Un prisma hexagonal es un poliedro que tiene dos caras hexagonales que son paralelas la una con la otra. Las caras hexagonales son llamadas bases. Estas dos caras están unidas por seis caras rectangulares laterales. Si es que el prisma es regular, ambas bases son iguales y las caras laterales también son iguales. En total, estos prismas tienen 8 caras. Las aristas y los vértices son otros elementos importantes de los prismas. Los prismas hexagonales tienen 12 vértices y 18 aristas.
A continuación, conoceremos otros elementos importantes de los prismas hexagonales. Usaremos diagramas para ilustrar los conceptos.
Elementos de un prisma hexagonal
Los elementos de un prisma hexagonal son:
- Bases
- Altura
- Eje
- Aristas
- Área lateral
- Sección transversal
- Vértices
Bases
Cualquier prisma tiene dos bases que son congruentes y paralelas. En el caso de prismas hexagonales, las bases son dos hexágonos. Usualmente, denotamos a estas áreas usando $latex A_{b}$.
Altura
La altura es definida como la distancia perpendicular entre las dos bases del prisma. Usamos a h para denotar a la altura.
Eje
El eje es un segmento de línea que conecta al centroide de ambas bases. La longitud del eje es equivalente a la longitud de una arista lateral.
Aristas
Las aristas son segmentos de líneas que conectan a dos vértices. También podemos denominar a las aristas como los segmentos en donde intersecan dos caras del prisma. Un prisma hexagonal tiene un total de 18 aristas.
Área lateral
El área lateral corresponde al área de las caras laterales del prisma. En el caso de prismas hexagonales, las caras laterales son rectángulos. Si es que el prisma es regular, las seis caras laterales tienen la misma área.
Sección transversal
Una sección transversal es una sección formada al cortar al prisma con un plano que es perpendicular al eje del prisma. La sección transversal de un prisma hexagonal tiene una forma de hexágono.
Vértices
Los vértices son los puntos formados por la intersección de dos o más aristas. En este caso, los vértices de prismas hexagonales son formados por la intersección de tres aristas. Estos prismas tienen un total de 6 vértices.
Fórmulas más usadas de un prisma hexagonal
Los prismas hexagonales son figuras 3D, por lo que sus fórmulas más usadas son la fórmula del volumen y la fórmula del área superficial.
Fórmula del volumen
Podemos calcular el volumen de un prisma hexagonal al multiplicar el área de su base por su altura. Entonces, tenemos:
| $latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^2}h$ |
en donde, a es la longitud de los lados de la base y h es la longitud de la altura del prisma.
Fórmula del área superficial
El área superficial es encontrada al sumar las áreas de las caras del prisma. Tenemos dos caras hexagonales y seis caras rectangulares, por lo que tenemos:
| $latex A_{s}=3\sqrt{3}{{a}^2}+6ah$ |
Ejemplos de problemas con prismas hexagonales
EJEMPLO 1
¿Cuál es el volumen de un prisma que tiene una altura de 6 m y una base hexagonal con lados de longitud 3 m?
Solución: Usamos la fórmula del volumen con la información dada:
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^2}h$
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(3)}^2}(6)$
$latex V=140.3$
El volumen del prisma es 140.3 m³.
EJEMPLO 2
¿Cuál es el área superficial de un prisma que tiene una base hexagonal con lados de 5 m y una altura de 8 m?
Solución: Usamos la fórmula del área superficial con la información dada:
$latex A_{s}=3\sqrt{3}{{a}^2}+6ah$
$latex A_{s}=3\sqrt{3}{{(5)}^2}+6(5)(8)$
$latex A_{s}=129.9+240$
$latex A_{s}=369.9$
El área superficial del prisma es 369.9 m².
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
