La jerarquía de operaciones nos permite realizar múltiples operaciones algebraicas en el orden correcto. Seguir la jerarquía de operaciones es extremadamente importante, ya que de no ser así, terminaremos con la respuesta incorrecta.
A continuación, miraremos un resumen de la jerarquía de operaciones junto con ejercicios resueltos y ejercicios para resolver.
Resumen de jerarquía de operaciones
La jerarquía de operaciones son las reglas que nos indican el orden en el que debemos resolver las multiples operaciones en una expresión algebraica. Una manera de recordar la jerarquía de operaciones es con PEMDAS, en donde cada letra representa una operación matemática:
| P | Paréntesis |
| E | Exponentes |
| M | Multiplicación |
| D | División |
| A | Adición |
| S | Sustracción |
La jerarquía de operaciones nos dice que el orden en el que debemos resolver las operaciones en una expresión es:
1. Paréntesis: Los paréntesis y otros signos de agrupación toman precedencia sobre los otros operadores.
2. Exponentes: Resolvemos todas las expresiones exponenciales y radicales, es decir, potencias y raíces.
3. Multiplicación y división: La multiplicación y la división están en el mismo nivel, por lo que resolvemos de izquierda a derecha cuando tenemos varias multiplicaciones o divisiones.
4. Adición y sustracción: La adición y sustracción están en el mismo nivel, por lo que resolvemos de izquierda a derecha cuando tenemos varias sumas o restas.
10 Ejercicios de jerarquía de operaciones resueltos
EJERCICIO 1
Simplifica la expresión $latex 5+(3+1)^2$.
Solución
Primero tenemos que simplificar la expresión que está dentro del paréntesis, luego aplicamos el exponente y finalmente, realizamos la suma:
$latex 5+(3+1)^2$
$latex =5+(4)^2$
$latex =5+16$
$latex =21$
EJERCICIO 2
Usa la jerarquía de las operaciones para resolver $latex 5\times 4^2 -8\times 2+5$.
Solución
La jerarquía de operaciones nos indica que tenemos que resolver las potencias primero, luego las multiplicaciones de izquierda a derecha.
Por último, resolvemos las sumas y restas también de izquierda a derecha:
$latex 5\times 4^2 -8\times 2+5$
$latex =5\times 16 -8\times 2+5$
$latex =80 -8\times 2+5$
$latex =80-16+5$
$latex =64+5$
$latex =69$
EJERCICIO 3
Encuentra el resultado de $latex 5(2^2-5)+4\times 3^2-15\times 2$.
Solución
Vamos a empezar resolviendo las operaciones dentro del paréntesis. Luego, resolvemos exponentes, multiplicaciones y sumas y restas, en ese orden.
$latex 5(2^2-5)+4\times 3^2-15\times 2$
$latex =5(4-5)+4\times 3^2-15\times 2$
$latex =5(-1)+4\times 3^2-15\times 2$
$latex =5(-1)+4\times 9-15\times 2$
$latex =-5+4\times 9-15\times 2$
$latex =-5+36-15\times 2$
$latex =-5+36-30$
$latex =31-30$
$latex =1$
EJERCICIO 4
Simplifica la expresión $latex 5+[-2(-1+3)]^2$.
Solución
Cuando tenemos varios signos de agrupación, empezamos con el paréntesis interno y resolvemos hacia afuera. Primero, resolvemos la expresión dentro de los paréntesis, luego, resolvemos la expresión dentro de los corchetes.
Después de eso, aplicamos el exponente y terminamos con la adición:
$latex 5+[-2(-1+3)]^2$
$latex =5+[-2(2)]^2$
$latex =5+[-4]^2$
$latex =5+16$
$latex=21$
EJERCICIO 5
Simplifica la expresión $latex 4-2[5-2(4-2)]\div 2$.
Solución
Simplificamos de adentro hacia afuera, primero los paréntesis y luego los corchetes. Luego de simplificar los signos de agrupación, realizamos la división, seguido de la suma del 4:
$latex 4-2[5-2(4-2)]\div 2$
$latex =4-2[5-2(2)]\div 2$
$latex =4-2[5-4]\div 2$
$latex =4-2[1]\div 2$
$latex =4-2\div 2$
$latex =4-1$
$latex =3$
EJERCICIO 6
Encuentra el resultado de $latex 12-2{{(6-3)}^2}\div 3$.
Solución
Empezamos resolviendo la expresión dentro del paréntesis para luego aplicar el exponente. Luego, realizamos la multiplicación por el -2, seguido de la división por el 3 para finalizar sumando 12:
$latex 12-2{{(6-3)}^2}\div 3$
$latex =12-2{{(3)}^2}\div 3$
$latex =12-2(9)\div 3$
$latex =12-18\div 3$
$latex =12-6$
$latex =6$
EJERCICIO 7
Resuelve la expresión $latex 12x+4[6-(3x+2)]$.
Solución
En este caso tenemos la variable x. La jerarquía de operaciones es la misma, con la única diferencia que debemos combinar solo los términos semejantes. Entonces, empezamos expandiendo el paréntesis.
Luego, simplificamos la expresión dentro de los corchetes para luego multiplicar esta expresión por 4. Finalizamos sumando 12x:
$latex 12x+4[6-(3x+2)]$
$latex =12x+4[6-3x-2)]$
$latex 12x+4[-3x+4]$
$latex =12x-12x+16$
$latex =16$
EJERCICIO 8
Simplifica la expresión $latex -\{4x-[4-(3-2x)]+5x\}$.
Solución
Empezamos expandiendo el paréntesis al aplicar el signo negativo. Luego, combinamos términos semejantes en la expresión dentro de los corchetes y aplicamos el signo negativo.
Luego, combinamos términos semejantes en la expresión dentro de las llaves y terminamos aplicando el signo negativo:
$latex -\{4x-[4-(3-2x)]+5x\}$
$latex =-\{4x-[4-3+2x)]+5x\}$
$latex =-\{4x-[1+2x]+5x\}$
$latex =-\{4x-1-2x+5x\}$
$latex =-\{7x-1\}$
$latex =-7x+1$
EJERCICIO 9
Encuentra el resultado de lo siguiente $$ \frac{55}{6(3-2)+5}+\frac{2(3)^2}{8-2}$$
Solución
Debemos empezar aplicando la jerarquía de operaciones individualmente, tanto en el numerador como en el denominador de cada fracción. Luego, simplificamos las fracciones y terminamos sumando la expresión resultante:
$$\frac{55}{6(3-2)+5}+\frac{2(3)^2}{8-2}$$
$$ =\frac{55}{6(1)+5}+\frac{2(9)}{6}$$
$$ =\frac{55}{6+5}+\frac{18}{6}$$
$$=\frac{55}{11}+3$$
$latex =5+3$
$latex =8$
EJERCICIO 10
Resuelve la siguiente expresión $$\frac{(5-4)+(4-1)^2}{5+(4-1)}$$
Solución
Este ejercicio es similar al anterior, ya que debemos aplicar la jerarquía de operaciones individualmente al numerador y al denominar para luego simplificar la fracción:
$$\frac{(5-4)+(4-1)^2}{8+(2-5)}$$
$$=\frac{(1)+(3)^2}{8+(-3)}$$
$$=\frac{1+9}{5}$$
$$=\frac{10}{5}$$
$latex =2$
Ejercicios de jerarquía de operaciones para resolver
¿Cuál es el resultado de lo siguiente? $$3(3^2+3)-14+4(5-2)^2-21\times 5$$
Escribe la respuesta en la casilla.
Véase también
¿Interesado en aprender más sobre expresiones algebraicas? Mira estas páginas:
