El volumen de un prisma hexagonal es el espacio total ocupado por el prisma en el espacio tridimensional. Podemos calcular el volumen de estos prismas al multiplicar al área de la base por la altura del prisma. El área de la base es igual al área de un hexágono. La diferencia de un prisma hexagonal y otros prismas es la forma de su sección transversal.

A continuación, conoceremos la fórmula que podemos usar para calcular el volumen de prismas hexagonales. Además, usaremos esta fórmula para resolver algunos ejercicios de práctica.

GEOMETRÍA
fórmula del volumen de un prisma hexagonal

Relevante para

Aprender a calcular el volumen de un prisma hexagonal.

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Fórmula del volumen de un prisma hexagonal

El volumen de un prisma hexagonal es calculado al multiplicar el área de la base por la altura del prisma. Estos poliedros tienen bases hexagonales, por lo que tenemos que calcular el área de un hexágono para encontrar el volumen. Recordemos que la siguiente es la fórmula del área de un hexágono:

A=\frac{3sqrt{3}}{2}{{a}^2}

en donde, a es la longitud de uno de los lados del hexágono.

Esta fórmula puede ser derivada al dividir al hexágono en seis triángulos congruentes y encontrar el área de uno de los triángulos.

Dado que tenemos una fórmula para el área de la base del prisma hexagonal, la fórmula para su volumen es:

V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^2}h

en donde, es la longitud de uno de los lados de la base hexagonal y h es la longitud de la altura del prisma.

prisma hexagonal con dimensiones

Ejercicios de volumen de prismas hexagonales resueltos

Los siguientes ejercicios son resueltos usando la fórmula del volumen de prismas hexagonales. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, en donde el proceso y razonamiento usados son detallados.

EJERCICIO 1

¿Cuál es el volumen de un prisma hexagonal que tiene lados de longitud 4 m y una altura de 6 m?

Tenemos los siguientes datos:

  • Lados del hexágono, a=4
  • Altura, h=6

Usando la fórmula del volumen, tenemos:

V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^2}h

V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(4)}^2}(6)

V=\frac{3\sqrt{3}}{2}(16)(6)

V=249.4

El volumen es 249.4 m³.

EJERCICIO 2

Un prisma hexagonal tiene lados de longitud 5 m y una altura de 5 m. ¿Cuál es su volumen?

De la pregunta, tenemos los siguientes datos:

  • Lados del hexágono, a=5
  • Altura, h=5

Reemplazando a estos valores en la fórmula del volumen, tenemos:

V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^2}h

V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(5)}^2}(5)

V=\frac{3\sqrt{3}}{2}(16)(6)

V=324.8

El volumen es 324.8 m³.

EJERCICIO 3

¿Cuál es el volumen de un prisma hexagonal que tiene lados de longitud 7 m y una altura de 8 m?

Tenemos la siguiente información:

  • Lados del hexágono, a=7
  • Altura, h=8

Usamos a estos datos en la fórmula del volumen:

V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^2}h

V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(7)}^2}(8)

V=\frac{3\sqrt{3}}{2}(49)(8)

V=1018.4

El volumen es 1018.4 m³.

EJERCICIO 4

Un prisma tiene una base hexagonal con lados de longitud 8 m y una altura de 9 m. ¿Cuál es su volumen?

Tenemos los siguientes datos:

  • Lados del hexágono, a=8
  • Altura, h=9

Usando la fórmula del volumen, tenemos:

V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^2}h

V=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(8)}^2}(9)

V=\frac{3\sqrt{3}}{2}(64)(9)

V=1496.5

El volumen es 1496.5 m³.

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Ejercicios de volumen de prismas hexagonales para resolver

Practica el uso de la fórmula del volumen de prismas hexagonales al resolver los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.

Si es que tenemos un prisma hexagonal con lados de longitud 3m y una altura de 4m, ¿cuál es su volumen?

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Si es que tenemos un prisma hexagonal con lados de longitud 6m y una altura de 7m, ¿cuál es su volumen?

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¿Cuál es el volumen de un prisma hexagonal con lados de longitud 10m y altura de longitud 11m?

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Véase también

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