Cómo simplificar expresiones algebraicas – Paso a paso

Las expresiones algebraicas pueden ser simplificadas usando la propiedad distributiva para eliminar paréntesis. Luego, combinamos términos semejantes, es decir, términos con las mismas variables y los mismos exponentes. Finalmente, sumamos los términos constantes.

A continuación, conoceremos los pasos que podemos seguir para simplificar expresiones algebraicas. Luego, veremos algunos ejemplos resueltos.

ÁLGEBRA
Ejemplo de simplificación de expresiones algebraicas

Relevante para

Aprender a simplificar expresiones algebraicas paso a paso

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Pasos para simplificar expresiones algebraicas

Simplificar las expresiones algebraicas puede ser definido como el proceso de escribir a una expresión algebraica en la forma más simple y compacta posible, sin afectar el valor de la expresión original.

Para simplificar las expresiones algebraicas, podemos seguir los siguientes pasos y reglas simples:

1. Remover símbolos de agrupación.

Esto incluye paréntesis, corchetes u otros. Para esto usamos la propiedad distributiva cuando tenemos multiplicaciones por paréntesis como $latex a(b+c)$.

2. Combinar términos semejantes.

Los términos semejantes son términos que tienen las mismas variables elevadas a las mismas potencias. Por ejemplo, $latex 3x^2~$ y $latex ~2x^2$.

Para combinar esto términos, simplemente sumamos sus coeficientes. Por ejemplo, $latex 3x^2+2x^2=5x^2$.

3. Combinar términos constantes.

Los términos constantes (números sin variables) pueden sumarse para obtener un solo término.

Los siguientes ejemplos ilustran cómo usar estos pasos para obtener la versión más simple de una expresión algebraica.


Ejemplos resueltos de simplificación de expresiones algebraicas

EJEMPLO 1

Simplifica la expresión $latex 3x^2-2x+4+x^2+4x-2$.

En este caso, no tenemos signos de agrupación. Entonces, simplemente tenemos que combinar términos semejantes para simplificar la expresión.

Para combinar términos semejantes, agrupamos a los términos que tienen las mismas variables con los mismos exponentes. Además, también combinamos los términos constantes:

$$3x^2-2x+4+x^2+4x-2$$

$$=(3x^2+x^2)+(-2x+4x)+(4-2)$$

$$=4x^2+2x+2$$

EJEMPLO 2

Simplifica la siguiente expresión:

$$xy^2+2x^2y+5xy^2+4+3x^2y+2+2xy^2+4$$

Similar al ejemplo anterior, esta expresión no tiene signos de agrupación. Entonces, solo tenemos que combinar los siguientes términos semejantes:

  • $latex xy^2~$, $latex ~5xy^2~$ y $latex ~2xy^2$
  • $latex 2x^2y~$ y $latex ~3x^2y~$
  • $latex 4~$, $latex ~2~$ y $latex ~4$

Entonces, tenemos:

$$xy^2+2x^2y+5xy^2+4+3x^2y+2+2xy^2+4$$

$$=(xy^2+5xy^2+2xy^2)+(2x^2y+3x^2y)+(4+2+4)$$

$$=8xy^2+5x^2y+10$$

EJEMPLO 3

Simplifica la expresión $latex 3(a+b)+5(2a-b)$.

En este caso, tenemos la multiplicación de un número por un paréntesis que contiene a dos términos. Entonces, empezamos usando la propiedad distributiva:

$latex 3(a+b)+5(2a-b)$

$latex =3a+3b+10a-5b$

Ahora, combinamos términos semejantes:

$latex =3a+3b+10a-5b$

$latex =(3a+10a)+(3b-5b)$

$latex =13a+2b$

EJEMPLO 4

Escribe la versión más simple de la siguiente expresión:

$$5(2x+y)-3(x-5y)+4x-6y$$

Empezamos usando la propiedad distributiva para eliminar los paréntesis:

$$5(2x+y)-3(x-5y)+4x-6y$$

$$=10x+5y-3x+15y+4x-6y$$

Ahora, combinamos términos semejantes:

$$=10x+5y-3x+15y+4x-6y$$

$$=(10x-3x+4x)+(5y+15y-6y)$$

$$=11x+14y$$

EJEMPLO 5

Encuentra la forma más simplificada de la siguiente expresión:

$$a(a+2)+3a^2-4a+2(3a^2-3a-4)+12$$

Eliminamos ambos paréntesis usando la propiedad distributiva:

$$a(a+2)+3a^2-4a+2(3a^2-3a-4)+12$$

$$=a^2+2a+3a^2-4a+6a^2-6a-8+12$$

Ahora, agrupamos a los términos semejantes para luego sumarlos:

$$=a^2+2a+3a^2-4a+6a^2-6a-8+12$$

$$=(a^2+3a^2+6a^2)+(2a-4a-6a)+(-8+12)$$

$$=10a^2-8a+4$$

Puedes explorar más ejercicios resueltos de este tema en nuestro artículo: Ejercicios de Simplificación de Expresiones Algebraicas.


Simplificar expresiones algebraicas – Ejercicios para resolver

Práctica de simplificación
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¿Cuál es la versión simplificada de la siguiente expresión? $$y^2+2y(-y+2)+4x+y(y-3)-2x+2$$

Escribe la expresión en la casilla.

=

→ Calculadora para Simplificar Expresiones Algebraicas


Véase también

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