Aprender a simplificar las expresiones algebraicas es un paso importante para entender y dominar el álgebra. La simplificación de expresiones es muy útil, ya que nos permite transformar expresiones algebraicas complejas o largas a una forma más compacta y simple.

En este artículo, aprenderemos algunas técnicas para simplificar cualquier expresión algebraica.

ÁLGEBRA
Ejercicios de simplificacion de expresiones algebraicas

Relevante para

Encontrar la versión más simple de expresiones algebraicas.

Ver proceso

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Ejercicios de simplificacion de expresiones algebraicas

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Terminología

Hagamos una revisión de algunos de los términos más usados para simplificar expresiones algebraicas.

  • Una variable es una letra que representa un valor desconocido. Algunos ejemplos de variables son x, a, b, y, t.
  • El coeficiente es un valor numérico usado junto con una variable.
  • Una constante es un término que tiene un valor definido.
  • Términos semejantes son variables con la misma letra y potencia. Los términos semejantes a veces pueden contener diferentes coeficientes. Por ejemplo, 3{{x}^{2}} y 5{{x}^{2}} son términos semejantes, ya que ambos tienen la misma variable con un exponente similar. De igual forma, 3xy y 4xz no son términos semejantes, ya que no tienen las mismas variables.

¿Cómo simplificar las expresiones algebraica?

Simplificar las expresiones algebraicas puede ser definido como el proceso de escribir una expresión en la forma más simple y compacta posible sin afectar el valor de la expresión original.

Para simplificar las expresiones algebraicas, podemos seguir los siguientes pasos y reglas simples:

  • Remover cualquier símbolo de agrupación como paréntesis, corchetes al multiplicar factores.
  • Combinar los términos semejantes usando adición y sustracción.
  • Combinar las constantes.

Vamos a mirar los tres casos más importantes de simplificación: propiedad distributiva, combinar términos semejantes y propiedad distributiva con términos semejantes.

Propiedad distributiva

La propiedad distributiva indica que para cualesquier números reales a, b, c, tenemos: 

simplificar las expresiones algebraicas

Esta propiedad es usada para simplificar las expresiones algebraicas. Aplicando la propiedad distributiva podemos remover los paréntesis.

EJEMPLOS

  • Simplificar 4(x+1).

Solución: Multiplica 4 veces cada término dentro del paréntesis:

4\left( {x+1} \right)=4\times x+4\times 1

=4x+4

  • Simplificar -2\left( {2{{x}^{2}}+3x+4} \right).

Solución: Multiplica -2 veces cada término dentro del paréntesis:

-2\left( {2{{x}^{2}}+3x+4} \right)=-2\times 2{{x}^{2}}-2\times 3x-2\times 4

=-4{{x}^{2}}-6x-8

  • Simplificar 2\left( {2a+3b} \right)-2c.

Solución: Multiplica 2 veces solo cada término dentro del paréntesis:

2\left( {2a+3b} \right)-2c=2\times 2a+2\times 3b-2c

=4a+6b-2c

  • Simplificar \left( {4x-2y+3} \right)\times 2.

Solución: Multiplica 2 veces cada término dentro del paréntesis:

\left( {4x-2y+3} \right)\times 2=4x\times 2-2y\times 2+3\times 2

=8x-4y+6

Inténtalo tú mismo – Resuelve los ejercicios

Simplifica la expresión 5x(x+4).

Escoge una respuesta






Simplifica la expresión (4y+1)5y.

Escoge una respuesta







Combinar términos semejantes

Los términos con la misma variable son llamados términos semejantes. Además, los términos constantes también son considerados términos semejantes.

Si es que las variables de los términos son exactamente las mismas, entonces sumamos o restamos los coeficientes para obtener un solo coeficiente con esas variables.

EJEMPLOS

  • Simplificar 2a+4b-3a+2b.

Solución: Identifica los términos semejantes y combínalos:

2a+4b-3a+2b=-1a+6b

=-a+6b

  • Simplificar 2{{x}^{2}}+3x+4+4{{x}^{2}}-2x+3.

Solución: Identifica los términos semejantes y combínalos:

2{{x}^{2}}+3x+4+4{{x}^{2}}-2x+3=6{{x}^{2}}+x+7

  • Simplificar 2{{x}^{2}}y-3x{{y}^{2}}+6x{{y}^{2}}-{{x}^{2}}y.

Solución: Identifica los términos semejantes y combínalos:

2{{x}^{2}}y-3x{{y}^{2}}+6x{{y}^{2}}-{{x}^{2}}y={{x}^{2}}y+3x{{y}^{2}}

  • Simplificar 10x{{\left( {x+y} \right)}^{2}}-5x{{\left( {x+y} \right)}^{2}}.

Solución: Identifica los términos semejantes y combínalos. Podemos ver que la parte x{{\left( {x+y} \right)}^{2}} es común, por lo que podemos combinar el 10 y el -5:

10x{{\left( {x+y} \right)}^{2}}-5x{{\left( {x+y} \right)}^{2}}=5x{{\left( {x+y} \right)}^{2}}

Inténtalo tú mismo – Resuelve el ejercicio

Simplifica la expresión 4{{x}^2}+2x-14{{x}^2}+2x+3.

Escoge una respuesta







Propiedad distributiva y términos semejantes

Muchas veces tendremos que combinar términos semejantes después de aplicar la propiedad distributiva. Esto es consistente con el orden de operaciones: multiplicación antes de adición.

EJEMPLOS

  • Simplificar 2(3a+4b)-3(a+b).

Solución: Distribuimos el 2 y el -3 y luego combinamos los términos semejantes:

2(3a+4b)-3(a+b)

=2\times 3a+2\times 4b-3\times a-3\times b

=6a+8b-3a-3b

=3a+5b

  • Simplificar 2x-\left( {3{{x}^{2}}-4x+5} \right).

Solución: Distribuimos el -1 y combinamos los términos semejantes:

 =2x+\left( {-1} \right)\left( {3{{x}^{2}}} \right)+\left( {-1} \right)\left( {-4x} \right)+\left( {-1} \right)\left( 5 \right)

=2x-3{{x}^{2}}+4x-5

=-3{{x}^{2}}+6x-5

  • Simplificar 3-2\left( {{{x}^{2}}-2x+5} \right).

Solución: El orden de operaciones requiere que multipliquemos antes de restar. Entonces, distribuimos el -2 y luego combinamos los términos semejantes:

=3+\left( {-2} \right)\left( {{{x}^{2}}} \right)+\left( {-2} \right)\left( {-2x} \right)+\left( {-2} \right)\left( 5 \right)

=3-2{{x}^{2}}+4x-10

=-2{{x}^{2}}+4x-7

Inténtalo tú mismo – Resuelve los ejercicios

Simplifica la expresión 3(x-5)+2x+1.

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Simplifica la expresión 5(t+3)-2(t-11).

Escoge una respuesta







Conclusiones clave 

  • Las propiedades de los números reales aplican a expresiones algebraicas, ya que las variables son simplemente representaciones de números reales desconocidos.
  • Para simplificar expresiones, combina términos semejantes o términos con las mismas variables.
  • Usa la propiedad distributiva para multiplicar expresiones algebraicas agrupadas.
  • Es más fácil aplicar la propiedad distributiva solo cuando la expresión dentro del paréntesis o grupo está completamente simplificada.
  • Después de aplicar la propiedad distributiva, elimina los paréntesis y luego combina términos semejantes.
  • Siempre usa el orden de operaciones al simplificar.

Véase también

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