 3$

$latex =12-2{{(3)}^2}\div 3$

$latex =12-2(9)\div 3$

$latex =12-18\div 3$

$latex =12-6$

$latex =6$

En este caso tenemos la variable x. La jerarquía de operaciones es la misma, con la única diferencia que debemos combinar solo los términos semejantes. Entonces, empezamos expandiendo el paréntesis.

Luego, simplificamos la expresión dentro de los corchetes para luego multiplicar esta expresión por 4. Finalizamos sumando 12x:

$latex 12x+4[6-(3x+2)]$

$latex =12x+4[6-3x-2)]$

$latex 12x+4[-3x+4]$

$latex =12x-12x+16$

$latex =16$

Empezamos expandiendo el paréntesis al aplicar el signo negativo. Luego, combinamos términos semejantes en la expresión dentro de los corchetes y aplicamos el signo negativo.

Luego, combinamos términos semejantes en la expresión dentro de las llaves y terminamos aplicando el signo negativo:

$latex -\{4x-[4-(3-2x)]+5x\}$

$latex =-\{4x-[4-3+2x)]+5x\}$

$latex =-\{4x-[1+2x]+5x\}$

$latex =-\{4x-1-2x+5x\}$

$latex =-\{7x-1\}$

$latex =-7x+1$

Debemos empezar aplicando la jerarquía de operaciones individualmente, tanto en el numerador como en el denominador de cada fracción. Luego, simplificamos las fracciones y terminamos sumando la expresión resultante:

$$\frac{55}{6(3-2)+5}+\frac{2(3)^2}{8-2}$$

$$ =\frac{55}{6(1)+5}+\frac{2(9)}{6}$$

$$ =\frac{55}{6+5}+\frac{18}{6}$$

$$=\frac{55}{11}+3$$

$latex =5+3$

$latex =8$

Este ejercicio es similar al anterior, ya que debemos aplicar la jerarquía de operaciones individualmente al numerador y al denominar para luego simplificar la fracción:

$$\frac{(5-4)+(4-1)^2}{8+(2-5)}$$

$$=\frac{(1)+(3)^2}{8+(-3)}$$

$$=\frac{1+9}{5}$$

$$=\frac{10}{5}$$

$latex =2$