Encontrar el radio y centro de un círculo con la ecuación

Para encontrar el radio y las coordenadas del centro de un círculo cuando tenemos su ecuación escrita en forma general, tenemos que escribir a la ecuación en su forma estándar. Esto es realizado al completar el cuadrado de tanto de x, como de y. Una vez tengamos la forma estándar, podemos identificar al centro y al radio fácilmente.

A continuación, conoceremos cómo encontrar el radio y el centro de un círculo cuando tenemos su ecuación dada en forma general. Veremos algunos problemas de práctica para aplicar lo aprendido.

GEOMETRÍA
Fórmula del centro de un círculo

Relevante para

Aprender a encontrar el radio y el centro de un círculo.

Ver ejercicios

GEOMETRÍA
Fórmula del centro de un círculo

Relevante para

Aprender a encontrar el radio y el centro de un círculo.

Ver ejercicios

Pasos para encontrar el radio y el centro de un círculo

Para encontrar el radio y el centro de un círculo, vamos a empezar encontrando la ecuación estándar de un círculo.

Supongamos que tenemos un círculo con el centro $latex C=(a,~b)$ y el radio $latex r$. Además, el punto $latex P=(x,~y)$ se encuentra en la circunferencia del círculo.

Diagrama para el radio y el centro de un círculo

Si es que usamos la fórmula de la distancia entre dos puntos, tenemos:

$$ r=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}$$

Al elevar al cuadrado, tenemos:

$$ r^2=(x-a)^2+(y-b)^2$$

Esta es la forma estándar de la ecuación del círculo. En esta forma, $latex r$ es el radio y $latex (a, ~b)$ es el centro del círculo.

Cuando expandimos y simplificamos esta ecuación, tenemos la ecuación general del círculo:

$$ x^2+y^2-2ax-2by+c=0$$

en donde, $latex c=a^2+b^2-r^2$.

Entonces, si es que tenemos a la ecuación de un círculo dada en su forma general, podemos encontrar su centro y su radio de la siguiente forma:

1. Escribir a la ecuación del círculo en su forma estándar, $latex r^2=(x-a)^2+(y-b)^2$.

Podemos lograr esto al completar el cuadrado de x y de y.

2. Sacar la raíz cuadrada de $latex r^2$ para obtener el radio del círculo.

3. El centro del círculo es igual a $latex (a, ~b)$.

La forma estándar $latex r^2=(x-a)^2+(y-b)^2$ nos da el centro del círculo.


Ejercicios resueltos del radio y el centro de un círculo usando su ecuación

EJERCICIO 1

Encuentra el radio y las coordenadas del centro de un círculo que tiene la ecuación $latex (x-5)^2+(y+3)^2=16$.

Solución

EJERCICIO 2

¿Cuál es el centro y el radio de un círculo que tiene la ecuación $latex (x+7)^2+(y-4)^2+6=10$?

Solución

EJERCICIO 3

Encuentra el radio y el centro de un círculo que tiene la ecuación $latex x^2+y^2+2x-4y-4=0$.

Solución

EJERCICIO 4

¿Cuáles son las coordenadas del centro y el radio del círculo con la ecuación $latex x^2+y^2-4x-2y+1=0$?

Solución

EJERCICIO 5

Encuentra el radio y el centro de un círculo que tiene la ecuación $latex x^2+y^2-2x-8y+8=0$.

Solución

EJERCICIO 6

¿Cuál es el radio y el centro de un círculo representado por la ecuación $latex 9x^2+9y^2-12x+18y+4=0$?

Solución

Radio y centro de un círculo – Ejercicios para resolver

Práctica de radio y centro de un círculo
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¿Cuáles son las coordenadas del centro del siguiente círculo? $$x^2+16x+y^2-10y+89=10$$

Escribe las coordenadas en la casilla.

$latex C=$

Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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