A parte del método de sustitución y el método de eliminación, también es posible resolver sistemas de ecuaciones 2×2 usando el método gráfico. Para esto, tenemos que graficar ambas ecuaciones lineales y encontrar el punto de intersección.

A continuación, veremos un resumen breve sobre el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones para luego mirar ejercicios resueltos que usan este método.

ÁLGEBRA
ejercicios de sistemas de ecuaciones 2x2 metodo grafico

Relevante para

Resolver sistemas de ecuaciones 2×2 con el método gráfico.

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ejercicios de sistemas de ecuaciones 2x2 metodo grafico

Relevante para

Resolver sistemas de ecuaciones 2×2 con el método gráfico.

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Resumen de ejercicios de sistemas de ecuaciones 2×2 método gráfico

Un sistema de ecuaciones 2×2 es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que tienen que ser resueltas simultáneamente.

Una solución a un sistema de dos ecuaciones con dos variables es un par ordenado de números que hacen que ambas ecuaciones sean verdaderas.

Resolver sistemas de ecuaciones 2×2 con el método gráfico

Para resolver un sistema de ecuaciones 2×2 gráficamente seguimos los siguientes pasos:

Paso 1: Graficamos la primera ecuación usando cualquier método. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar nuestra guía sobre cómo graficar funciones lineales.

Paso 2: Graficamos la segunda ecuación usando el mismo sistema de coordenadas.

Paso 3: La solución depende en la relación entre las líneas graficadas. Si las líneas graficadas intersecan en un solo punto, entonces, el punto de intersección representa a la solución del sistema. Si obtenemos líneas paralelas, las líneas nunca se intersecan y el sistema no tiene ninguna solución. Si es que las líneas están una encima de la otra, tenemos un número infinito de soluciones.

Paso 4: Verificamos la solución obtenida en ambas ecuaciones.


Ejercicios de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas resueltos

En los siguientes ejercicios usaremos los pasos detallados arriba para resolver sistemas de ecuaciones con el método gráfico.

EJERCICIO 1

Resuelve el sistema de ecuaciones gráficamente: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y=3x-2} \\ {y=-x+2} \end{array}} \right.

Paso 1: Graficamos la primera ecuación. La ecuación está escrita en la forma  y=mx+b, en donde es la pendiente y b es el intercepto en y. Entonces, el intercepto en y es -2 y la pendiente es 3: 

grafica de ecuacion lineal

Paso 2: Para graficar la segunda ecuación, también usamos la forma pendiente intercepto. Entonces, el intercepto en y es 2 y la pendiente es -1: 

grafica de ecuacion lineal

Paso 3: Para encontrar la solución, buscamos el punto de intersección. Vemos que las ecuaciones se intersecan en el punto (1, 1). Entonces la solución es x=1, ~y=1.

Paso 4: Sustituimos los valores de x=1 y y=1 en ambas ecuaciones para verificar la respuesta:

 y=3x-2

1=3(1)-2

1=1

y=-x+2

1=-1+2

1=1

EJERCICIO 2

Resuelve el sistema de ecuaciones gráficamente: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x+y=5} \\ {x-y=4} \end{array}} \right.

Paso 1: Para graficar la primera ecuación, la reescribimos en la forma  y=mx+b:

 2x+y=5

y=5-2x

Entonces, el intercepto en y es 5 y la pendiente es -2: 

grafica de ecuacion lineal

Paso 2: Usamos el mismo método que la ecuación anterior para graficar la segunda ecuación:

 x-y=4

y=-4+x

Entonces, el intercepto en y es -4 y la pendiente es 1: 

ejercicios de sistemas de ecuaciones 2x2 metodo grafico

Paso 3: En este caso, vemos que las ecuaciones se intersecan en el punto (3, -1).

Paso 4: Verificamos esta solución al sustituir los valores de x=3 y y=-1, en ambas ecuaciones:

 2x+y=5

2(3)+-1=5

5=5

x-y=4

3-(-1)=4

4=4

EJERCICIO 3

Resuelve el sistema de ecuaciones con el método gráfico: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x+y=-1} \\ {4x+2y=-2} \end{array}} \right.

Paso 1: Reescribimos a la primera ecuación en la forma  y=mx+b:

 2x+y=-1

y=-1-2x

Aquí, el intercepto en y es -1 y la pendiente es -2: 

grafica de ecuacion lineal

Paso 2: De igual forma, reescribimos a la segunda ecuación para graficarla:

 4x+2y=-2

y=-1-2x

Entonces, el intercepto en y es -1 y la pendiente es -2: 

grafica de ecuacion lineal

Paso 3: En este caso, vemos que las ecuaciones se sobreponen, por lo que tenemos un número infinito de soluciones.

EJERCICIO 4

Resuelve el sistema de ecuaciones con el método gráfico: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {-3x+2y=-4} \\ {2x-y=3} \end{array}} \right.

Paso 1: Reescribimos en la forma  y=mx+b a la primera ecuación para graficarla:

 -3x+2y=-4

2y=-4+3x

y=-2+\frac{3}{2}x

Entonces, el intercepto en y es -2 y la pendiente es \frac{3}{2}

grafica de ecuacion lineal

Paso 2: También reescribimos a la segunda ecuación para graficarla:

 2x-y=3

y=-3+2x

Entonces, el intercepto en y es -3 y la pendiente es 2: 

ejercicios de sistemas de ecuaciones 2x2 metodo grafico

Paso 3: Podemos ver que las ecuaciones se intersecan en el punto (2, 1).

Paso 4: Sustituimos los valores de x=2 y y=1 en ambas ecuaciones para comprobar que obtuvimos la respuesta correcta:

 -3x+2y=-4

-3(2)+2(1)=-4

-4=-4

2x-y=3

2(2)-1=3

3=3

EJERCICIO 5

Resuelve el sistema de ecuaciones con el método gráfico: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x+3y=8} \\ {x-2y=4} \end{array}} \right.

Paso 1: Reescribimos a la primera ecuación en la forma  y=mx+b:

 2x+3y=8

3y=8-2x

y=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}x

Entonces, el intercepto en y es  \frac{8}{3} y la pendiente es -\frac{2}{3}

grafica de ecuacion lineal

Paso 2: Reescribimos a la segunda ecuación en la misma forma:

 x-2y=4

-2y=4-x

y=-2+\frac{1}{2}x

Entonces, el intercepto en y es -2 y la pendiente es \frac{1}{2}

ejercicios de sistemas de ecuaciones 2x2 metodo grafico

Paso 3: Aquí vemos que el punto de intersección es (4, 0).

Paso 4: Verificamos esta solución al sustituir los valores de x=4 y y=0, en ambas ecuaciones:

 2x+3y=8

2(4)+0=8

8=8

x-2y=4

4-0=4

4=4

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Ejercicios de sistemas de ecuaciones 2×2 método gráfico para resolver

Pon a prueba tu conocimiento sobre la resolución de ecuaciones 2×2 usando el método gráfico para resolver los siguientes ejercicios. Si tienes problemas con algún ejercicio, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.

Resuelve el sistema de ecuaciones gráficamente: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x+y=5} \\ {-x+y=3} \end{array}} \right.

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Resuelve el sistema de ecuaciones gráficamente: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x+y=4} \\ {-x+y=-4} \end{array}} \right.

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Resuelve el sistema de ecuaciones gráficamente: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x+2y=12} \\ {-2x+2y=8} \end{array}} \right.

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Resuelve el sistema de ecuaciones gráficamente: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {-3x+2y=2} \\ {-x-y=-6} \end{array}} \right.

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Véase también

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