El área superficial de un prisma hexagonal representa a la superficie total ocupada por el prisma. Usamos unidades cuadradas para medir al área superficial, ya que es una medida bidimensional. El área superficial de un prisma hexagonal puede ser calculada al sumar las áreas de todas sus caras. Estos prismas están compuestos de dos caras hexagonales congruentes y de seis caras laterales rectangulares que también son congruentes.

A continuación, conoceremos la fórmula del área superficial de estos prismas, la cual es obtenida al sumar las expresiones de las áreas de cada cara. Además, usaremos esta fórmula para resolver algunos ejercicios de práctica.

GEOMETRÍA
fórmula del área superficial de un prisma hexagonal

Relevante para

Aprender a calcular el área superficial de un prisma hexagonal.

Ver ejercicios

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fórmula del área superficial de un prisma hexagonal

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Fórmula del área superficial de un prisma hexagonal

Los prismas hexagonales tienen dos caras hexagonales que son paralelas y congruentes. Estos prismas también tienen seis caras rectangulares laterales que también son congruentes. Para encontrar su área superficial, tenemos que sumar las áreas de todas estas caras.

Entonces, empezamos encontrando expresiones para una cara hexagonal y una cara rectangular.

El área de un hexágono regular puede ser encontrada usando la fórmula: A=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{a}^2}, en donde, a es la longitud de uno de los lados del hexágono. Esto significa que el área de ambas caras hexagonales es A=3\sqrt{3}{{a}^2}.

El área de una de las caras rectangulares del prisma es igual a ah, en donde, a es la longitud de uno de los lados del hexágono y h es la altura del prisma. Entonces, el área de las seis caras rectangulares es igual a 6ah.

Al sumar las expresiones obtenidas para las áreas, tenemos:

A_{S}=3\sqrt{3}{{a}^2}+6ah
prisma hexagonal con dimensiones

Ejercicios de área superficial de prismas hexagonales resueltos

Los siguientes ejercicios son resueltos usando la fórmula del área superficial de prismas hexagonales. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, pero es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar el resultado.

EJERCICIO 1

Un prisma hexagonal tiene una altura de 5 m y una base hexagonal con lados de longitud 3 m. ¿Cuál es su área superficial?

De la pregunta, tenemos lo siguiente:

  • Lados hexágono, a=3
  • Altura prisma, h=5

Reemplazamos a los valores dados en la fórmula del área superficial:

A_{S}=3\sqrt{3}{{a}^2}+6ah

A_{S}=3\sqrt{3}{{(3)}^2}+6(3)(5)

A_{S}=3\sqrt{3}(9)+90

A_{S}=46.77+90

A_{S}=136.77

El área superficial es 136.77 m².

EJERCICIO 2

¿Cuál es el área superficial de un prisma hexagonal que tiene una base hexagonal con lados de longitud 4 m y una altura de 6 m?

Tenemos los siguientes datos:

  • Lados hexágono, a=4
  • Altura prisma, h=6

Usando la fórmula del área superficial con estos valores, tenemos:

A_{S}=3\sqrt{3}{{a}^2}+6ah

A_{S}=3\sqrt{3}{{(4)}^2}+6(4)(6)

A_{S}=3\sqrt{3}(16)+144

A_{S}=83.14+90

A_{S}=173.14

El área superficial es 173.14 m².

EJERCICIO 3

Tenemos un prisma con una altura de 10 m y una base hexagonal de lados con longitud de 5 m. ¿Cuál es su área superficial?

Reconocemos lo siguiente:

  • Lados hexágono, a=5
  • Altura prisma, h=10

Al usar la fórmula del área superficial con estos valores, tenemos:

A_{S}=3\sqrt{3}{{a}^2}+6ah

A_{S}=3\sqrt{3}{{(5)}^2}+6(5)(10)

A_{S}=3\sqrt{3}(25)+300

A_{S}=129.9+300

A_{S}=429.9

El área superficial es 429.9 m².

EJERCICIO 4

¿Cuál es la altura de un prisma que tiene un área superficial de 226.77 m² y una base hexagonal con lados de longitud 3 m?

Tenemos los siguientes datos:

  • Lados hexágono, a=3
  • Área superficial, A=226.77

En este caso, tenemos el área superficial y queremos encontrar la longitud de la altura del prisma. Entonces, usamos los valores dados en la fórmula y resolvemos para h:

A_{S}=3\sqrt{3}{{a}^2}+6ah

226.77=3\sqrt{3}{{(3)}^2}+6(3)h

226.77=46.77+18h

18h=226.77-46.77

18h=180

h=10

La longitud de la altura es igual a 10 m.

EJERCICIO 5

Si es que un prisma tiene un área superficial de 542.6 m² y la base hexagonal tiene lados de longitud 6 m, ¿cuál es la longitud de su altura?

Tenemos lo siguiente:

  • Lados hexágono, a=6
  • Área superficial, A=542.6

Usamos la fórmula del área superficial con los valores dados y resolvemos para h:

A_{S}=3\sqrt{3}{{a}^2}+6ah

542.6=3\sqrt{3}{{(6)}^2}+6(6)h

542.6=254.6+36h

36h=542.6-254.6

36h=288

h=8

La longitud de la altura es igual a 8 m.

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Ejercicios de área superficial de prismas hexagonales para resolver

Pon a prueba el uso de la fórmula del área superficial de prismas hexagonales y resuelve los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.

Si es que un prisma hexagonal tiene una base con lados de longitud 2m y su altura es 5m, ¿cuál es su área superficial?

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¿Cuál es el área superficial de un prisma hexagonal que tiene una base con lados de longitud 5m y una altura de 9m?

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Un prisma hexagonal tiene un área superficial de 279.9{{m}^2} y una base con lados de 5m. ¿Cuál es la longitud de su altura?

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Si es que un prisma hexagonal tiene un área superficial de 475{{m}^2} y su base tiene lados de longitud 6m, ¿cuál es la longitud de su altura?

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Véase también

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