A parte del método de sustitución y el método de eliminación, también es posible resolver sistemas de ecuaciones 2×2 usando el método gráfico. Para esto, tenemos que graficar ambas ecuaciones lineales y encontrar el punto de intersección.
A continuación, veremos un resumen breve sobre el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones para luego mirar ejercicios resueltos que usan este método.
Resumen de ejercicios de sistemas de ecuaciones 2×2 método gráfico
Un sistema de ecuaciones 2×2 es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que tienen que ser resueltas simultáneamente.
Una solución a un sistema de dos ecuaciones con dos variables es un par ordenado de números que hacen que ambas ecuaciones sean verdaderas.
Resolver sistemas de ecuaciones 2×2 con el método gráfico
Para resolver un sistema de ecuaciones 2×2 gráficamente seguimos los siguientes pasos:
1. Graficar la primera ecuación usando cualquier método.
Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar nuestra guía sobre cómo graficar funciones lineales.
2. Graficar la segunda ecuación en el mismo sistema de coordenadas.
3. Encuentra el punto de intersección de las rectas.
Si las rectas graficadas intersecan en un solo punto, el punto de intersección representa a la solución del sistema. Si las rectas son paralelas, nunca se intersecarán y el sistema no tiene ninguna solución. Si es que las rectas están una encima de la otra, tenemos un número infinito de soluciones
4. Verificar la solución obtenida en ambas ecuaciones.
Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones con el método gráfico
EJERCICIO 1
Resuelve el sistema de ecuaciones gráficamente: $latex \begin{cases}y=3x-2 \\ y=-x+2 \end{cases}$
Solución
Paso 1: Graficamos la primera ecuación. La ecuación está escrita en la forma $latex y=mx+b$, en donde m es la pendiente y b es el intercepto en y. Entonces, el intercepto en y es -2 y la pendiente es 3:
Paso 2: Para graficar la segunda ecuación, también usamos la forma pendiente intercepto. Entonces, el intercepto en y es 2 y la pendiente es -1:
Paso 3: Para encontrar la solución, buscamos el punto de intersección. Vemos que las ecuaciones se intersecan en el punto (1, 1). Entonces la solución es $latex x=1, ~y=1$.
Paso 4: Sustituimos los valores de x=1 y y=1 en ambas ecuaciones para verificar la respuesta:
$latex y=3x-2$
$latex 1=3(1)-2$
$latex 1=1$
$latex y=-x+2$
$latex 1=-1+2$
$latex 1=1$
EJERCICIO 2
Resuelve el sistema de ecuaciones gráficamente: $latex \begin{cases}2x+y=5 \\ x-y=4 \end{cases}$
Solución
Paso 1: Para graficar la primera ecuación, la reescribimos en la forma $latex y=mx+b$:
$latex 2x+y=5$
$latex y=5-2x$
Entonces, el intercepto en y es 5 y la pendiente es -2:
Paso 2: Usamos el mismo método que la ecuación anterior para graficar la segunda ecuación:
$latex x-y=4$
$latex y=-4+x$
Entonces, el intercepto en y es -4 y la pendiente es 1:
Paso 3: En este caso, vemos que las ecuaciones se intersecan en el punto (3, -1).
Paso 4: Verificamos esta solución al sustituir los valores de x=3 y y=-1, en ambas ecuaciones:
$latex 2x+y=5$
$latex 2(3)+-1=5$
$latex 5=5$
$latex x-y=4$
$latex 3-(-1)=4$
$latex 4=4$
EJERCICIO 3
Resuelve el sistema de ecuaciones con el método gráfico: $latex \begin{cases}2x+y=-1 \\ 4x+2y=-2 \end{cases}$
Solución
Paso 1: Reescribimos a la primera ecuación en la forma $latex y=mx+b$:
$latex 2x+y=-1$
$latex y=-1-2x$
Aquí, el intercepto en y es -1 y la pendiente es -2:
Paso 2: De igual forma, reescribimos a la segunda ecuación para graficarla:
$latex 4x+2y=-2$
$latex y=-1-2x$
Entonces, el intercepto en y es -1 y la pendiente es -2:
Paso 3: En este caso, vemos que las ecuaciones se sobreponen, por lo que tenemos un número infinito de soluciones.
EJERCICIO 4
Resuelve el sistema de ecuaciones con el método gráfico: $latex \begin{cases}-3x+2y=-4 \\ 2x-y=3 \end{cases}$
Solución
Paso 1: Reescribimos en la forma $latex y=mx+b$ a la primera ecuación para graficarla:
$latex -3x+2y=-4$
$latex 2y=-4+3x$
$latex y=-2+\frac{3}{2}x$
Entonces, el intercepto en y es -2 y la pendiente es $latex \frac{3}{2}$:
Paso 2: También reescribimos a la segunda ecuación para graficarla:
$latex 2x-y=3$
$latex y=-3+2x$
Entonces, el intercepto en y es -3 y la pendiente es 2:
Paso 3: Podemos ver que las ecuaciones se intersecan en el punto (2, 1).
Paso 4: Sustituimos los valores de x=2 y y=1 en ambas ecuaciones para comprobar que obtuvimos la respuesta correcta:
$latex -3x+2y=-4$
$latex -3(2)+2(1)=-4$
$latex -4=-4$
$latex 2x-y=3$
$latex 2(2)-1=3$
$latex 3=3$
EJERCICIO 5
Resuelve el sistema de ecuaciones con el método gráfico: $latex \begin{cases}2x+3y=8 \\ x-2y=4 \end{cases}$
Solución
Paso 1: Reescribimos a la primera ecuación en la forma $latex y=mx+b$:
$latex 2x+3y=8$
$latex 3y=8-2x$
$latex y=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}x$
Entonces, el intercepto en y es $latex \frac{8}{3}$ y la pendiente es $latex -\frac{2}{3}$:
Paso 2: Reescribimos a la segunda ecuación en la misma forma:
$latex x-2y=4$
$latex -2y=4-x$
$latex y=-2+\frac{1}{2}x$
Entonces, el intercepto en y es -2 y la pendiente es $latex \frac{1}{2}$:
Paso 3: Aquí vemos que el punto de intersección es (4, 0).
Paso 4: Verificamos esta solución al sustituir los valores de x=4 y y=0, en ambas ecuaciones:
$latex 2x+3y=8$
$latex 2(4)+0=8$
$latex 8=8$
$latex x-2y=4$
$latex 4-0=4$
$latex 4=4$
Ejercicios de sistemas de ecuaciones 2×2 método gráfico para resolver
Usa el siguiente panel gráfico para resolver los sistemas de ecuaciones por el método gráfico.
Resuelve el sistema de ecuaciones usando el método gráfico $latex \begin{cases} -2x+3y=7 \\ 3x-y=7 \end{cases} $
Escribe la respuesta en la forma x=?, y=?.
Véase también
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