La apotema de un prisma hexagonal puede ser definida como el segmento de línea que conecta al centro de la base hexagonal con uno de sus lados en una forma perpendicular. Podemos calcular la longitud de la apotema usando el volumen o el área superficial del prisma. Esto es posible debido a que el área de un hexágono regular puede ser calculada usando la longitud de la apotema y la longitud de uno de sus lados.

A continuación, conoceremos las fórmulas que podemos usar para calcular la longitud de la apotema de un prisma hexagonal. Además, usaremos estas fórmulas para resolver algunos ejercicios.

GEOMETRÍA
diagrama de apotema de un prisma hexagonal

Relevante para

Aprender a calcular la apotema de un prisma hexagonal.

Ver ejercicios

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diagrama de apotema de un prisma hexagonal

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¿Cómo calcular la longitud de la apotema de un prisma hexagonal?

La longitud de la apotema de un prisma hexagonal puede ser calculada a partir del volumen o del área superficial del prisma. Esto es posible debido a que estas dos medidas dependen del área de la base hexagonal y a la vez, el área de la base hexagonal puede ser calculada usando la longitud de su apotema y la longitud de uno de los lados.

Entonces, necesitamos conocer tanto la longitud de uno de los lados de la base hexagonal, así como también la medida del volumen o del área superficial.

Recordemos que el volumen de un prisma hexagonal es igual al área de la base por la altura del prisma. Además, el área de un hexágono regular es igual a 3al, en donde, a es la longitud de la apotema y l es la longitud de uno de los lados. Entonces, tenemos:

V=3alh

en donde, a es la longitud de la apotema, l es la longitud de uno de los lados y h es la longitud de la altura del prisma.

Por otra parte, el área superficial de estos prismas es igual a la suma de las áreas de todas sus caras. Hemos mencionado que el área de un hexágono regular es igual a 3al, por lo que el área de ambas bases hexagonales es igual a 6al.

Además, tenemos seis caras laterales rectangulares que son iguales. Cada una de estas caras tiene un área de lh, por lo que el área total de estas caras es 6lh. Esto significa que el área superficial total del prisma es:

A_{s}=6al+6lh

La longitud de la apotema puede ser calculada al usar cualquiera de estas dos fórmulas que sea relevante con la información conocida y al resolver para a.

diagrama de apotema de un prisma hexagonal

Ejercicios de apotema de prismas hexagonales resueltos

Los siguientes ejercicios son resueltos usando las fórmulas del volumen y del área superficial para encontrar la longitud de la apotema de prismas hexagonales. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar el resultado.

Nota: Las longitudes de las apotemas y las longitudes de los lados del hexágono, dadas en los siguientes ejercicios, no corresponden a hexágonos regulares reales. Los valores dados fueron escogidos para facilitar el aprendizaje de los métodos usados para obtener la longitud de la apotema.

EJERCICIO 1

Un prisma hexagonal tiene un volumen de 450 m³. Si es que la altura del prisma es 6 m y la base tiene lados de longitud 5 m, ¿cuál es su apotema?

Tenemos la siguiente información:

  • Volumen, V=450
  • Altura, h=6
  • Lados, l=5

Usamos la fórmula del volumen con estos datos y resolvemos para a:

V=3alh

450=3a(5)(6)

450=90a

a=5

La longitud de la apotema es 5 m.

EJERCICIO 2

¿Cuál es la apotema de un prisma hexagonal que tiene un volumen de 1512 m³, una altura de 9 m y lados de longitud 8 m?

Tenemos los siguientes datos:

  • Volumen, V=1512
  • Altura, h=9
  • Lados, l=8

Usamos estos datos en la fórmula del volumen y resolvemos para a:

V=3alh

1512=3a(8)(9)

1512=216a

a=7

La longitud de la apotema es 7 m.

EJERCICIO 3

¿Cuál es la longitud de la apotema de un prisma hexagonal que tiene un área superficial de 264 m², una altura de 6 m y lados de longitud 4 m?

Tenemos los siguientes valores:

  • Área superficial, A_{s}=264
  • Altura, h=6
  • Lados, l=4

Usamos la fórmula del área superficial con estos datos y resolvemos para a:

A_{s}=6al+6hl

264=6a(4)+6(6)(4)

264=24a+144

24a=264-144

24a=120

a=5

La longitud de la apotema es 5 m.

EJERCICIO 4

Un prisma tiene un área superficial de 912 m². Si es que su altura es igual a 10 m y la longitud de los lados de su base es igual a 8, ¿cuál es la longitud de su apotema?

Tenemos lo siguiente:

  • Área superficial, A_{s}=912
  • Altura, h=10
  • Lados, l=8

Usamos estos valores en la fórmula del área superficial y resolvemos para a:

A_{s}=6al+6hl

912=6a(8)+6(10)(8)

912=48a+480

48a=912-480

48a=432

a=9

La longitud de la apotema es 9 m.

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Ejercicios de apotema de prismas hexagonales para resolver

Practica lo aprendido sobre la apotema de prismas hexagonales y resuelve los siguientes ejercicios. Selecciona tu respuesta obtenida y verifícala para comprobar que es la correcta.

¿Cuál es la apotema de un prisma hexagonal que tiene una altura de 8m, una base con lados de longitud 7m y un volumen de 1008{{m}^3}?

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¿Cuál es la apotema de un prisma hexagonal que tiene una altura de 10m, una base con lados de longitud 9m y un volumen de 2430{{m}^3}?

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Un prisma tiene un área superficial de 468{{m}^2}. ¿Cuál es su apotema si es que la altura del prisma es 8m y su base tiene lados de longitud 6m?

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Véase también

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