Los prismas hexagonales son figuras tridimensionales, los cuales están formados por dos bases hexagonales paralelas. Estas bases están conectadas por seis caras rectangulares laterales. Esto significa que en total, un prisma hexagonal tiene 8 caras, dos hexagonales y seis rectangulares. Dado que estas figuras son tridimensionales, tienen dos propiedades importantes, el volumen y el área superficial.
A continuación, conoceremos algunas de las características de un prisma más importantes. También, aprenderemos sobre las fórmulas más usadas de estos prismas y las usaremos para resolver algunos ejercicios.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Conocer las características más importantes de prismas hexagonales.
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Conocer las características más importantes de prismas hexagonales.
Definición de un prisma hexagonal
Un prisma hexagonal es una figura 3D que tiene una dos bases hexagonales que son paralelas la una con la otra. Estas bases hexagonales están unidas por seis caras rectangulares laterales. Los prismas hexagonales tienen un total de 8 caras, 12 vértices y 18 aristas.
Los prismas hexagonales pueden ser regulares o irregulares. Un prisma hexagonal regular es un prisma en el que sus bases son hexágonos regulares. Los hexágonos regulares tienen todos sus lados con la misma longitud. Estos son los prismas hexagonales más comunes.
Por otra parte, los prismas hexagonales irregulares son prismas en los que sus bases son hexágonos irregulares. Los hexágonos irregulares tienen lados con diferentes longitudes y ángulos internos con diferentes medidas.
Características principales de un prisma hexagonal
Las siguientes son las características principales de un prisma hexagonal:
- Ambas bases son hexágonos.
- Las bases son paralelas la una con la otra.
- Si el prisma es regular, ambas caras hexagonales son congruentes y tienen lados de la misma longitud.
- Si el prisma es regular, las seis caras laterales son rectángulos congruentes.
- En total, estos prismas tienen 8 caras: 2 hexagonales y 6 rectangulares.
- Estos prismas tienen 12 vértices.
- Estos prismas tienen 18 aristas.
Fórmulas importantes de prismas hexagonales
Dado que los prismas hexagonales son figuras 3D, sus fórmulas más importantes son la fórmula del volumen y la fórmula del área superficial.
Fórmula del volumen
El volumen de un prisma hexagonal es igual al área de su base multiplicada por la altura del prisma. Entonces, tenemos lo siguiente:
| $latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^2}h$ |
en donde, a representa a la longitud de uno de los lados del hexágono y h representa a la altura del prisma.
Fórmula del área superficial
El área superficial es calculada al sumar las áreas de todas las caras del prisma hexagonal. Tenemos dos caras hexagonales y dos caras rectangulares. El área de ambas caras rectangulares es igual a $latex 3\sqrt{3}{{a}^2}$ y el área de las seis caras rectangulares es igual a $latex 6ah$. Entonces, tenemos:
| $latex A_{s}=3\sqrt{3}{{a}^2}+6ah$ |
Ejercicios de prismas hexagonales resueltos
Las fórmulas vistas arriba son aplicadas para resolver los siguientes ejercicios.
EJERCICIO 1
Un prisma hexagonal tiene una altura de 10 m y su base tiene lados de longitud 5 m. ¿Cuál es su volumen?
Solución: Tenemos las longitudes $latex h=10$ y $latex a=5$. Usamos la fórmula del volumen con estos valores, tenemos:
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^2}h$
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(5)}^2}(10)$
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}(25)(10)$
$latex V=649.5$
El volumen es 649.5 m³.
EJERCICIO 2
¿Cuál es el volumen de un prisma que tiene una altura de 12 m y una base hexagonal con lados de longitud 4 m?
Solución: Usamos la fórmula del volumen con los datos dados:
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^2}h$
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(4)}^2}(12)$
$latex V=\frac{3\sqrt{3}}{2}(16)(10)$
$latex V=415.7$
El volumen es 415.7 m³.
EJERCICIO 3
¿Cuál es el área superficial de un prisma hexagonal que tiene una altura de 8 m y lados de longitud 4 m?
Solución: Usamos la fórmula del área superficial con los valores dados:
$latex A_{s}=3\sqrt{3}{{a}^2}+6ha$
$latex A_{s}=3\sqrt{3}{{(4)}^2}+6(8)(4)$
$latex A_{s}=83.1+192$
$latex A_{s}=275.1$
El área superficial es 275.1 m².
EJERCICIO 4
Un prisma hexagonal tiene una altura de 11 m y lados de longitud 6 m. ¿Cuál es su área superficial?
Solución: Usando la fórmula del área superficial, tenemos:
$latex A_{s}=3\sqrt{3}{{a}^2}+6ha$
$latex A_{s}=3\sqrt{3}{{(6)}^2}+6(12)(6)$
$latex A_{s}=187.1+432$
$latex A_{s}=619.1$
El área superficial es 619.1 m².
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
